装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算.doc

装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算

一 基本设计资料
（一）.跨度及桥面宽度
1 标准跨径：16m（墩中心距）。
2 计算跨径：。
3 主梁全长：。
4 桥面宽度（桥面净空）：净（行车道）+（人行道）。
（二）.技术标准
设计荷载：公路——Ⅱ级，人行道及栏杆自重线密度按照单侧6KN/m计算，人群荷载为 。
环境标准：Ⅰ类环境。
设计安全等级：二级。
（三）.主要材料
1.混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土；桥面铺装上层采用沥青混凝土，下层为厚~的C30混凝土，沥青混凝土重度按 计，混凝土重度按 计。
2.钢材：采用R235，HRB335钢筋。
（四）.构造形式及截面尺寸（图1）

图1 桥梁横断面与主梁纵断面图

如图1所示，全桥共有5片T组成，单片T梁梁高为，宽，桥上横坡为双向2％，坡度有C30混凝土桥面铺装控制，设有三根横梁。
二 主梁的计算
（一）.主梁的荷载横向分布系数计算
1.跨中荷载弯矩横向分布系数（按G—M法）
（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩和
求主梁界面的的重心位置（图2）：
平均板厚：

主梁截面的重心位置：

主梁抗弯惯矩：

主梁抗扭惯矩：
对于翼板： 查表得
对于肋板： 由线性内插

单位宽度抗弯及抗扭惯矩：

（2）横梁的抗弯及抗扭惯矩
翼板有效宽度λ的计算，计算图3所示
横梁长度取两边主梁的轴线间距，即：

图2 主梁横截面尺寸图（单位：cm）

图3 横梁截面特性计算示意图

查表得当 时
则

横隔梁界面重心位置：
横隔梁抗弯惯矩：

横隔梁的抗扭惯矩：

由 故 ，由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板的一半，可取。
，查表得 。
则
单位长度抗弯及抗扭惯矩：

(3) 计算抗弯参数θ和抗扭参数α

则

(4) 计算荷载弯矩横向分布影响线坐标
已知，查G----M图表，可得表1中的数据。
用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值如图4所示。
1号，5号梁：

影响系数和值
表1

梁位
荷载位置
b
3b/4
b/2
b/4
0
-b/4
-b/2
-3b/4
-b
校核

K1
0

b/4

b/2

3b/4

b

K0
0

b/4

b/2

3b/4

B

图4 梁位关系图（单位：cm）
2号，4号梁：

3号梁：

列表计算各梁的横向分布影响线坐标值η表2。
绘制横向分布影响线（图5）求横向分布系数
按照《桥规》规定，汽车荷载距人行道边缘不小于，人群荷载取，栏杆及人行道板以每延米重取为m，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。
各梁横向分布系数：
公路Ⅱ级：

人群荷载：

人行道板：

各主梁横向分布影响线坐标值
表2
梁号
算式
荷载位置
b
3b/4
b/2
b/4
0
b/4
b/2
3b/4
b

1

2

3

图5 荷载横向分布系数计算（单位：cm）

2. 梁段剪力横向分布系数（按杠杆法）
公路Ⅱ级（图6）

人群荷载：

图6 梁端荷载横向分布系数计算图示（单位：cm）

（二）作用效应计算
1.永久作用效应
(1) 永久荷载
假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算结果见表3。
钢筋混凝土T形桥梁永久荷载计算表

表3
构件名
构件尺寸/cm
构件单位长度体积/
重度/()
每延米重（）
主梁

26

中横梁

26

边横梁

26

桥面铺装

沥青混凝土（厚）
23

混凝土垫层（取平均厚度9cm）
24

∑

栏杆及人行道部分

6

按人行道板横向分布系数分摊到各梁的板重为：
1 号，5号梁：

2号，4号梁：

3号梁：

各梁的永久荷载汇总与表4。

各梁的永久荷载（单位KN/m）
表4
梁号
主梁
横隔梁
栏杆及人行道
桥面铺装层
总计
1（5）

2（4）

3

影响线面积计算见表5。
影响线面积计算表
表5
项目
计算面积
影响线面积

永久作用计算见表6
永久作用计算表
表6
梁
号

1（5）

646．354

2（4）

3

2. 可变作用效应
（1）汽车荷载冲击系数
简支梁自振频率计算：

由于介于至14Hz之间，按《桥规》规定
冲击系数
则
（2）公路Ⅱ级均布荷载，集中荷载及其影响线面积（表7）
公路Ⅱ级车道荷载按照公路Ⅰ级的倍取用，即：

计算弯矩时
计算剪力时

公路Ⅱ级及其影响线面积表
表7
项目
顶点位置

l/2处

l/4处

支点处

l/2处

可变作用人群荷载（每延米）：

(3) 可变作用效应弯矩计算（表8~表10）
公路——Ⅱ级车道荷载产生的弯矩计算表

表8
梁号
内力

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）
弯矩效应
(1)X(2)X[(3X(4)+(5)X(6)]
1

2

3

人群荷载产生的弯矩

表9
梁号
内力

1

2

3

永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为：
永久荷载作用分项系数：
汽车荷载作用分项系数：
人群荷载作用分项系数：
基本组合公式为

弯矩基本组合计算表（单位：）
表10
梁号
内力
永久荷载
人群荷载
汽车荷载
弯矩基本组合值
1

2

1157．8134
3

(4)可变作用效应剪力计算
计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数η延桥跨变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的η有等代荷载计算跨中剪力效应，再由支点剪力荷载横向分布系数并考虑支点至为直线变化来计算支点剪力效应。
A. 跨中剪力的计算（表11和表12）
公路Ⅱ级产生的跨中剪力（单位：KN）
表11
梁号
内力

剪力效应/kN
1

2

3

B. 支点剪力的计算
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：
a. 支点处按杠杆法计算
b. l/4~3l/4按跨中弯矩的横向分布系数
c. 支点~l/4处支点剪力效应计算式为：

人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为：

在和之间按照直线变化
人群荷载产生的跨中剪力计算表

表12
梁号
内力

剪力效应/kN
1

2

3

梁段剪力效应计算：
汽车荷载作用下如图7所示，计算结果及过程如下。
1号梁：

2号梁：

3号梁：

人群荷载作用及横向分布系数延桥跨方向取值见图8，计算结果及过程如下：
1号梁：

2号梁：

3号梁：

剪力效应组合计算结果见表13。

图7 汽车荷载产生的支点剪力效应图示 图8 人群荷载产生的支点剪力效应图示（cm）

基本组合公式为

各分项系数取值同弯矩基本组合计算。
剪力效应组合表（单位：kN）
表13
梁号
内力
永久荷载
人群
汽车（由标准荷载乘以冲击系数）
基本组合值
1

0

2

0

3

0

由表13可以看出，剪力效应由3号梁控制设计。
（三）持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算
1. 配置主筋
由弯矩基本组合表10可知，1号梁值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。
设钢筋净保护层为30mm，钢筋重心至底边距离为a=18cm，则主梁有效高度为=h-a=(110-18)cm=102cm.
已知1号梁跨中弯矩，下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T形截面：若满足:
，
则受压区全部位于翼缘内，为第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。
式中为桥跨结构重要性系数，取为；为混凝土轴心抗压强度设计值，本设计为C50混凝土，故；为T形截面受压翼缘的有效宽度，取值为110mm。
判别式左边：

判别式右边：

受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面，应按宽度为的矩形截面进行正截面抗弯承载力设计计算。设混凝土截面受压区高度为，则有

选用2根直径36mm和4根直径32mm的HRB335级钢筋，则

钢筋的布置如图9所示。

图9 钢筋布置图（单位：cm）
钢筋重心位置：

含筋率：

故截面配筋率及截面受压区高度均符合规范要求。
（2）持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算
按截面实际配筋值计算受压区高度为：

抗弯承载力满足规范要求。
2.根据斜截面抗剪承载力进行斜筋配置
由表13可知支点剪力效应以3号梁最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值进行抗剪计算，跨中剪力效应也以3号梁最大，一律以3号梁进行计算。

假定最下排两根钢筋没有弯起而而通过支点，则有:
，
根据式

故端部抗剪截面尺寸满足截面要求。
若满足条件，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。而本桥设计中

因此，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。
（1）斜截面配筋的计算图示
A. 最大剪力取用距支座中心h/2处截面的数值，其中混凝土和钢筋共同承担的不小于60%，弯起钢筋（按弯起）承担不大于40%；
B. 计算第一排弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的的那部分剪力值。
C. 计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。
弯起钢筋配置计算图示如图10所示。
由内插可得，距支座中心h/2处得剪力效应为

则

图10 弯起钢筋配置及计算图示（单位：cm）

相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表14。

弯起钢筋位置与承担剪力值计算表

表14
斜筋排次
弯起点距支座中心距离/m
承担的剪力值

斜筋排次
弯起点距支座中心距离/m
承担的剪力值

1

3

2

4

（2）各排弯起钢筋的计算，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：

故相应于各排钢筋的面积按下式计算：

各排弯起钢筋的面积计算见表15。
在跨中处增设2根16mm的辅助斜钢筋，。
（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。

弯起钢筋的面积计算表
表15
弯起排次
每排弯起钢筋计算面积
弯起钢筋数目
每排弯起钢筋实际面积
1

2Φ36
2032
2

2Φ32
1609
3

2Φ32
1609
4

2Φ16

2Φ36钢筋的抵抗弯矩为:

2Φ32钢筋的抵抗弯矩为：

全梁抗弯承载力校核见图11。

图11 全梁抗弯承载力验算图示（尺寸单位：cm）

跨中截面的抵抗弯矩为：

第一排弯起钢筋的正截面承载力：

第二排弯起钢筋的正截面承载力：

第三排弯起钢筋的正截面承载力：

第三排弯起钢筋的正截面承载力：

经验算各截面均满足要求。
（四） 箍筋的配置
根据《公预规》规定，箍筋间距的计算式为

式中 —异号弯矩影响系数，本设计中取 =；
—受压翼缘的影响系数，取 =；
P—斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100ρ，ρ=As/（bh0），当P>时，取P=。
Asv—同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）；
fsv—箍筋的抗拉强度设计值，选用R235钢筋，则fsv=195MPa；
b—用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）；
h0—用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm）；
ξ—用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取ξ=；
Vd—用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（KN）。
选用2φ10的双肢箍，则面积Asv=，距支座中心h0/2处的主筋为2Φ36，=，有效高度h0==，ρ=/（bh0）=，则P=100ρ=，最大剪力设计值Vd=。
把相应参数值代入上式得

=
按照有关箍筋的构造要求，选用=250mm。
在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（110cm）范围内，箍筋间距取100mm。
由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为2φ10双肢箍筋，在由支座中心至支点段，箍筋间距可取100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。
箍筋的配筋率为：
当间距Sv=100mm时，=157/(100×180)=%
当间距Sv=250mm时，=157/(250×180)=%
均满足最小配箍率R235钢筋不小于%的要求。
（五） 斜截面抗剪承载力验算
斜截面抗剪强度验算位置为:
1) 距支座中心h/2(梁高一半)处截面。
2) 受拉取弯起钢筋弯起点处截面。
3) 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。
4) 箍筋数量或间距有改变处的截面。
5) 构件腹板宽度改变处的截面。
因此，本设计要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图12）；

图12 斜截面抗剪验算截面图示（单位：cm）
1）距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为
Vd=
Md= KN·m
2）距支点处截面2-2，相应的剪力和弯矩设计值分别为
Vd=
Md= KN·m
3）距支点处截面3-3，相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd=
Md=·m
4）距支点处截面4-4，相应的剪力和弯矩设计值分别为
Vd=
Md= KN·m
验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。
受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为

式中 —斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN）；
—与斜截面征缴的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN）；
—斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）；
—异号弯矩影响系数，简支梁取；
—受压翼缘的影响系数，取；
—箍筋的配筋率，。
计算斜截面水平投影长度C为
C=
式中 m—斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m=Md/(Vdh0),当m>时，取m=；
Vd—通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值（KN）；
Md—相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（KN·m）；
h0—通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（mm）。
为了简化计算可近似取C值为C≈h0（h0可采用平均值），则
C=(1052+/2=
由C值可内插求得各个截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。
斜截面1-1：
斜截面内有2Φ36的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为
P=100ρ=100×
=157/(100×180)=%
则
Vcs1=×××10-3×180××
=
斜截面截割2组弯起钢筋2Φ32+2Φ32，故
Vsb1=×10-3×280×(1609+1609) ×sin45°=
Vcs1+ Vsb1=（+）KN>
斜截面2-2：
斜截面内有2Φ36的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：
P=100ρ=
=157/(100×180)=%
则

斜截面截割2组弯起钢筋2Φ32+2Φ32，故
Vsb2=×10-3×280×(1609×2) ×sin45°=
由图12可以看出，斜截面2-2实际共截割3排弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此法处理。
Vcs2+ Vsb2=+=>
斜截面3-3：
斜截面内有2Φ36+2Φ32的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为
P=100ρ=100×=
=157/(250×180)=%
则

斜截面截割2组弯起钢筋2Φ32+2Φ32，故
Vsb3=×10-3×280×(16092) ×sin45°=
Vcs3+ Vsb3=+=>
斜截面4-4：
斜截面内有2Φ36+2Φ32的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为
P=100ρ=100×> 取P=
=157/(250×180)=%
则

斜截面截割2组弯起钢筋2Φ32+2Φ16，故
Vsb4=×10-3×280×（1609+402） ×sin45°=
Vcs4+ Vsb4=+=>
所以斜截面抗剪承载力符合要求。
（六）持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算
钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋的锚固不好或弯起钢筋位置不当造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。
三， 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算
最大裂缝宽度按下式计算

式中 C1—钢筋表面形状系数，取C1=；
C2—作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C2=1+Ns, Nl和Ns分别为按作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；
C3—与构件受力性质有关的系数，取C3=；
d—纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径de，本设 计中；
ρ—纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当ρ>时，取ρ=；当ρ<时，取ρ=；
Es—钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，Es=×105MPa；
bf—构件受拉翼缘宽度；
hf—构件受拉翼缘厚度；
—受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，即；
Ms—按作用短期效应组合计算的弯矩值；
As—受拉区纵向受拉钢筋截面面积。
根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合：
短期效应组合

=+式中 MQ1k—汽车荷载效应（不含冲击）的标准值；
MQ2k—人群荷载效应的标准值。
长期效应组合

=+×+×
= KN·m
受拉钢筋在短期效应组合下的应力为
MPa

把以上数据代入Wfk的计算公式得
Wfk=××××()=<
裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置直径为6~8mm的纵向防裂钢筋，以防止产生裂缝。
用6φ8，则=，可得,介于~之间，满足要求。
四 持久状况正常使用极限状态下的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。起抗弯刚度可用下式计算：

式中 B0—全截面抗弯刚度，B0=;
Bcr—开裂截面的抗弯刚度, Bcr=EcIcr;
Mcr—开裂弯矩；
—构件受拉区混凝土塑性影响系数；
I0—全截面换算截面惯性矩；
Icr—开裂截面换算惯性矩；
ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值，对C50混凝土，ftk=;
S0—全截面换算截面重心轴以下（或以上）部分对重心轴的面积矩；
W0—换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。
n—钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为

换算截面中性轴距T梁顶面的距离按下式计算：

代入后：

解方程得：

计算全截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0

全截面对中性轴的惯性矩
全截面抗裂边缘弹性抵抗矩

为开裂截面的惯性矩：

则

根据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩MG=·m，公路—Ⅱ级可变车道荷载qk=m，Pk=，跨中横向分布系数η=，人群荷载q人= KN/m，跨中横向分布系数=。
永久作用：

可变作用（汽车）：

=
可变作用（人群）：

式中 ψ1—作用短期效应组合值系数，对汽车ψ1=，对人群ψ1=。
当采用C50混凝土时，挠度长期增长系数=，施工中科通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600。

挠度值满足要求。
判别是否需要设置预拱度
=×++=>l/1600=
故应设置预拱度，跨中预拱度为
=×[+×+]=，支点=0，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。
五.行车道板的计算
（一）永久荷载效应计算
由于主梁翼缘板在接缝处沿全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算，如图13所示。
①．每延米板上的恒载g g1=×1×23= KN/m
C50混凝土垫层： g2=×1×24= KN/m
T形梁翼缘板自重： g3=×1×26= KN/m
每延米跨宽板的恒载总计：g= =++= KN/m
②．永久荷载效应计算
弯矩：
剪力：

图13 行车道板计算图式（单位：cm）
③．可变荷载效应
公路—Ⅱ级：以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载，如图14所示。

图14 可变荷载计算图式（单位：cm）
车辆荷载后轮着地宽度b2及长度a2分别为
a2=
b2=
沿着行车方向轮压分布宽度为
a1= a2+2H=+2×+=
垂直行车方向轮压分布宽度为
b1= b2+2H=+2×+=
荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度
a=a1+d+2l0=++=
单轮时：=a1+2 l0=+=
局部加载冲击系数取，则作用于每米宽板条上的弯矩为

= KN·m
单个车轮时：
= KN·m
取两者中最不利情况，则Mp= KN·m
作用于每米宽板条上的剪力为

④．作用效应基本组合
根据作用效应组合的规定，基本组合计算如下:
恒载+汽车荷载：
弯矩：+= -×2。409+×= ·m
剪力：+= ×+×=
故行车道板的设计作用效应为:

(二) 截面设计，配筋与强度验算
悬臂板跟高度h=13cm，净保护层厚度a=3cm。选用Φ12钢筋，则有效高度为：

按照规范规定：

则

查有关板宽1m内钢筋截面与间距表，当选用Φ12钢筋时，需要钢筋间距为95mm，此时所提供的钢筋面积为：

按《公预规》规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应满足以下要求，即：

故不需要进行斜截面抗剪承载力计算，仅按构造要求配置箍筋，板内分布钢筋用ɸ8，间距取200mm。
承载力验算：

承载能力满足要求。

参考文献：
[1]《公路桥涵设计通用规范》（JTJ D60—2004）
[2]《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62—2004）；
[3]《结构设计原理》叶见曙，人民交通出版社；
[4] 《桥梁工程》姚玲森，人民交通出版社；
[5] 公路桥梁设计手册 《梁桥》（上、下册） 人民交通出版社
[6] 桥梁计算示例丛书 《混凝土简支梁(板)桥》(第三版) 易建国主编.人民交通出版社
[7]《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》闫志刚主编.机械工业出版社