数列与不等式框架图.docx

数列与不等式
概念
数列
表示
等差数列与等比数列的类比
解析法：an＝f (n)
通项公式
图象法
列表法
递推公式
等差数列
通项公式
求和公式
性质
判断
an＝a1＋(n－1)d
an＝a1qn－1
an＋am＝ap＋ar
anam＝apar
前n项和
Sn＝
前n项积(an＞0)
Tn＝
常见递推类型及方法
逐差累加法
逐商累积法
构造等比数列{an＋}
构造等差数列
①an＋1－an＝f (n)
②＝f (n)
③an＋1＝pan＋q
④pan＋1an＝an－an＋1
化为=·＋1转为③
⑤an + 1＝pan＋qn
等比数列
an≠0，q≠0
Sn＝
公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式
分组求和法
倒序相加法
裂项求和法
错位相加法
常见求和方法
不等式
不等式的性质

一元二次不等式
简单的线性规划
基本不等式：
≤

数列是特殊的函数
借助二次函数的图象
三个二次的关系
可行域
目标函数
一次函数：z＝ax＋by
z＝：构造斜率
z＝：构造距离
应用题
几何意义：
z是直线ax＋by－z＝0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.
最值问题
变形
和定值，积最大；积定值，和最小
应用时注意：一正二定三相等
≤≤≤