映射与函数专题一.doc

映射与函数专题一

题型一：映射与函数的概念
1．若 构成映射，下列说法中正确的有（ ）.
① 中任意元素在 中必须有象且唯一；
② 中的多个元素可以在 中有相同的原象；
③ 中的元素可以在 中无原象；
④象的集合就是集合 .
A.①② B.③④ C.①③ D.②③④
2．在对应法则 下，给出下列从集合 到集合 的对应.
⑴；
⑵；
⑶ ；
⑷；
其中能构成映射的是 .
3. 已知函数，定义域为,值域为，则满足该条件的函数共有多少个？

4. 函数的图像与直线的公共点有（ ）.
A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.不能确定

5. 已知函数，将函数图像绕原点逆时针旋转角，要使得图像在旋转的过程中为函数图像，则角正切值的最大值为多少？

6. 已知集合，求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则.

题型二：同一函数的判断
7. 在下列各组函数中，找出是同一函数的一组.
⑴；
⑵；
⑶.
题型三：函数解析式的求法
一、 待定系数法（函数类型确定）
8.已知函数的图像上任意一点都不在直线的下方.
(1) 求证：；
(2) 设，若，且的最小值等于2，求的解析式.

9.已知是一次函数，若，求.