1、惠州市11届高三第一次调研考试数学试题(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。9。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上:3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。-、选择回:本大共10小陋,每小迈5分,满分s O分。在每小
2、珏给出的四个选顼中,只有-顼足符合陋目求的。1.在复 平 面内,复数望L对应的 点 位于():A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限2.设集合A=(叫y=h 0-冫,集合B艹y|y F/卜-邓亻卩=()A.【0,刂 B.【0,D c.(-,11 D.(-o o,】)3.抛物线/=4k 的焦点坐标是(,)A(4,0)c(1,0)D6.角终边过点尸(1,2),则s h=()八:。型三 c。5 5卜2,-l l :|卜刂0o ,则=-y 的取值范围为()1o掂2掂D。B(2,0)4.若平面向 量:=,-2)与B的夹角是180:,且|B|=弘厅,则BA.(-3,6)B.(3,-6)C.
3、(6,-3)5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8t 高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形。则该儿何体的体积为()B。80 C。64 D。240数学试题(文科)第1页共4页3)犭)(0 r钾D卜1,时:p 【1,218-以下有关命题的说法错误的是()。命题“若Jz 3+2=0,则J=1”的逆否命题为“若厉 1,则严-3i 2艹o B。“男1”是“尸-3男+20”的充分不必要条件 。若 g 为假命题,则、g 均为假命题 彡D.对于命题:彐JR,使待亠i|1k 0则V石诖R,Rl J J9艹y 10 9.已知函数r(劣)
4、二(b 工-1。g 3x 9亨苄瞥早饣矸f-r)T?叩解,且0下|下,则亻(河)的值()A。恒为负B。等于零C。恒为正D。不大于零刊:卜汹。咪旯H钅卜+l 焦】J卜()A。-2008B。2008C。2010D。-2010二、埂空题(本大陋共5小题,每小迈5分,满分z O分。其中14 15m 足选傲,考生只饣选做其中-田,两迈全杏的,只以第-小遥计分。)(-冫必做题:第i i、12、13逦为必牧迈,每过试泅都必须傲苷。某校对全校男女学生共 1600名进行健康调查,选用分层牡样法抽敢一个容曼为200的样本。已知女生抽了,s 人,则该校的女生人数应是 人。(第5题图)A。24数学试题(文科)第2页共
5、4页2 3执行下边的程序框图,若P=0.8,则输出的=有这样一首诗:“有个学生资性好一部 孟子三日了,每日添增一倍多,问君每日读多少?”(注:孟子全书共30“5字,“一倍多”指一倍),由此诗知该君第二日读的字数为(二冫迁仗(q Hs,考生只化从中芘钍)14.(坐标系与0众方程选钍田)在极坐标系中,圆=4被直线=备(FR)分成两部.兮的面积之比是 。15.(几何证明选讲选做返)如图,朋是圆o 的直径,PB,PE分别切圆o 于B,C,若4CE=40,三、饵餐屈(本大陋共6小屈,满分g O分,贝 刂ZP=。饵苫皮写出文字说明,讧明过程玟演步。)(泔在苫迈卷的扫定区0内作苷,否则该m 计为:分。)16
6、.(本小题满分12分)己 知函 数r Cy)=2+s h 2x+c o s 2为艿 R,求:(1)函数厂(男)的最大值及取得最大值的自 变量男 的 集合;(2)函数r()的单调增区间:17.(本小题满分12分)己知关J的一元二次函数亻“冫 t T|9肀年拿P=192,3分剔从集合P和口中随机取一个檠臼和3得到数对(曰,3)(1)列举出所有的数对(曰,b)并 求函数y Fr(J)有零点的概率;(2)求函数y=r(石)在区间肛,+)上是增函数的概率。18.(本小题满分1d 分)如图,在四棱锥尸-剧9CD中,底面剧BCD是边长为夕的正方形,E、尸分别为PC、BD的中点,侧面乃o 底翮CD,且乃卜 刀
7、亚加。2(1)求证:平面Pm:(2)求三棱锥C-PBD的体积。19。(本小题满分14分)已知函数r)=:-2饵2+3(豸R).(1)若夕 点P为曲线 歹(冫上的个动点,时的切线方程;(2)若函数y=r(石)在CO,+)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数 曰。z O.(本小题满分分)在直角坐标系中,以1,0,为圆心的圆与直线豸-黾v 3o 相切。(1)求圆M的方程;(2)已知彳2,、彐Cz,圆内动点P满足|f 卜|PB H Po|2,求E两 的取值范围。21.(本小题满分I0分)已 知r(o 1o g 石(加为常数,0且 1),设r(q),r(%),r(夕x j 吒)是首项为4,公差为2的等
8、差数列。(1)求证:数列(%)是等比数列:(2)若九=夕r(%),记数列(九)的前n 项和为s 刀当=沥时,求s m:(3)若c 气Ig 气9问是否存在实数,使得f c 刀)中每项恒小于它后面的项?若存在,求出实数的取值范围。数学试题(文科)第4页共4页求以点P为切点的切线斜率取最小值(第15题图)口=(-1,1,2,轧41,氵丿!)99s os s+2”刀P9+1(第12题图)数学试题(文科)第3页共4页惠州市11届高三第次调研考试数学(文科)评分标准选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分s O分)1 f 故 选D。:A=(艿卜-x)0)=(石|石(1),【解 析】2=4 2,r。号19
9、=(8-4)(8刀+2)-(8P9-2)(8)-8:=(y|y 0),故选B抛物线 24艿的焦点是l I,0),故选C;题 号1234678910答 案DBCABBCCCA1 2【解析】【解析】二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分其中1。15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分。)11、760 12、4 13、9910 14、11 15、80Q11.獬棚 由萧 丁 页 莞 石,印%?12.【解 析】+0.:,因此 输 出 刀=4。2 4 8I3。【解析】设第一日读的字数为 曰,由“每 日添增一倍多”得此数列是以夕为首项,公比为2的等比数列:可求得三 日共
10、读的字数另夕(1亠)7夕=346:5,解得四=55,则1-22夕匆91o,即该君第二日读的字数为9910。14.【解析】直线=牛(R)过圆p 叫的圆心,4两部分的面积之 比是 14.【解析】设B=(艿,p,贝刂冂回Go s 1:O丌-2y,掂0掂:(-1)=卜勿 又枷2+/弘 厅(2),由(1)(2)可解得F-S,F6故选A:5.【解析】结合题意知该几何体是四棱锥,棱锥的的底面是边长为8和6的长方形,衤锥的高是5,由棱锥的体积公式得/:86580,故选|B獬 衲|噼f,由三角函帑的定熘蚯?=素2芋 谗7.【解析】作出可行区域可得,当艿0,1时,z 取得最小值。1当J=2,=0时,z 取得最大值
11、2,故选C8.【解析1若 g 为假命题,则只需,g 至少有上个为假命题即可。故选C9.【解析】由 于/(1)0,F(3)(0所以凡G,O。在(1,3)上g o)=o;)x 是 减函 数:)l。g 3艿是土曾 函数,所以r 0)(:)x-l o g 3艿 在【l,3)L是凋 氵I函数,严 丌凵1 厂(艿)y【豸0)TO 1攵涠 亘q。直线把圆分成15.【解析】连接BC,/B是的直径。4CB9Q,又Z彳CE=40,r.ZPCBZPBC=50,ZP=80(第15题图)一 解答题(本大题共6小题,满分g O分,解答应写出 文字说明,证明过程或演箅步骤。)解:(1)厂)=2+s i n 2石+o o s
12、 2男=2+Ji 血(2艿+号:)4分r。当2男+王=2k 9I+号,即艿=虍冗|膏孑)时,r)取得最:大值2+沥。4 2骅,刈叩麸值叩叩量x 呼合景?咭虍叫冖分10.【解析】8-4 8刀-28P9 8P9+2(2)r(艿)丁2+2s!n(2豸+号:)由题意得2 h-;2艿+于-2朊+号(后z),即朊T:冗豸兰腕 十号|(活Z)囚此,r l 艿)的单调增区间是腕-晋,腕+刳(虍z)12分17.(本小题满分12分)数列共有251项,结果为(-o 251=-2008,故选A。/数学试题(文科)答案 第l 页共5页数学试题(文科)答案 第2页共5页解:(1)(夕,3)共有l l,-1),l l,1)
13、,l 1,2),l I,3),l l,4);(2,1),(2,(2,(3),(,l 3-1),l 3,1),l 3,z l,(3,3),(3,4),15种情 况函数y=歹(力)有零点,亠b z-4曰0,有l l,2),l l,3)o(1?千):(%V|(?,|),l 394)共6种情况满足条件 6分即 对任意的饣 注(0亠 恒有仪o歹。(攴)2J2-4+30 庆2攵2+3I|主 4艿 2 4J甲争导兽,卢且仅当石乎时,等号成立,所以曰羊 8分 11分 分所以函数y=r(y l 有零点的概率为云:分(2)函数y=歹(J)的对称轴为=土,在区间卜,+)上是增函数则有土(l,l l,-1),(1,1
14、),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),0-1),(3,廴),掂丁所求满足条件的曰值为1 解(3,(3,3),(3,4),共13种情况满足条件严以函数亻F(x)在区间l l,+)上是增函数的概率为壬(本小题满分14分)(1)证明:连结C,则F是月C的中点,E为PC的中点故在CPH中,EF,且c 平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD(2)取D的中点M,连结n/,=尸D,刀/D又平面P/D平面躬CD,平面凡o 平面“0,。平面躬CID,%=咋:c D=:s 犯三:夕夕:曰=丢:10分12分 3分 6分 8分 10分14分 4分 6分 2分、m 0且1,矿
15、为非零常数,19解:(1)设切线的斜率为七,则后=尸o)=2豸2-4豸+3,Cx-D2+1 2分V诺,姒赇切线舫程加:=豸“分即3-3+20。6分(2尸(玢2i 2-4饵+3;要使9二F(i)为单调增函数,必须满足)0钎丁f 雾 甚三=2数学试题(文科)答案 第3页共5页 数列(弘)是以矿为首项,俨为公比的等比数列(2)由题意b=%/(曰i)=2+21o g 2+2=(2刀+2)2刁+2 页。解析:(D依题意,圆M的半径等于圆心M1,到直线-顶0-3=o 的距离,注圬 艹 争砬圆亻的方程为(艿+1)2+y 2=4。(2)设P(石,y),由|尸卜|PB|叫尸|2,得(艿+292i 9t 1-)2
16、=y 2=石2+y 2,即 严-y 2=2。.9分凡4尸 B=(-2-J,-y)(2-石,-y)y 2+艿2-4=2(y 2-1冫 11分 点在圆Ar 内,(石+D2+y 2(40-2(41兰y 2-1(3,的取值范围为卜2,0.14分21.解:(1)由题意r(气)=4+-D=2刀+2,即l o g 夕=2+。.夕,刀 饣2扭+2数学试题(文科)答案 第4页共5 4分当雨时,九=(2+2)2n+1亠(刀+D2刀t 2。s=223+324十425+(+1)2刀+2 c)”6分式乘以2,得2s=z。+3+严+/+2+)2+3 7分-并整理,得s=-2-/-z s-z s-/+2+)2田+3=-23-【23+24+25+2+2+(P9+1)2+3J-+c P9+。丿J羽炉0+Cn+)尸=2+3彳 10分(3)由题意c=曰刀l g 夕=Cz 刀+2+21g,要使c,l Cm 对一切刀 2成立,即彳l g CP9+l,昭2l g 对一切 刀 2成立,当盼1时,刀(+D对 2成立;12分当O【m(刀+)篇 艹对 一 切 诩盹蠕F笱砉d,解得 一型旦阴(丬乒,考虑至 刂0m(1,0(m 综上,当0(m C乒或m 时,数列(c)中每一项叵小于它后郦 勺 项 l d 分数学试题(文科)答案 第5页共5页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
