2014高中数学-第一章-三角函数-三角函数模型的简单应用学习过程-新人教A版必修4.doc

三角函数模型的简单应用
学习过程
知识点1 建立三角函数模型的步骤
.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
知识点2 三角函数模型的简单应用所具备的条件
（1） 熟练掌握任意角的三角函数的诱导公式
（2） 熟练掌握三角函数的图象和性质
（3） 函数的图象的转化的过程
典型例题
例题1 已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30°处，两队相距80km. 上午6点，后勤队驾越野车以15km / h 的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km / h的速度徒步向正东方向开始考察. 两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km, 且两队都打开步话机并随时呼叫对方．
（1）求两队出发t小时后它们之间的距离f (t )；
（2）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．
解析：设沙漠考察队出发位置为A，t小时位于点Q，后勤队t小时位于P点.
则条件：知∠PAQ= 60°， AP = 80 – 15t , AQ = 3t ,
∴ |PQ|2 = (80 – 15t)2 + (3t)2 – 2 (80 – 15t)(3t)cos60°
= 279t2 – 2640t + 6400 .
∴f (t ) = . (t ³ 0 )
(2) ∵f (t ) = =
³ > =10.
∴两队联络不上.
例题2 已知函数，求
（1）函数的最小值及此时的的集合。
（2）函数的单调减区间
（4） 此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。
解析：（1）最小值为，ｘ的集合为
(2) 单调减区间为
　（3）先将的图像向左平移个单位得到的图像，然后将的图像向上平移2个单位得到+2的图像。
例题3 在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的类型.
解析：∵sinB·sinC＝cos2, ∴sinB·sinC＝
∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］
将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得
cosBcosC＋sinBsinC＝1, ∴cos（B－C）＝1
又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π∴B－C＝0 ∴B＝C，
故此三角形是等腰三角形.
例题4 一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，
此扇形的面积最大？
解析：设扇形的半径为，则

当时，取最大值，此时
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