装配式钢筋混凝土简支T形梁桥设计.docx

装配式钢筋混凝土简支T形梁桥设计一.基本设计资料（一）跨度和桥面宽度标准跨径：16m（墩中心距）。计算跨径：15.5m。主梁全长：15.96m。桥面宽度（桥面净空）：净9m（行车道）+22.0（人行道）。（二）技术标准设计荷载：公路级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6KN/M计算，人群荷载3KN/m2。环境标准：类环境。设计安全等级：二级。（三） 主要材料1. 混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土；桥面铺装上层采用0.05m的沥青混凝土，下层为厚0.06-0.13m的C30混凝土，沥青混凝土重度按23KN/m3计，混凝土重度按26KN/m3计。2.钢材：采用R235钢筋，HRB335钢筋。（四） 构造形式及截面尺寸图1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）如图1所示，全桥共有6片T形梁组成，单片T形梁为1.4m，宽1.8m；桥上横坡；为双向1.5%，坡度由C30混凝土铺装控制；设有5根横梁。二主梁的计算（一）主梁的荷载横向分布系数计算1.跨中荷载横向分布系数 如前所述，桥跨内设有五根横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：B/l=13/15.5=0.8380.5，故按G-M法计算。（1）计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I和IT：1）球主梁截面的中心位置x（见图2）：翼缘板厚度按平均厚度计算，其平均板后为h1=12(10+16)cm=13cm图2 主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图示（单位：cm）则：x=200-1813132+140181402200-1813+14018=39.25cm2）抗弯惯性矩I为 I=112200-18133+200-181339.25-1322+1/1218 1403+181401402-39.252 cm4 =9069822cm4对于T形截面梁，抗扭惯性矩可以近似按下式计算：IT=i=1mcibiti3式中 bi，ti单个矩形截面的宽度和高度； ci矩形截面抗扭刚度系数； m梁截面划分成单个矩形截面的个数。 IT的计算过程及结果见表1。表1 IT计算表分块名称bi/cmti/cmtibiciITi/m4翼缘板200130.070.33330.0014645腹板127180.140.30630.00226870.0037322即得ITx=3.71310-3m4单位宽度抗弯及抗扭惯矩：Jx=Ixb=0.09069822200=4.534910-4m4JTx=ITxb=0.0037129200=1.856610-5m4(2) 横梁的抗弯及抗扭惯矩翼缘板有效宽度的计算，计算图示如图3所示。横梁长度取两边主梁的轴线间距，即l=5b=10mc=(3.85-0.16)/2=1.85m图3 横梁截面特性计算示意图h=110b=16c/l=1.85/10=0.185根据的比值c/l查表2，可得翼缘板有效工作宽度。表2 翼缘板有效工作宽度c/l0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50/c0.9830.9360.8670.7890.710.6350.5680.5090.4590.416查表/c=0.8124=0.81241.85=1.503求横梁截面中心位置ay：ay=2h1h12+hbh22h1+hb=21.5030.1322+1.10.161.11221.5030.13+0.161.1=0.216m Iy=21.5030.13212+21.5030.13(0.216-0.132)2+0.161.1312+0.161.1(1.12-0.216)2=4.68410-2m4ITy=c1b1h13+c2b2h23h1/b1=0.13/3.85=0.03380.1,故c1=1/3，由于连续桥面板的单宽抗扭惯距只有独立宽扁板的一半，可取c1=1/6。 h2b2=0.161.1-0.13=0.165 ,查表得c2=0.298。 ITy=160.1323.85+0.2981.1-0.130.163=2.59410-3m4单位抗弯及抗扭惯性矩Jy和JTy:Jy=Iyb=0.046843.85100=1.21710-4m4/cmJTy=ITyb=0.0025943.85100=6.73810-6m4/cm(3) 计算抗弯参数及抗扭参数。=Bl4JxJy=615.544.534910-41.21710-4=0.538式中 B主梁全宽的一半； l计算跨径。=GcJTx+JTy2Ec2JxJy按公预规3.1.6条，取Gc=0.4Ec，则：=0.421.8566+0.673810-54.53491.21710-4=0.0215=0.1468（4）计算荷载弯矩横向分布影响线坐标已知=0.538，查GM图表，可得表3中的数值。表3 影响系数K1和K0值系数梁位荷载位置B3B/4B/2B/40B/4B/23B/4B校核K100.830.9211.11.171.110.920.838.04 B/41.111.151.181.21.110.970.830.730.648.05 B/21.421.371.321.1810.830.70.590.57.95 3B/41.811.611.391.140.910.730.60.50.417.99 B2.231.81.381.080.820.640.50.420.357.93 K200.480.751.011.291.421.291.010.750.488.00 B/41.341.411.371.431.260.990.640.26-0.18.00 B/22.342.111.851.481.030.640.22-0.19-0.58.04 3B/43.612.862.11.370.750.27-0.2-0.5-0.98.01 B4.93.562.281.30.5-0.19-0.5-0.9-1.37.81 用线性内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值如图4所示。图4 主梁横截面尺寸图（单位：cm）1号、6号梁：K=1/3KB+2/3K3/4B2号、5号梁：K=KB/23号、4号梁K=2/3KB/4+1/3K0列表计算各梁的横向分布影响线值见表4表4 各主梁横向分布系数坐标值梁号算式荷载位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B1K1=1/3KB+2/3K3/4B1.981.671.391.120.880.700.570.470.39K0=1/3KB+2/3K3/4B4.403.092.161.350.670.17-0.30-0.63-1.05K1-K0-2.06-1.42-0.77-0.230.210.530.871.101.44K1-K0-0.302-0.208-0.113-0.340.0310.0780.1280.1610.211Ka=K0+K1-K063.7382.8822.0471.3160.7010.248-0.172-0.469-0.8391i=Ka/50.6230.4800.3410.2190.1170.041-0.029-0.078-0.1401K1=KB/21.421.371.321.181.00.830.700.590.50K0=KB/22.342.111.851.481.030.640.22-0.19-0.54K1-K0-0.92-0.74-0.53-0.3-0.030.190.480.781.04K1-K0-0.135-0.109-0.078-0.044-0.0040.0290.0700.1150.153Ka=K0+K1-K062.2052.0011.7721.4361.0260.6680.290-0.075-0.3872i=Ka/50.3670.3340.2950.2390.1710.1110.048-0.013-0.0653K1=2/3KB/4+1/3K01.021.071.121.171.131.010.890.790.70K0=2/3KB/4+1/3K01.051.091.251.381.311.090.760.420.12K1-K0-0.03-0.12-0.13-0.21-0.18-0.080.130.370.58K1-K0-0.004-0.018-0.019-0.031-0.026-0.0120.0190.0540.085Ka=K0+K1-K061.0461.1721.2311.3491.2841.0780.7790.4740.2053i=Ka/50.1740.1950.2050.2250.2140.1800.1300.0790.034绘制横向分布影响线图5求横向分布系数。按照桥规4.3.1条和4.3.5条规定，汽车荷载距人行道边缘不小于0.5m，人群荷载取3.0kN/m2，人行道和栏杆自重线密度按单侧6k/. 各横向分布系数：公路级：1q=120.434+0.276+0.178+0.001+0.008-0.062=0.4532q=120.321+0.256+0.212+0.135+0.082+0.007=0.5073q=120.198+0.216+0.221+0.194+0.157+0.096=0.541人群荷载：1r=0.5762r=0.3563r=0.181+0.049=0.230图5 荷载横向分布系数计算(单位：cm)人行道板： 1b=0.576-0.119=0.4572b=0.356-0.047=0.3093b=0.181+0.049=0.2302.梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）公路级(图6)：1q=120.502=0.2512q=121.000+0.100=0.5503q=120.100+1.000+0.350=0.725人群荷载 ：1r=1.2512r=-0.2513r=0（二）作用效应计算1.永久效应计算（1）永久荷载：假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，则永久荷载计算结果见表5。表5 钢筋混凝土T形梁永久荷载计算表构件名构件尺寸/cm构件单位长度体积/m3重度/（kN/m3）每延米重/（kN/m）主梁0.48862612.7036横隔梁中梁0.09117262.3691边梁0.04556261.1845桥面铺装沥青混凝土（厚5cm）0.1232.3混凝土垫层（取平均厚度9.5cm）0.19244.566.86栏杆及人行道部分6人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为：1板=1b6kN/m=0.4576kN/m=2.742kN/m2板=2b6kN/m=0.3096kN/m=1.854kN/m3板=3b6kN/m=0.2306kN/m=1.380kN/m各梁的永久荷载汇总结果见表6。表6 各梁的永久荷载值梁号主梁横隔梁栏杆及人行道桥面铺装层总计1（6）12.70361.18452.7426.8623.49012（5）12.70362.36911.8546.8623.77773（4）12.70362.36911.3806.8623.3217(2) 永久作用效应计算1）影响线面积计算见表7。表7 影响线面积算表项目计算面积影响线面积M1/20=12l4l=18l2=30.03M1/4 0=123l16l=332l2=22.52V1/20=00=121212=18l=1.94V00=12l=7.752)永久作用效应计算见表8。表8 永久作用效应计算表梁号M1/2kN.mM1/4/kN.mV0/kNq0q0q0q0q0q01（6）23.490130.03705.407723.490122.52528.997123.49087.75182.04832（5）23.777730.03714.044323.777722.52535.473823.77777.75184.27723（4）23.321730.03700.350723.321722.52525.204723.32177.75180.74322.可变作用效应（1）汽车荷载冲击系数计算：结构冲击系数与结构的基频f有关，故应先计算结构的基频，简支梁桥的基频简化计算公式为：f=2l2EIcmc=215.523.4510100.090698221294.964Hz=10.163Hz其中：mc=Gg=0.4886261039.81kg/m由于1.5Hzf14Hz，故可由下式计算汽车荷载的冲击系数：=0.7167lnf-0.0157=0.394（1） 公路级均布荷载qk、集中荷载Pk及影响线面积计算（见表9）：公路级车道荷载按照公路级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：qk=10.50.75kNm=7.875kNmkNm计算弯矩时：Pk=360-18050-215.5-5+1800.75=166.5kN计算剪力时：Pk=166.51.2=199.8kN按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表7。其中V1/2的影响线面积取半跨布载方式为最不利，0=121212=18l=1.94。表9 公路级车道荷载及影响线面积计算表项目顶点位置qk/kN.mPk/kN0M1/2l/2处7.875166.530.03M1/4l/4处7.875166.522.52V0支点处7.875199.87.75V1/2l/2处7.875199.81.94可变作用（人群）（每延米）q人：q人=32kNm=6kNm（3）可变作用弯矩效应计算（见表10表12）弯矩计算公式如下：M=1+qk0+Pkyk其中，由于只能布置两车道，故横向折减系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁值沿跨长方向相同。永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为：永久荷载作用分项系数：Gi=1.2汽车荷载作用分项系数：Q1=1.4人群荷载作用分项系数：Qj=1.4表10 公路级车道荷载产生的弯矩计算表梁号内力1+qk/(kNm)0Pk/kNykM/(kNm)1M1/20.4531.3947.87530.03166.53.875434.274M1/40.45322.522.90625325.6962M1/20.50730.033.875486.041M1/40.50722.522.90625364.5203M1/20.54130.033.875518.636M1/40.54122.522.90625388.956表11 人群荷载产生的弯矩梁号内力q人/（kNm）0M/(kNm)1M1/20.5766.0030.03103.784M1/40.57622.5277.82912M1/20.35630.0364.1441M1/40.35622.5248.10273M1/20.23030.0341.4414M1/40.23022.5231.0776表12 弯矩基本组合计算表梁号内力永久荷载人群荷载汽车荷载弯距基本组合值1M1/2703.2515103.784434.27371570.7105M1/4527.380177.8291325.69551177.93882M1/2710.002364.1441486.04141609.1525M1/4532.442648.1027364.52021206.77193M1/2695.768141.4414518.63591612.9255M1/4521.768131.0776388.9653 1209.6040基本组合公式为： 0Sud=0i=1nGiSGi+Q1SQ1k+cj=2nQjSQjk式中：0桥梁结构重要性系数，取1.0； c载作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效应的组合系数，人群荷载的组合效应系数取为0.8。（4）可变作用的剪力效应计算：载可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数沿桥跨方向变化的影响。通常按如下法处理，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应，再用之巅剪力荷载横向分布系数并考虑支点至l/4为直线变化来计算支点剪力效应。1）跨中截面V1/2的计算跨中剪力的计算结果见表13和表14。表13 公路级车道荷载产生的跨中剪力V1/2计算表梁号内力1+qk/kNm0Pk/kNyk剪力效应1V1/20.4531.3947.8751.94199.80.572.73252V1/20.5071.3947.8751.94199.80.581.40263V1/20.5411.3947.8751.94199.80.586.8616表14 人群荷载产生的跨中剪力计算表梁号内力q人/kNm0剪力效应/kN1V人1/20.57661.946.70462V人1/20.35661.944.14383V人1/20.2361.942.67722)支点剪力效应横向分布系数的取值为：支点处为按杠杆原理法求的。l/43l/4段位跨中荷载的横向分布系数。支点到l/4及3l/4到另一支点段再和之间按照直线规律变化，如图7、图8所示。梁端剪力效应计算：汽车荷载作用及横向分布系数取值如图7所示，计算结果及过程如下：1号梁：V01=199.81.00.251+7.87515.520.453-111215.540.453-0.25112-112-1215.540.453-0.251 kN=74.71 kN2号梁： V02=199.81.00.550+7.87515.520.507+111215.540.550-0.50712+1121215.540.550-0.507 kN=141.49 kN3号梁：V03=199.81.00.725+7.87515.520.541+111215.540.725-0.54112+112-1215.540.725-0.541 kN=180.68 kN人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图8，计算结果及过程如下：图8 人群荷载产生的支点剪力效应图式（尺寸单位：cm）图7 汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式1号梁：V01人=1215.50.5766+1215.541.251-0.57661112+1215.541.251-0.5766112 kN=34.64 kN2号梁：V02人=1215.52+222.30.3566-122.2760.35660.848+122.2760.35660.152 kN=10.71kN3号梁：V03人=1215.50.3566+1215.540.23061112+1215.540.2306112=8.02 kN3)剪力效应基本组合（见表15）基本组合公式：0Sud=0i=1nGiSGi+Q1SQ1k+cj=2nQjSQjk各分项系数取值同弯矩基本组合计算。表15 剪力效应基本组合梁号内力永久荷载人群汽车（由标准和再乘以冲击系数）基本组合值1V0181.048334.63104.1457 401.8476 V1/206.7046101.3891 149.4539 2V0184.277210.71197.2371 509.2597 V1/204.1438113.4752 163.5064 3V0180.74328.02251.8679 578.4893 V1/202.6772121.0851 172.5176 由表15可以看出，剪力效应以3号梁控制设计。（三）持久状况承载力极限状态下截面设计、配筋及验算1.配置主梁受力钢筋由弯矩基本组合计算表12可以看出，3号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。设钢筋保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a=18cm，则主梁有效宽度为h0=h-a=140-18cm=122cm。已知梁的跨中弯矩为1612.9255kNm，下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T形截面：若满足0Mdfcdbfhfh0-hf2，则受压区全部位于翼缘内，为第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。式中，0为桥跨结构重要性系数，取1.0,；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，C50混凝土取=22.4MPa; bf为T形截面受压区翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：（1） 计算跨径的1/3：l/3=1550/3=517cm（2） 相邻两梁的平均间距：d=200cm（3） bfb+2bh+12hf=18+2181213cm=210cm此处，b为梁腹宽度，其值为18cm，bh为承托长度，其值为18cm，hf为受压翼缘处板的平均厚度，其值为13cm。所以取bf=200cm。判别式左端为：0Md=1.01612.9255=1612.9255kNm判别式右端为：fcdbfhfh0-hf2=22.410320.131.22-0.132kNm=6726.72因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽度为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。 设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算：0Md=fcdbfx（h0-x2）即1.01612.93=22.41031.8x1.22-x2整理得x2-2.44x+0.08=0解得x=0.033m0.13m根据式：Asfsd=fcdbfx则As=fcdbfxfsd=22.42.00.033280=0.00528m2=52.8cm2选用6根直径为32mm和2根直径为28mm的HRB335钢筋，则：As=6058mm2钢筋布置如图9所示，钢筋重心位置as为：as=asiyiasi=461609+1231609+2001609+27512326058=171mmh0=h-as=140- 17.1cm=122.9cm查表可知，b=0.56，故x=0.0330.2%，故配筋率满足规范要求。2.持久状况截面承载力极限状态计算按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为x=fsdAsfcdbf=28060.5822.4200cm=3.786cm截面抗弯极限承载力为Md=fcdbfxh0-x2=22.41032.00.037861.229-0.037862kNm=2052.43kNm1612.93kNm抗弯承载力满足要求。3.斜截面抗剪承载力计算由表15可知，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值进行抗剪计算，跨中剪力效应以3号梁为最大，一律采用1号梁剪力进行计算。Vd0=578.4893kNVd1/2=172.5176kN假定最下排1根没有弯起而通过支点，则有：a=3.0+0.53.2=4.6cm,h0=h-a=140-4.6cm=135.4cm根据规范，结构要求满足式0Vd0.5110-3fcu.kbh00.5110-3fcu.kbh0=0.5110-3501801354kN=878.91kN0Vd=1.0578.49kN=578.49kN故端部抗剪截面尺寸满足要求。根据规范，若满足式0Vd0.510-32ftdbh0，可不需进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。0Vd=1.0578.49kN=578.49kN0.510-32ftdbh0=0.510-31.01.831801354kN=223.00kN因此，0Vd0.510-32ftdbh0，应进行持久状况斜截面抗剪承载力计算。（1）斜截面配筋的计算图式1）最大剪力Vd取用距支座中心h/2（梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力Vcs不小于60%Vd，弯起钢筋（按45弯起）承担的剪力Vsb不大于40%Vd。计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。图10 弯起钢筋配置及计算图示(尺寸单位：cm)2）计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，去用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置及计算图示如图10所示。由内插法可得，距支座中心h/2处的剪力效应Vd为Vd=578.4893-172.51767.75-0.77.75+172.5176kN=541.8209kN则：Vcs=0.6Vd=0.6541.8209kN=325.0925kN Vsb=0.4Vd=0.4541.8209kN=216.7284kN相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表16.表16 弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值Vsbi/kN斜筋排次弯起点距支座中心距离承担的剪力值Vsbi/kN1123.1216.72843346.4128.4622238.5188.9134447.571.941(2)各排弯起钢筋的计算，根据规范，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：Vsb=0.7510-3fsdAsbsins式中：fsd弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）； Asb在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）； s弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。由于fsd=280MPa，s=45，故相应与各排弯起钢筋的面积按下式计算Asb=0Vsb0.7510-3fsdsins=1.0Vsb0.7510-3280sin45=Vsb0.14849计算得每排弯起钢筋的面积见表17。表17 每排弯起钢筋面积计算表斜筋排次每排弯起钢筋计算面积弯起钢筋数目每排弯起钢筋实际面积11459.5488232160921272.227123219063865.122222812324484.4838218509在靠近跨中处，增设2根直径为18的HRB335钢筋，Asb5=509mm2。（1）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面验算：计算每一弯起截面的抵抗距时，由于钢筋的数量不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的有效值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。（2）232钢筋的抵抗弯矩M1为M1=2fsAs1h0-x2=22801038.04210-41.229-0.037862kNm=544.96kNm228钢筋的抵抗距M2为M2=2fsAs2h0-x2=22801036.15810-41.229-0.037862kNm=417.29kNm跨中截面的钢筋抵抗弯矩M为M=28010310-41.229-0.037862kNm=2052.57kNm全梁抗弯承载力校核见图11。 图11 全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位cm）第一排弯起钢筋处正截面承载力为M1=2052.57-2544.96-417.29kN=545.36kN第二排弯起钢筋处正截面承载力为M2=2052.57-1544.96-417.29kN=1090.32kN第三排弯起钢筋处正截面承载力为M3=2052.57-417.29kN=1635.28kN第四排弯起钢筋处正截面承载力为M5=2052.57kN4.箍筋设计箍筋计算间距的计算式为Sv=12220.210-52+0.6Pfcu.kAsvfsvbh020Vd2式中：1异号弯矩影响系数，取1.0; 2受压翼缘的影响系数，取1.1； P斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100，=As/bh0,当P2.5时，取P=2.5； Asv同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）； fsv箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，则fsv=195MP; b用于抗剪配筋设计的最大剪力的梁腹宽度（mm）；; h0用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm）； 用于抗剪配筋设计的最大剪力分配于箍筋共同承担的分配系数，取=0.6； Vd用于抗剪配筋设计的最大设计值（kN）；选用210双肢箍，则面积Asv=1.57cm2,距支座中心h0/2处的主筋为232， As=1608.6mm2；有效高度h0=140-3-d/2=135.4cm; =Asbh0=1068.6100%/(18135.4)=0.438%,则P=100=0.438，最大剪力设计值Vd=578.49kN。把相应的数值代入上式得Sv=1.021.120.210-52+0.60.43850157195180135420.61.0578.492 =324.7mm参照由有关箍筋的构造要求，选用Sv=250mm。在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高范围内，箍筋间距取为100mm。由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为2 10双肢箍，在有支座中心至距支点 2.508m段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。箍筋配筋率为：当间距Sv=100mm时，sv= Asv/ (Svb)=157100%/(100180)=0.872%当间距Sv=250mm时，sv= Asv/ (Svb)=157100%/(250180）=0.349%均满足最小配筋率R235钢筋不小于0.18%的要求。5.斜截面抗剪承载力验算斜截面抗剪强度验算的位置为：1） 距支座中心h/2处截面。2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。3） 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。4） 箍筋