安徽省泗县2012-2013学年高二数学上学期第二次月考.doc

2012-2013学年上学期高二年级第二次月考数学试题
一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 数据的方差为，则数据的方差为（　　）
A B C D
2.不等式表示的区域在直线的( )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
3.命题“”的否定是（ ）
A、 B、
C、 D、
4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日
9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方
图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5
万元，则11时至12时的销售额为（ ）
A. 6万元 B. 8万元
C. 10万元 D. 12万元
5.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A 至少有一个黒球与都是黒球 B 至少有一个黑球与都是红球
C 至少有一个黒球与至少有个红球 D 恰有个黒球与恰有个黒球
7.下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面；
（3）若；
（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。
A.1 B.2 C.3 D.4

8. 图2是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）
A．62 B．63
C．64 D．65
9.阅读图3的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A. B. C. D.
10.已知向量，则x的值等于（ ）
A B C D
11.在中，若，则的形状
一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形

12. 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; …… 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）
（A）0.9，35 （B） 0.9，45
（C）0.1，35 （D） 0.1，45

二、填空题：本大题共4小题每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上。

开始
k=1

？
是

否
输出
结束
13.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为______分。
14.如果执行右侧的程序框图，那么输出的 ．
15.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________
16.设集合，若，则实数的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共5小题，其中17～20题各10分，21题12分，共52分。解答应写出推理过程和演算步骤。
17. 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
18.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率．
(Ⅰ)取到的2只都是次品；
(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.

19. 命题方程有两个不等的正实数根，
命题方程无实数根。若“或”为真命题，
求的取值范围。
20. 已知函数．
（Ⅰ）设，写出数列的前5项；
（Ⅱ）解不等式．
21．(理科做) 设函数
（1）若a>0,求函数的最小值；
（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f (x)>b恒成立的概率。

（文科做） 设集合，，且满足, 若．
(Ⅰ) 求b = c的概率；
（Ⅱ）求方程有实根的概率．

2012-2013学年上学期高二年级第二次月考
数学试题答案
一、 DCCCA DACAD AA
二、13、79 14、420 15、 16、
17. 解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,
由=100,解得.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
18解：将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；从6只灯泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15种
⑴从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为.
⑵不妨设标号为1、2的为次品，故取到的2只产品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8种, 而总的基本事件共有15种,
因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为.
19解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题
当为真命题时，则，得；
当为真命题时，则
当和都是真命题时，得

20. 解：(1)由题设知
∴f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=21，f(4)=32，f(5)=45.
(2)由得
由得
∴不等式的解集是或
21.（理科）解：

于是成立。
设事件A：“恒成立”，则
基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个
由古典概型得
21（文科）【解】 (Ⅰ) ∵, 当时，；
当时，．基本事件总数为14．
其中,b = c的事件数为7种.
所以b=c的概率为.
（Ⅱ） 记“方程有实根”为事件A，
若使方程有实根，则，即，共6种．
∴．
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