九年级上培优试卷4.doc

九年级培优试卷4
一、 填空题：
1．弦AB分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为 .
2．若⊙O的半径为5cm，圆心到弦的距离为3 cm，则弦长为___________ cm。
3．半径为5cm的圆中，有一点P满足OP=3 cm，则过点P的最长弦为_______，最短弦为______.
4．在⊙O中，弦AB=24 cm，弦CD=10cm，若圆心O到AB的距离为5cm，则点O到弦CD的距离为_________cm.
5．如图：AB为⊙O的直径，则∠1+∠2= °.
6．一条弦分圆的直径为2的6两部分，若此弦与直径的夹角为45°，则该弦长为 .
7．已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOB=44°，则∠ACB的度数为
8.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴与点C，D为第一象限内⊙O上的点，若∠OCD =70°，则∠DAB = .
第5题
C
D
A
B
E
F
O
9．如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于__________.

第10题
第9题
第8题

10．如右图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线，上的一个动点（与圆心D不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，使得QP＝QO．则满足条件的∠OCP的大小为 ．
二、选择题：
1．一个点与定圆的最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为-----------（ ）
A 2.5或6.5； B 2.5 ； C 6.5 ； D 5或13
2．已知AC、BD是⊙O两条直径，则四边形ABCD为-------------------（ ）
第4题
A 平行四边形； B 菱形； C 矩形； D 正方形.
3．过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为8，那么OM为----------（ ）
A 3 ； B 6 ； C ； D 9.
4．若P（x，y）是以O为圆心，5为半径的圆点的一点，且x、y都为整数，则这样的点有--（ ）
A 4个； B 8个； C 12个； D 16个.
5．⊙O的半径为6，弦长为一元二次方程的根，则弦心距及弦所对的圆心角的度数分别是 （ ） A 和30° B 和60° C 3和30° D 3和60°
6.已知⊙O的半径为5，AB为弦，P是直线AB上一点，PB=3，AB=8，则OP为（ ）
A ； B ； C 或； D 或。
7.已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O有两个交点，这个点是 ( )
A．P B．Q C．R D．P或Q
8.如图, ⊙O的半径OA=6，以A为圆心OA为半径的弧交⊙O于B、 C点， 则BC= ( )
A． B． C． D．
9.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ）
A．30 º B.60 º C.30 º 或150 º D.120 º或60º
10. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为（ ）。
Ａ．15° B．15°或75° Ｃ．75° Ｄ．15°或65°
11．量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第20秒时，点E在量角器上对应的读数是（　　）

A．
150°
B．
120°
C．
75°
D．
60°

第11题
第12题

12.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为 （ ）A．3 B．4 C． D．
三、 解答题
19．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．

2.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长.

3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，点P是弧CD上的任意一点（不与点C、D重合），∠APC与∠APD相等吗？

4.如图，在半径为的扇形中，，点是弧上的一个动点（不与点重合），，，垂足分别为．
（1）当时，求线段的长；

（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E，已知弧DE为40°，求∠A与弧AE的度数。

6．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是弧AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．
(1)当弧PA=弧AB时，求证：AE=EB；(2)当点P在什么位置时，AF=EF，证明你的结论．

7.有一弓形石桥，桥下的水面宽为2米，水面离弓顶的高度为3米，
（1）求弓形所在圆的半径。
（2)一船的棚顶宽为4米，棚顶离水面的高度是2米，当水位上涨0.5米时，此船能通过吗？

8.如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D，DE⊥AB于E，
DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE=CF.

9. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转°
（0°＜＜180°） ，得到△ABC。（1）如图1，当AB∥BC时，设AB与BC交于点D，证明：△ACD是等边三角形；（2）如图2，设AC中点为E，A B中点为P，连接EP，AC=10，当=_______ °时，EP长度最大，最大值为________
图2
图1

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