山东省高三数学-第一章《常用逻辑用语》单元测试-文-新人教B版选修1-1.doc

山东省新人教B版2012届高三单元测试15
选修1-1第一章《常用逻辑用语》
(本卷共150分，考试时间120分钟)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}
则A∩B＝ (　　)
A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}
解析：A＝{x|－2≤x≤2}，
B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，
故A∩B＝{0,1,2}．
答案：D
2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A ∩B)中的元素共有 (　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解析：∵A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，
∴A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，
∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，
∴∁U(A∩B)共有3个元素．故选A.
答案：A
3．“x＞0”是“＞0”成立的 (　　)
A．充要条件 B．非充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．充分非必要条件
解析：x＞0⇒＞0；且＞0⇒x2＞0⇒x≠0⇒/ x＞0.
答案：D
4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 (　　)
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
解析：因为p真，q假，由复合命题的真值表可以判断：“p∨q”为真，“p∧q”为假，“非p”为真，所以“(綈p)∨(綈q)”为真．
答案：D
5．已知命题：p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，那么下列结论正确的是 (　　)
A．綈p：∃x0∈R，x＋2x0＋2＞0
B．綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0
C．綈p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≥0
D．綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2≥0
答案：B
6．设P、Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于 (　　)
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}
解析：由log2x＜1，得0＜x＜2，由|x－2|＜1，得1＜x＜3，由集合P－Q的定义，可知答案为B.
答案：B
7．设集合M＝{(x，y)|(x－3)2＋y2＝9}，集合N＝{(x，y)|(x－2)2＋y2＝4}，则M和N的关系是 (　　)
A．NM B．M∩N＝∅
C．N⊆M D．M∩N＝{(0,0)}
解析：集合M表示圆心为A(3,0)，半径为r1＝3的圆，集合N表示圆心为B(2,0)，半径为r2＝2的圆，
因为|AB|＝r1－r2＝1，故两圆内切，显然，切点为(0,0)，
故M∩N＝{(0,0)}，故选D.
答案：D
8．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 (　　)
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
解析：p∧q为真，则p为真q为真．
又p为真命题的等价条件是：a≤1，
q为真命题的等价条件是：a≤－2或a≥1，
∴p、q同时为真命题时a＝1或a≤－2.
答案：A
9 在△中，“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
答案B 当时，，所以“过不去”；但是在△中，
，即“回得来”

10 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A B C D
答案：B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限
，但是不能推导回来

11 设集合,那么“,或”是“”的（ ）

A 必要不充分条件 B 充分不必要条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
答案：A “,或”不能推出“”，反之可以

12 命题若，则是的充分而不必要条件；
命题函数的定义域是，则（ ）
A “或”为假 B “且”为真
C 真假 D 假真
答案：D 当时，从不能推出，所以假，显然为真

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13．命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是__________．
解析：命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数”．
答案：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数
14．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
解析：∵A∩B＝{3}，∴a＋2＝3或a2＋4＝3，
∴a＝1.
答案：1
15．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为________．
解析：∵A＝{x|log2x≤2}，∴0＜x≤4.
又∵A∩B＝∅.故a≤0.
答案：(－∞，0]
16．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1∥l2的充要条件是ab＝3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．
解析：①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题，故①正确；②当a＝－1且b＝－3时，l1与l2重合，故②不正确；③正确．所以正确命题的序号为①③.
答案：①③
三、解答题(共74分)
17．(本小题满分15分)记函数f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N.求：
(1)集合M，N；
(2)集合M∪N，M∪N.
解：(1)M＝{x|2x－3＞0}＝{x|x＞}；
N＝{x|1－≥0}＝{x|≥0}＝{x|x≥3或x＜1}．
(2)M∩N＝{x|x≥3}；M∪N＝{x|x＜1或x＞}．
18．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．
解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，又∵A＝.
(1)当B＝∅时，a＝0，
(2)当B≠∅时，B＝，
∴＝－1或2，∴a＝－1或.
综上：a＝0或－1或.
19．(本小题满分20分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则∴1≤a＜2；
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.
20．(本小题满分24分)设a∈R，二次函数f(x)＝ax2－2x－2a，设不等式f(x)＞0的解集为A，又知B＝{x|1＜x＜3}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．
解：∵f(x)为二次函数，∴a≠0.①当a＞0时，
A∩B＝∅⇔⇔⇔－2≤a≤.
∴0＜a≤.②当a＜0时．A∩B＝∅⇔
∴－2≤a＜0，∴当A∩B＝∅时，
－2≤a＜0或0＜a≤.
又∵a∈R，且a≠0，∴A∩B≠∅时，a＜－2或a＞.
∴a的取值范围是(－∞，－2)∪.

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