一元一次不等式与函数.doc

北师版数学八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
第5节 一元一次不等式与一次函数（2）教案
教学目标：
1．知识与技能
（1）能运用一次函数和一元一次不等式解决实际问题;
（2）进一步体会不等式、方程、函数的不同作用和内在联系．
2．过程与方法
经历分析实际问题建立数学模型的过程，锻炼学生的建模的能力．通过对不等式与函数内在联系的体会，培养学生数形结合的数学思想．
3．情感态度与价值观
（1）培养学生相互合作交流的学习习惯；
（2）让学生感受数学与实际的联系，体会数学在实际生活中的应用.
（3）让学生学会用科学的方法去进行实际生活中的选择
教学重点：运用建模的方法抽象出实际问题中的数学问题，并利用一次函数与一元一次不等式解决．
教学难点：运用建模的方法抽象出实际问题中的数学问题．
教学过程：
引入：同学们，你们有手机吗？用过手机吗？有没有在用手机打电话时出现：“你所拨打的电话欠费停机”的情况呢？对了，我们大家都知道，一般情况下，手机是需要充话费才能开通很多功能的．而现在出现了很多手机收费业务，实际上，在这个商业社会里，除了手机收费业务其他的，比如在商场里面买东西，商家都有很多促销的活动，搞得大家都眼花缭乱了，今天我们就要一起来学习如何用科学的方法选择适合自己的消费形式．
【预习探究】
甲通讯公司开通了一项手机收费业务，此种业务规定月租费10元，每通话1分收费0.3元．设通话时间为分，总花费为元．
（1）请列出与的函数关系式，并画出函数图像．
（2）下面是两位同学的对话，A说：“我每个月的话费只需要充22元钱．”B说：“每个月我至少要40元的电话费．”如果他们都用的甲公司的手机收费业务，请问A同学每个月可以打多少分钟的电话？B同学每个月最少可以打多少分钟的电话呢？大家帮他们算一算．
同学们已经对这两个问题进行了预习，下面请各组组长注意，马上开始小组合作
小组合作任务：
（1） 各组组长检查组员的完成情况
（2）帮助有问题的同学解决问题
解：（1）

此时函数就变成了一元一次方程

此时函数就变成了一元一次不等式
（3）你能利用图形来解释第（2）小问的问题吗？（几何画板展示）
设计意图：
主要通过本环节在实际问题中让学生感受一次函数和一元一次不等式、一元一次方程之间的内在联系（式与形两个方面）
【课堂导学】
问题情景（一）
市场竞争激烈，乙通讯公司也开通了一项手机收费业务,不收月租费，但每通话1分钟收费0.5元.此时你该选择哪个公司的手机收费业务呢？
自己独立思考将思路写在导学案的相应位置，1分钟完成.
小组合作任务：（1）帮助没有理清思路的同学理清思路，（2）收集小组解决这个问题的所有方法
（3） 整理这些方法并写在导学案上
方法一：设乙公司通话时间为，总花费为

，解得
，解得
，解得
当通话时间分钟时，选甲、乙两个公司的手机收费业务都可以，
当通话时间分钟时，选乙公司的手机收费业务，
当通话时间分钟时，选甲公司的手机收费业务．
方法二：图像法（几何画板展示）

通过前面大家的讨论与展示，我们知道可以用函数和不等式结合的方法解决这个问题，也可以通过图像来解决这个问题.这样我们就可以科学的选出适合我们自己的消费方式了.上面的方法哪种更简单？不管用什么方法分析，我们的第一步是干什么？列出乙的函数解析式.下面我们用学到的知识来帮忙解决一下下面的问题.
设计意图：本环节就是想让学生用不等式方法和图像法解决实际问题，并利用小组合作的方法让学生感受他人的思维，借鉴他的做法来完善自己的学习.
问题情景（三）
乙公司想吸引更多顾客，于是改变了手机收费业务方式，此业务规定不超过100分钟时（包括100分钟）收费为16元，超过的部分每分钟收0.4元.
（1）请写出此时乙公司手机收费和通话时间之间的函数关系式.
（2）A:若通话时间不超过100分钟（包括100分钟），你选择哪个公司的收费方式更划算？
B:若通话时间超过100分钟，你选择哪个公司的收费方式更划算?
（请各小组3、4号同学完成A组题，1、2号同学完成B组题）
（3）若没有时间规定，你会选择哪个公司的手机收费方式呢？(选讲内容）
解（1）当时，
当时，
（2）任务分配：
（1）请各小组3、4号的同学完成A组题，1、2号的同学完成B组题
（2）完成后请各组1、2号同学、3、4号同学互相交流自己的方法
（3）如果还有剩余时间请思考自己没有做的另一组题
A组题：方法一、当时 方法二、图像法（几何画板展示）
，解得
， 解得
， 解得
当通话时间=20分钟时，选甲、乙两个公司的手机收费业务都可以，
当通话时间分钟时，选乙公司的手机收费业务，
当通话时间分钟时，选甲公司的手机收费业务．
B组题：方法一、当时 方法二、图像法（几何画板展示）
，解得
，解得
，解得
当通话时间分钟时，选甲、乙两个公司的手机收费业务都可以，
当通话时间分钟时，选乙公司的手机收费业务．
当通话时间分钟时，选甲公司的手机收费业务，
（3）综上所述：当通话时间=20，340分钟时，选甲、乙两个公司的手机收费业务都可以，
当通话时间时，选乙公司的手机收费业务，
当通话时间或分钟时，选甲公司的手机收费业务．
本题难度较大，学生更适合用图像观察法来解决．
对于这个问题我们仍然利用了一元一次不等式和图像两种方法来解决，有了今天的科学的抉择方法希望大家在购物的过程中不要再盲目相信促销的广告了，要科学的判断，理智的消费．
设计意图：本环节是情景一的变式，难度增大了，所以将（2）小问拆分，体现分层教学的思想，对于（3）问综合性较强，所以作为选讲内容，体现一种思维纵向拉伸的层次感．
【课堂小结】
数学知识：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在式与形上的关系
数学方法：利用图像法解决生活中的决策问题
利用一元一次方程和一元一次不等式解决生活中的决策问题
应用问题数学化
实际问题合理化
数学运算合理化
数学思想：数形结合
设计意图：本环节是希望将今天的知识做一个归纳总结升华．
【随堂练习】（1-4组完成1号题，5-8组完成2号题，9-12组完成3号题）
1号题 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．请问该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
2号题 某服装商去服装批发市场批发A型服装，批发A型衣服的数量估计为10～25件，甲、乙两家批发公司都有这种A型衣服，且报价都是一件200元，经过协商，甲批发公司表示可以给予每件七五折优惠；乙批发公司表示可以先免去一件的费用，其余的衣服八折优惠．请问该服装商选择哪家批发公司的费用较少？
3号题 某工厂需要去寻找一个垃圾处理厂来帮助厂里处理工业垃圾，估计工厂每个月产生工业垃圾的数量为10～25吨，甲、乙两个垃圾处理厂都可以处理工业垃圾，且报价都是每吨200元，经过协商，甲垃圾处理厂表示可以给予每吨垃圾七五折优惠；乙垃圾处理厂表示可以免去一吨垃圾的费用，其余垃圾八折优惠．请问这个工厂选择哪家垃圾处理厂费用较少？
设计意图：通过随堂练习，检测学生本堂课学习的效果，这里设计3个难度相同、函数解析式完全相同但背景不同的题目，体现一种思维横向拉伸的层次感．

【课后作业】
导学练一元一次不等式与一次函数（2）基础过关和能力拓展
设计意图：让学生进行课后的巩固练习．

【板书设计】

第5节 一元一次不等式与一次函数（2）
数学知识： 问题情景（二）
一元一次方程 点
一次函数 直线 =20时，甲、乙都可以 =340时，甲、乙都可以
一元一次不等式 射线 时，选乙公司 时，选乙公司
数学方法： 时，选甲公司 时，选甲公司
解不等式的方法解决实际问题
图像法解决实际问题
数学思想：
数形结合的数学思想
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