高中物理-奥赛典型例题(练习卷)-新人教版.doc

物理奥赛典型例题
一、 力学部分
质点运动学

1. 试求图1中物体B的速度.
2. 试求图2中物体A的速度.
v
v
C
A
B
α
α
d
d
图1

图2
α
A
v

3. 图3中，v1与M线垂直，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度.
v0
图4
y
x

V2
V1
M
N
图3
θ

θ
图5
B
·
h
A
·
m
4. 图4中，圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t=0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.
5. 一小球m位于倾角为θ的光滑斜坡A点的上方，小球
离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B的距离为s，
如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞.
欲使小球恰能掉进小孔，则h应满足什么条件？
●
●
●
A
B
C
d
d
d
v
v
v
图7
6. 离地面高度为h 处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动，
v0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时，
才能使小球的θ
v0
h
图6
水平射程最大，这最大的水平距离是多少？

7. 两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t＝0开始相
互追逐，运动速率都是v . 追逐过程中，A始终向着当时B所在的位置运动，B始终向着当时C所在的位置运动, C始终向着当时A所在的位置运动，如图7所示.试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？
8. 如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平. 以铰链固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R，试求木板的角速度ω与角α的关系.
·
·
A
B
F
D
图9
v1
v2
L

B
v
α
●
C
A
图8

9. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，DF＝L，DF^AB，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间.
10. 试用物理方法求抛物线上任一点处的曲率半径.
. F
A
图2
静力学
图1
A
B
D
1. 如图1所示，长为2 m的匀质杆AB的
A端用细线AD拉住，固定于墙上D处，杆的B
端搁于光滑墙壁上，DB＝1m，若杆能平衡，试
求细线AD的长度.
2. 如图2所示，放在水平地面
上的两个圆柱体相互接触，大、小圆
B
A
图3
30°
C
柱的半径分别为R和r，大圆柱体上
缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F，设各接触处
的静摩擦因数都是μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满
足什么条件？
3. 如图3所示，三个完全一样的小球，重量均为G，半径
为 R＝10cm，匀质木板AB长为l=100cm，重量为2G，板端A
用光滑铰链固定在墙壁上，板B端用水平细线BC拉住，设各接
触处均无摩擦，试求水平细线中的张力.
B
图5
A
C
θ
A
B
θ
图4
4. 如图4所示，一长为L的轻梯靠在墙上，
梯与竖直墙壁的夹角为θ，梯与地面，梯与墙壁
之间的摩擦系数都是μ，一重为G的人沿梯而上，
问这人离梯下端的距离d最大是多少时梯仍能保
持平衡？
5. 如图5所示，一长为l重为W0的均匀水
平杆AB的A端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆端与
墙壁的静摩擦系数为μ，B端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂，绳的另一端固定在墙壁的C点，绳与杆的夹角为θ，(1)求能保持平衡时，μ与θ满足的条件；(2)杆平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏，而在P点与B点之间任一点悬挂任意重的重物，都不可能使平衡破坏，求出这一P点与A点的距离.
图6
6. 半径为r，质量为m 的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触，用一个高为1.5r 的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒内，圆筒的半径取适当的值，使得各球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量也为m、半径为R的第四个球，放在三球的上方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩擦因数为，问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球也一起提起来？
7. 如图6所示，边长为a的均匀立方体对称地放在一个半径为r的半
圆柱面顶部，假设静摩擦力足够大，足以阻止立方体下滑，试证明这立方
体稳定平衡的条件是：.
8. 如图7所示，质量一样的两个小木块由一根不可伸长的轻绳相连
●
●
A
B
1
2
q
a
图7
放在倾角为a的斜面上，两木块与斜面之间的静摩擦系数分别为m1和m2，且
m1>m2,tana＝，求绳子与斜面上最大倾斜线AB之间的夹角q应满足
什么条件，两木块才能在斜面保持静止？
9. 长方形风筝如图8所示，其宽度a＝40cm,长度b＝40cm,
●
A
B
C
D
a
b
O

a
图8
质量M＝200g（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量
＝20g，纸球可当作质点），AO、BO、CO为三根绑绳，AO=BO，
C为底边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计，
放风筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风
筝者以速度v持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于
风筝表面，量值为p＝kvsina，，a为风筝平面与
水平面的夹角，风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似
认为相等，取，放飞场地为足够大的平面，试求：
(1)放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑，风筝才能作水平
飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳
长度可使风筝面与水平面成任意角度a.
图9
A
B
(2)若放风筝者持牵绳奔跑速度为，调整绑绳CO的长度等于b，为使风筝能水平稳定飞行，AO与BO的长度应等于多少？
10. 有一半径为R的圆柱体A，静止在水平地面上，并与竖直
墙壁相接触，现有另一质量与A相同、半径为r的较细圆柱体B，
用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与竖直墙壁接触，
如图9所示，然后放手.已知圆柱A与地面的摩擦系数为0.20，
两圆柱之间的静摩擦系数为0.30，若放手后两圆柱能保持图示的
平衡，问圆柱B与墙壁的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应
满足什么条件？

图1
E
D
C
B
A
α
α
力、牛顿运动定律与质心运动定理
1. 如图1所示，两斜面重合的楔形块ABC和ACD的
质量都是M，AD、BC两面成水平，E为质量为m的小滑块，
楔形块的倾角为α，各面均光滑，整个系统放在水平台角
上，从静止开始释放，求两斜面分离前E的加速度.

A
C
B
α
图3
2图2
m3 m2 m1
. 如图2所示，设，不考虑滑轮质量，求各物体的加速度.

3. 如图3所示，长为 2 l的刚性轻棒AB的B端沿水平地面向右匀速运动，速度为v ，A端沿墙壁竖直下滑，棒的中点处固定一质量为m的小球C，试求当时，小球的加速度和小球对棒的作用力.
A
h
r2
r1
图4
4. 如图5所示，小圆筒A的底部有一半径为r的圆孔，大圆筒套于
A的外面，一半径为r的不透液体的球盖着圆孔，里外圆筒中分别盛有
密度分别为r1和r2的液体，两圆筒的液面相平，且距小圆筒的底部为h，
试求球所受的浮力.
5. 三个质点A、B、C组成一个边长为d的等边三角形，质点间有万
有引力作用，为保持这三角形形状不变，（1）若三个质点的质量都等于
m，那么它们应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？
（2）若它们的质量互不相等，那么它们又应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？
6. 如图5所示，长为3m，质量为4kg的小车静止
在光滑水平A
B
图5
面上，车两端的护栏上各装有质量不计的钉
子， 小车上距车右端1m处放着质量分别为＝3kg，
＝2kg的小滑块A和B，小滑块A和B的宽度都可
忽略.A和B之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧.
现释放这弹簧，滑块A和B相对小车沿相反方向运动，
最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程中通过的位移.

7. 质量为M、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为L的水平桌面上，其一端A与桌的一边对齐，薄板上距A端为l处 放一质量为m的木块，

M
L
l
A
图6
F
如图6所示.一水平恒力F作用于板上，把木板从小木
块下抽出，为了使木板抽出后木块m不致于从桌上掉
下地面，则F至少为多大？已知各接触面之间的摩擦系
σ
φ
A
B
图7
数均为μ.
8. 如图7所示，平面σ与水平面成夹角φ，两平面的
交线为AB，在σ平面上有一个以AB为底、半径为R的固
定光滑半圆环.设环的一端A处有一个小球以初速度v0沿环
的内侧运动，若小球与环光滑接触，小球与平面σ之间的摩
擦系数为μ，试求能使小球在环的最高处继续沿环的内侧运
动的v0的取值范围.

内道
外道
图8
9. 如图8所示，赛车在水平赛道上作90°转弯，其内、外车
道转弯处的半径分别为和，车和路面间的动摩擦系数和静摩
擦系数都是μ，试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上
述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是
多少？
10. 质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点
和一端，，细绳的另一端悬挂在固定处，已知上、下两端绳子的长度
●
●
图9
m1
m2
r1
r2
分别为r1和r2，如图9所示.开始时两球静止，细绳处于竖直位置，
现给小球m1一个打击，使它突然在水平方向上获得一个速度，试求
小球m1获得速度前后瞬间，上、下两段绳子张力改变量的比值. 设
小球获得速度后瞬间，绳子仍处于竖直位置.

力学守恒定律
1. 如图1所示，一截面为圆形的细管被弯成半径为R的圆环，此圆环的内外半径几乎相同，现把这圆环固定在竖直平面，一小球原来位于环中最低处，小球在拉力F作用下以匀速率v沿圆环从最低点运动到最高点，拉力F的方向始终沿圆环的切线方向，若小球与管内外壁的摩擦因数为μ，管内内壁光滑，试求小球沿圆环从最低点到最高点过程中，拉力F所做的功.
Q
图2
P
图1
F

2. 如图2所示，质量分布均匀的细链，长为L＝10m，质量为10kg，其一端系于天花板的P点处，人提着另一端，P、Q两点的高度差为h =2m，设人的提拉力F＝100N，试求天花板对细链的作用力.
3. 足球运动员在离球门11m处罚点球，球准确地从球门的横梁下沿飞进球门. 设横梁下沿离地面的高度h=2.5m，足球的质量为m=0.5kg，不计空气阻力，那么运动员必须传递给这个足球的最小能量是多少？
4. 如图4所示，四个质量都是m 的质点，用同样长的不可伸长的细线连结成一菱形ABCD，静止地放在水平光滑的桌面上，若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束时刻，质点A的速度为v，其它质点也同时获得一定的速度，，，试求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量.
5. 如图5所示，质量为m的物体可沿足够长的竖直轨道A、B上下运动，物体正下
图3
v
D
C
B
A
●
●
●
●
θ
S0
v0
图5
图4
B
A
d

方放置一个轻弹簧，物体与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力都是，现在物体在距离弹簧为d 高度处由静止开始下落，试求：
（1）物体下落达到的最低位置与弹簧劲度系数k的关系.
（2）物体由最低位置第一次弹回的高度与k 的关系.
6. 如图5所示，军训中战士距墙S0处以速度v0起跳，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动，以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ，求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ.
7. 如图6所示，A、B是静止在水平地面上完全一样的两块长木板，A的左端与B的右端相接触，两板的质量都是M＝2kg，长度都是l=1m，C是一质量为m=1kg的小物体，现给它一初速度v0＝2m/s，使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数都是μ＝0.1，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动，取
g＝10m/s2 .
A
B
F
图7
C
图6

A
B
v0

8. 如图7所示，在长为l=1m，质量为mB=30kg的车厢B内的右壁处，放一质量为
l
h
图8
mA=20kg的小物块A（可视为质点）. 向右的水平力F＝120N作用于车厢B，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2s内移动的距离为S=5m，且在这段时间内小物块A未与车厢壁发生过碰撞. 假定车厢与地面的摩擦可忽略不计，小物块A与车厢壁的碰撞是弹性碰撞，求车厢开始运动后4s时车厢和小物块的速度.
9. 如图8所示，长为l、线密度为λ的链条由
图示位置（底端距离地面为h）从静止开始下落，试
求链条落下过程中地面对链条的支持力.假设落到地面
处的那部分链条速度马上变为零.
10. 质量足够大的长木板从t＝0时刻开始在水平
方向上自静止出发朝右作匀加速运动，加速度大小为
●
图9
a
H
a,在板上方H高度处由一静止小球，如图9所示.在t＝0时
刻小球自由落下，而后与板发生碰撞.设小球与平板接触
时的滑动摩擦系数μ＝0.1，小球反弹高度也是H，将小球
反弹离开平板时相对地面参考系的速度方向与朝右的水平
方向的夹角记为β，试求tgβ与a的关系，并作tgβ－a曲线.
11. 质量都是m的两质点A和B用长为2l的不可伸长的轻绳连接，开始时A、B位于同一竖直线上，且离地足够远，B在A的下方l处，在给A以一水平速度v0的同时，由静止释放B，问经过多长时间后，A与B第一次恰好位于同一水平线上?
12. 在水平地面上一质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速度v0沿与水平面成α角的方向向前跳跃，为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出，物块抛出时相对运动员的速度大小u是给定的，物块和运动员都在同一竖直平面内运动.
(1)若运动员在跳远全过程中的某一时刻t0，沿与水平向后方向成某θ角的方向抛出物块，试求运动员从起跳到落地所经历的时间.
(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿水平向后方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，那么在什么条件下可跳得更远？并求出运动员跳的最大距离.
13. 长为2l的轻绳两端各系有一质量为m的弹性小球，中点处系有质量为M的弹性小球，三球成一直线静止于光滑水平面上，绳处于伸直状态，现对小球M施加一水平冲力，使其获得与绳垂直的初速度v0，（1）试求两小球m相碰时绳中的张力T；（2）若从小球M开始运动到两小球m相碰历时为t，求在此期间小球M经过的距离SM；（3）试求当三小球再次在同一直线上时，绳子的张力；（4）试求运动过程中，小球m的最大动能和这时两段绳子的夹角.
R
H
图10
14. 如图10所示，一柔软绳子总长
度为l，它从静止出发由高度为H的光
滑平台沿光滑的斜面滑下，全部进入光
滑水平面后，再经一半径为R的固定在
l
●
●
●
α
l
A
B
C
v
图11
竖直平面内的光滑圆环，l>2πR，欲使
绳子能全部通过圆环，平台的高度H至少多高？
15. 质量都是m的三个小球置于光滑的水平桌面上，并用长度都为
l的轻刚性杆连接，如图11所示，整个系统以速度v沿AB方向运动，
图12
m
v0
O

A
●
M
v0
v0
v0
运动方向与BC成α角，当小球C与桌上垂直AB的竖直、光滑完全非
弹性固定壁相碰撞时，试求此壁所受到冲量的大小.
16. 如图19所示，A是一个质量为M、半径为R的均匀
球体，O是其球心.在离球心O很远的O’点附近有一质点，它
l
以v0的初速度沿与O’O平行的方向射向球A，以l表示质点与
O’O线的垂直距离，要使这质点能够与球A的表面相碰，试求
l的最大值.
17. 从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径Rm是地球轨道半径Re的1.5倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球的引力作用成为一个沿地球轨道运行的人造行星；第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上. 问：
（1）为使探测器成为沿地球轨道运行的人造行星，必须加速探测器，使之在地球附近获得多大的速度（相对地球）？
（2）当探测器脱离并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为，那么应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器刚好落在火星表面？（时间计算仅需精确到日）
已知地球半径为，重力加速度取.
18. 利用天文望远镜作长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以作孤立系统处理. 现根据某一双星系统的光度学测量，该系统的每个星体的质量都是M，两者的距离为L，它们正在绕系统的质心做圆周运动.
(1)试计算双星系统的运动周期T1.
(2)若实际上观测到运动周期为T2，且T1∶T2＝1∶（N>1），为了解释T2与T1的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假设在这两个星体连线为直径的球体内均匀发布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果，确定该星系间暗物质的密度.

振动和波动
m1
m2
M
k
图1
1. 如图1所示的振动系统，轻弹簧的劲度系数为k，滑轮的质量为
M，细线与滑轮之间无摩擦，两个小物块的质量分别为m1和m2，m1> m2，
试求滑轮的振动周期.
2. 如图2所示，物体的质量为m，用弹簧悬挂吊于水平轻杆上，
杆的一端与光滑铰链相连，另一端用弹簧悬挂，已知k1、k2、m及尺寸a、
b，试求物体m的振动周期.

图3
C
A
B
m
l
2l
O
O
a
b
k1
k2
图2

●
●
α
α
O
R
图4

3. 如图3所示，质量为m的小球C由细绳AC和BC共同悬挂，已知AC＝l，
BC＝2l，∠ACO＝∠BCO＝30º,试求小球C在垂直纸面方向上的微振动周期.
●
O
B
A
v0
图5

4. 半径为R的轻圆环上固定两个质相同的小重物，在环上与两个
小重物距离相等的O处钻一小孔，将这小孔穿过墙壁上的光滑小钉而把
圆环挂起来，使圆环可以在竖直平面上作微振动，两小重物的位置关系
可以用它们之间的角距离2α表示，如图4所示，试求圆环微振动的周期.
5. 如图5所示，在水平光滑桌面的中心有一个光滑小孔O，一条劲度
系数为k的细弹性绳穿过小孔O，绳的一端系于小孔O正下方地面的A
处，另一端系一质量为 m的小物块，弹性绳的自然长度等于OA，现将小
物块沿桌面拉至B点处，OB＝L，并给小物块一个与OB垂直的初速度v0
A
B
C
l
l
l
图6
沿桌面射出，试求：(1)小物块绕O点转过到达C点所需要的时间;(2)小
物块到达C点时的速度及CO的长度.
6. 三根长为l＝2.00m的质量均匀的直杆构成一个等边三角形
框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，
杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图6所示，现
观测到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试证明松鼠的运动应
是一种什么样的运动.
●
A
B
图7
7. A是某种材料制成的小球，B是某种材料制成的均匀刚性薄球壳，假
设A与B的碰撞是完全弹性的，B与桌面的碰撞是完全非弹性的. 已知球
壳质量为m，内半径为r，放置在水平无弹性的桌面上，小球A的质量也为
m，通过一自然长度为r的柔软弹性绳悬挂在球壳内壁的最高处，且有
，起初将小球A拉到球壳的最低点，如图11所示，然后轻轻释放，
试详细地、定量地讨论小球A以后的运动.
·O
图8
8. 如图8所示，一只狼沿半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，
当狼经过岛边缘某点时，一只猎犬以相同速率从岛中心O出发追赶狼，设在
追赶过程中狼、猎犬、中心O三者始终在同一直线上，问猎犬应沿何种曲线
追赶？它在何处可以追上狼？
9. 到了晚上，地面辐射降温使空气层中产生温度梯度，温度随高度递增，
这导致声速v随高度y变化，假定变化规律为 ，其中是地面（y＝0）处的声速，a为比例常数，今远方地面上某声源发出一束声波，发射方向与竖直方向成角，假定在波的传播范围内<<1，试求该声波在空间传播的轨迹，并求地面上听得最清楚的地点与声源的距离.

二、 热学部分

1. 假设一颗行星的质量为M半径为r，它被均匀的大气所包围，大气的摩尔质量为μ，若大气层的厚度为h（h<<r），试求该行星表面上大气的温度.
2. 一辆质量为M、长度为L的车厢可以无摩擦地沿直水平轨道运动，车厢内充满气体，正中间由一块可动的竖直隔板分开，气体的初始温度为T，右半侧车厢内装有加热器，使这侧的气体的温度加热到2T。左半侧车厢内气体的温度保持初温不变，试求车厢发生的位移. 设气体的总质量为m.
3. 一球形热气球，其隔热很好的球皮连同吊篮等装载的总质量为300kg，经加热后，气球膨胀到最大体积，此时它的直径为18m，球内外的气体成分相同，而球内气体的压强稍稍高过大气压，试求刚好能使热气球上升时，球内空气的温度. 已知此时大气温度为27ºC，压强为1atm，标准状态下空气的密度为1.3kg/m3.
4. 一气缸初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可忽略），平衡时气体的总压强是3大气压，经等温膨胀使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时总压强为2大气压，若让其继续做等温膨胀，使其体积再次加倍，试计算此时
(1)气缸中气体的温度；(2)气缸中水蒸气的摩尔数；(3)气缸中气体的中压强.
图1
F
H
L
A
B
5. 在一具有绝热壁的刚性圆筒形封闭气缸内，有一装有小阀
门L的绝热活塞，在气缸的A端装有电热器H，可用来加热气
体，起初活塞紧贴着气缸的B端的内壁，小阀门关闭，整个气
缸内盛有一定质量的某种理想气体，其温度为T0，活塞与气缸
壁之间无摩擦. 现设法把活塞压至气缸中央，并用销钉F把活塞
固定，从而把气缸分成体积相等的左右两室，如图1所示，在上述压缩气体的过程中，设对气体做功为W，气体温度上升到T，再开启小阀门，经足够长的时间后将其关闭，然后拔除销钉，让活塞可以自由移动，并用加热器加热气体，加热完毕并经一定时间后，得知左室内气体的压强变为加热前的1.5倍，右室气体的体积变为原来的0.75倍，试求电热器传给气体的热量.
6. 在大气压为76cmHg的环境中，把一根长为76cm的粗细均匀的玻璃管竖直倒置在水银槽面上，管口恰在水银面，设在某一温度下，已有一部分水银进入管内，管内水银柱上方封闭的空气有0.001mol，现把玻璃管的温度缓慢降低10ºC，试求管内空气放出的热量.已知每摩尔空气的内能为U＝CVT，常数CV＝20.5J/mol·K.
7. 空气是混合气体，各组分质量百分比约为：氮气占76.9%，氧气占23.1%，其它组分可忽略不计，现有一气缸，缸内充有空气，并装有一些极细的钢丝，气缸的活塞能自由无摩擦地移动，使气缸内的气体的压强恒为1大气压，缸内有非常缓慢的化学反应，假定生成1mol的Fe2O3后氧气耗尽，已知这个过程是在1atm、300K的条件下进行的，系统放热8.24×105J，已知氧和氮的摩尔内能均为，细钢丝的体积可忽略，试求这过程中（1）整个系统内能的改变量；（2）气缸内气体内能的改变量；（3）气缸内氮气密度的改变量.
v0
R0
图2
8. 如图2所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀
导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导
轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不
计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，
电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．
容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一
截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气
体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．
a
a
2a
b
b
c
金属薄膜
金属薄膜
b
b
图3
19. 一质量为m的平薄长方形匀质
玻璃板，用两根等长细线悬挂起来，如
图3所示，玻璃板每一侧面的半个表面
对称地涂了一层化学性质活泼的金属薄
膜，其质量可忽略不计，整个装置竖直
地悬挂在空的容器中，并向容器通入压
强为p的氯气，设某一氯气分子遇金属
分子发生化合反应的概率q<1，且在讨
论的时间范围内q为恒量，生成的氯化物留在玻璃板上，整个装置中的线量均已在涂中标出，平衡时玻璃板将绕它的中央竖直轴转过一个小角度α，试求这α值.

三、 电磁学部分
静电场
T
2T
UA
U0
-2U0
t
图5
0
1. 一根电荷线密度为λ的无限长均匀带电导线弯成图1所示形状，左边是一半径为R的半圆形，右边是两根相距为2R的平行半无限长直线，试求圆心处的电场强度.

M
N
B
A
图4

图3

A
M
A
图2
B

图1

2. 半径为R的细圆环所带电量为Q,若这圆环的其中一直径AB上的场强处处为0，如图2所示，试求圆环上电荷线密度λ的分布规律.
3. 质量为M=2m的均匀带电球的半径为R，带电量为Q，开始时静止在光滑水平面上，现沿直径开一条很小的绝缘光滑通道，如图3所示，并在球的最左端A处由静止开始释放一质量为m、带电量为－Q的带电粒子N，若只考虑静电力，不考虑万有引力，当带电粒子N到达球心处时，球M和粒子N的速度各是多少？
A
B
C
P
Q
图6
4. 如图4所示，A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场，已知B板的电势为零，A板的电势UA 随时间变化的规律如图5所示，其中UA的最大值为U0，最小值为－2 U0. 在图34中虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，MN面到A、B的距离都是l，在此面所在处，不断产生电量为q，质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电粒子的机会均等. 这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动. 设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上，不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压. 已知上述的T、U、l 、q、m等各量的值正好满足等式：. 若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，试论证在t=0到这段时间内产生的微粒中，有多
少个微粒可到达A板？（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用力）
5. 如图6所示，三根完全一样的绝缘、均匀带电的细棒组成
一个等边三角形ABC，P点是三角形的中心，Q点与三角形共面，
且与P点关于AC棒对称，若测得P、Q两点的电势分别为UP、
U
－U0
x
x0
αx0
0
图7
UQ.. 现把BC棒取走，而AB、AC棒的电荷分布不变,求这时P、
Q两点的电势分别是多少？
6. 正电荷Q1和Q2分别置于相距为L的两点A和B，现以AB
为直径作半圆，试求在这半圆周上电势最低点P的位置.
7. 两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无
限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图7中的曲线所
示，当x →0时，电势U →∞，当x →∞时，电势U →0，电势
为零的坐标为x0，电势为极小值－U0的点的坐标为αx0（α>2），
试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的荷号、电量
☉
☉
☉
☉
图8
1
2
3
4
的大小以及它们在x轴上的位置.
8. 如图8所示， 在真空中有4个半径为a的不带电的相同的金属球，
球心分别位于边长为r（r>>a）的正方形的四个顶点上. 首先让球1带电量
为Q（Q>0），然后，取一细金属丝，一端固定在球1上，另一端分别依次
与球2、球3、球4、大地接触，每次接触的时间足以使它们达到静电平衡，
设分布在金属丝上的电荷可以忽略不计，试求流入大地的电量.
图9
R
R
P
O
O1
O2
O3
r
P1
P2
9. 如图9所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的
球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔
的球心，它们与O共面，已知．
在OO1、OO2的连线上距O1、O2为的P1、P2点处分
别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电
荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于的延长线上，到O的距离．(1)求q3的电势能．(2)将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q3的电势能为多少？
图10
A1
A2
B
E
10. 一平行板电容器，电容为C0＝300pF，极板A1接在一电源正
极，A2接在另一电源的负极，两电源的电动势都是150V，电源的
另一极都接地，取一厚金属板B插入电容器间的正中央，金属板的
面积与A1及A2相同，厚度为电容器两极板间距离的，如图10所
示，(1)取一电动势为50V的电源E，负极接地，正极与B板相连，
问此时由电源E输送到B板的总电量的多少？(2)在上述情况下，左右平移B板，改变它在两极板间的位置，使B板的电量向电源E回输，直到电源E原来输送给B板的电量全部送回电源E时，固定B板的位置，然后切断所有电源，并将B板从电容器中抽出，求这时电容器两极板A1、A2之间的电压.

电路
1. 如图1所示，边长为9 l、厚薄均匀的薄电阻合金正方形板的两边嵌有导电性能良好的金属丝，此时A、B间的电阻为R. 现在该板上均匀对称地打穿9个边长为l的正方形孔，如图2所示，求此时A、B间的电阻.
2. 图3所示的是一个正六面体框架，每边的电阻都是R，试求A、C两顶点之间的电阻.
3. 图4所示的是由电阻丝连成的无限电阻网络，已知每根电阻丝的电阻都是r，试求A、B两点间的电阻.
A
B
图1
l
l
l
2l
2l
A
B
l
l
图2

图4
A
B

A
C
图3

r
r
r
r
r
r
r
图5

4. 由7个阻值都是r的电阻组成的网络元如图5所示，
由这种网络元彼此连接形成的单向无限网络如图6所示，
试求图8中P、Q两点间的等效电阻RPQ.
P
Q
图6

A
B
a
a
a
∶
…

图7

5. 用同种均匀金属丝连接成的无限内接等边三
角形电阻网络如图7所示，每个外三角形的中点
为内接三角形的三个顶点，设最外面的等边三角
a
c
b
图9
形边长为a，金属丝单位长度的电阻为r，试求A、
B之间的等效电阻.
图8
A
B
6. 图8是一个“田”字形电阻丝网络，网络
中每小段电阻丝的电阻都是R，试求网络中A、
B两点间的等效电阻.
7. 图9电路是 一个无限的平面电阻网络，
它由大小相同的正六边形网眼组成，所有六边
…
20mF
10mF
B
20mF
D
10W
1.0W
1.0W
1.0W
1.0W
2.0W
2.0W
2.0W
18W
30W
20V
10V
A
C
E
24V

…
图10
形每边的电阻都是r，试求图中a、c两点之间
的等效电阻.
8. 如图10所示的电路中，各电源的内阻均为
零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和
2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中
10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．
9. 图11所示电路中，E为内阻可忽略的电
源电动势，R为电阻的阻值，S为开关，A、BA
2
4
B
R
E
S
1
3
5
6
7
8
图11
右边
是由如图11所示的8个完全相同、电容为C的理想
电容器组成的电，问从合上开关S到各电容器充电完
毕，电阻R上发热消耗的能量是多少？(解题时，要求
在图中标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负)

磁 场
Q
P
B
M
N
C
S
L
h
图1

1. 如图1所示，在水平桌面上放有两根互相平行。相距为0.2m的
金属导轨PQ和MN，电容器的电容为C＝1×104μF，且已充电完毕，
L是质量为m＝0.1kg的铝棒，它与轨道的摩擦可忽略不计，竖直向上
的磁场的磁感应强度B＝2T，导轨离地面的高度为h＝0.8m，当开关S
图2
u1
p2
p1
2h
h
M
N
×
×
×
×
×
×
×
×
×
45º
B
u2
闭合后，铝棒被推出，落地点的水平位移为0.4m，求电容器放电时通
过铝棒的电量和电容器两极板间电压的改变量.(取g＝10m/s2)
2. 如图2所示，磁感应强度大小为B的磁场垂直光滑水平桌面，桌
面上有一长为h的绝缘空心光滑细管MN，管内M端有一带正电的小
球p1,在桌面上N的正右方2h处有一不带电的小球p2. 开始时p1相对
管静止，管带着p1以垂直管长度方向的速度u1朝正右方运动；与此同
时，小球m
q
O
x
y
v
θ
D
图3
p2在桌面上以与MN方向成45º角的速度u2运动，设管的质
量远远大于p1的质量，且p1在管内的运动对管的运动的影响可忽略.
已知p1离开管的N端时相对桌面的速度大小恰为u1，且在离开管
的N端后最终能与P2相碰，试求p1的荷质比以及u1与u2的比值.
3. 如图3所示，在xy坐标面（光滑水平面）的原点O处有一带
电粒子源，发射出