有理数、二次根式、函数专练.doc

有理数、二次根式、函数专练
有理数
基础训练
一、填空
1、 如果零上28度记作280C，那么零下5度记作
2、 2、若上升10m记作10m，那么－3m表示
3、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔
二、选择题
4、在－3，－1，0，－，2002各数中，是正数的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
5、下列既不是正数又不是负数的是（ ）
A、－1 B、＋3 C、0.12 D、0
6、飞机上升－30米，实际上就是（ ）
A、上升30米 B、下降30米 C、下降－30米 D、先上升30米，再下降30米。
7、下列说法正确的是（ ）
A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数
C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。
8、下列一定是有理数的是（ ）
A、π B、a C、a+2 D、
三、解答题
9、
2004-2005赛季英超联赛积分榜
排名
球队
场次
胜
平
负
进球
失球
净胜
积分
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
7
查尔顿
30
12
7
11
35
42
-7
43
8
米德尔斯堡
30
11
9
10
42
42
0
42
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
（1）表格中数据0表示： －7表示：
（2）布莱克本入球55 ，失球51，净胜球为
米德尔斯堡入球35 ，失球47，净胜球为

10、A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。

综合提高
一、填空题：
1、整数和分数统称为
2、气温下降－40C,改成使用正数的说法是
3、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作
二、选择题
4、下列各数－5,,,0,－,,－m(m是有理数)中，一定是负数的有（）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、下列对“0”的说法中，不正确的是（ ）
A、0既不是正数，也不是负数。 B、0是最小的整数
C、0是有理数 D、0是非负数
6、最小的正整数是（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
7、室内温度是180C,室外温度是－30C, 室内温度比室外温度高（ ）
A、－210C B、150C C、－150C D、210C
8、下列说法正确的是（ ）
A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。
B、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。
C、如果气温下降60C，那么+80C的意义就是下降零上80C
D、若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+ 1.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。
三、解答题
9、在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着－392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?

10、一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么?

探究创新
1、一种零件的直径尺寸在图纸上是30（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ）
A、0.03 B、0.02 C、30.03 D、29.98
2、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？

3、 某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？

参考答案
1．2 有理数
基础训练
1、－ 5度 2、下降3m 3、— 20m 4、B 5、D 6、B 7、B 8、D
9、入球数与失球数相等 入球数比失球数少7个 4 －12 10、B地:－20 C地:10
综合提高
1、有理数 2、气温上升40C 3、－2毫米 4、C 5、B 6、C 7、D 8、D
9、死海的湖面比海平面低392 10、－12米 向右移动8米
探究创新
1、C 2、乙潜水员离海平面比较近，近22米。
3、一月份超额完成计划－50t ,二月份超额完成计划0t ,三月份超额完成计划100t 。

《二次根式》
一、 精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
2. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B. C. D.
3. 式子的取值范围是（ ）
A. x≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x≠-2 C.x≠-2 D. .x≥1
4. 化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5. 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 计算,正确的结果是（ ）
A． B. C.1 D.
7. 化简得（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知, 化简的结果是( ) A． B. C. D.
9. 若·=,则a的取值范围是( ) A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.无论a取何值,等式都无意义
10. 设,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、 耐心填一填（每小题3分，共24分）
11. 同学们玩过“24点”游戏吗？现在给你一个无理数，你再找3个有理数，使它经过3次运算后得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式 ．
12. 计算= ．．
13. 已知三角形底边的边长是cm,面积是cm2,则此边的高线长 ．
14. 在实数范围内分解因式 ．
15. 在下列二次根式中，最简二次根式的个数有 个．
16. 若 ,则的值为 ．
17. 小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+，其中a=9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）= 1；小芳的解答是：原式=a+=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．则 的解答错误，错误的原因是 ．
18. 观察下列各式：……，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a≥1）的代数式表达出来 ．
三、 细心解一解（共40分）
19. 为何值时，下列各式有意义（每小题3分，共6分）
（1） (2)
20. 化简（每小题3分，共6分）
(1) (2)
21. 计算下列各题（每小题3分，共6分）
（1） (2)
22. （6分）已知x、y为正数，且(+)＝3(+5)，求的值.
23. （6分）如图，化简
24. （6分） （2008恩施自治州）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
25. （4分）如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）
四、 探究创新(共6分)
26. 阅读下面问题： ；。 试求：（1）（n为正整数）的值。
（2）利用上面所揭示的规律计算：

“函数及其图象”练习
1．过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.
2．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是　　　　　　．
3．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格：

x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…

-4

-2

…

根据表格上的信息同答问题：该二次函数
在=3时，y= ．
4． 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于
x的方程kx+b=的解为( )
x
y
O
3

A．xl=1，x2=2 B．xl=-2，x2=-1
C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-1
5．一次函数与的图象如图，则
下列结论①；②；③当时，中，
正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

6． 已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）
A．m-1的函数值小于0          B． m-1的函数值大于0       
C． m-1的函数值等于0       　 D．m-1的函数值与0的大小关系不确定
7．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．

8．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

…

…

…

…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

y
3
O
6
7
x
7
6
11.2
13.3
E
F
AF
BF
CF
DF
9．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿
自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下
列表格及图象（其中a,b,c为常数）
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过3km的部分
起步价6元
起步价a 元
超过3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6km的部分
每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当
0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=______,b=______,c=_______.
②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.
③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

y
x
O
·
·
·
A
B
D
10．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，D（3，－2），P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；
（3）设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．

答案：
1．；
2．
3．－4
4．C
5．B
6．B
7．解：由抛物线与轴交点的纵坐标为－6，得＝－6．
∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点（6，6）．
∵A与两点均在抛物线上，
∴ 解这个方程组，得
故抛物线的解析式是．
∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）．
8．解：（1）根据题意，当时，；当时，．
所以
解得
所以，该二次函数关系式为．
（2）因为，
所以当时，有最小值，最小值是1．
（3）因为，两点都在函数的图象上，
所以，，．
．
所以，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
9．解：(1) a=7,　b=1.4,　c=2.1
（2）
（3）有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合算.
10．解：（1）∵A（0，1），B（0，3），∴AB＝2．
∵△ABC是等腰三角形，且点C在x轴的正半轴上，∴AC＝AB＝2．
∴OC＝＝．∴C（，0）．
设直线BC的解析式为，∴，∴．
∴直线BC的解析式为．
（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称，∴b＝0．
又抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（0，1），D（3，－2）两点，
y
x
O
·
·
·
A
B
D
C′
·
C
·
P
·
Q
M
∴解得 ∴抛物线的解析式是．
在Rt△AOC中，OA＝1，AC＝2，易得∠ACO＝30°．
在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝，易得∠BCO＝60°．
∴CA是∠BCO的角平分线．
∴直线BC与x轴关于直线AC对称．
点P关于直线AC的对称点在x轴上，则符合条件的点P就是直线BC与抛物线的交点．
∵点P在直线BC：上，
故设点P的坐标是（x，）．
又点P（x，）在抛物线上，
∴＝．解得x1＝，x2＝2．
故所求的点P的坐标是P1（，0），P2（2，－3）．
（3）要求PM＋CM的取值范围，可先求PM＋CM的最小值．
Ⅰ）当点P的坐标是（，0）时，点P与点C重合，故PM＋CM＝2 CM．
显然CM的最小值就是点C到y轴的距离为，
∵点M是y轴上的动点，∴PM＋CM无最大值．∴PM＋CM≥2．
Ⅱ）当点P的坐标是（2，－3）时，由点C关于y轴的对称点C′（－，0），
故只要求PM＋MC′的最小值，显然线段PC′最短，易求得PC′＝6．
∴PM＋CM的最小值是6．
同理PM＋CM没有最大值，∴PM＋CM的取值范围是PM＋CM≥6．
综上所述，当点P的坐标是（，0）时，PM＋CM≥2，
当点P的坐标是（2，－3）时，PM＋CM≥6．