2017年4月浙江省学业水平考试数学试题(含答案).docx

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
满分100分，考试时间80分钟
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则CuA= （ ）
A.{1，2} B.{1，4} C.{2，3} D.{2，4}
2. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.
3.计算lg4+lg25= （ ）
A.2 B.3 C.4 D.10
4. 函数y=3x的值域为 （ ）
A.(0，+∞) B.[1，+∞) C.(0，1] D.(0，3]
5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为 （ ）
A. B.1 C. D.2
6. 若实数x，y满足，则点P(x，y)不可能落在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7. 在空间中，下列命题正确的是 （ ）
A.若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥α
B.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β
C.若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥α
D.若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β
8. 已知θ为锐角，且sinθ=，则sin(θ+)= （ ）
A. B. C. D.
9. 直线y=x被圆(x−1)2+y2=1所截得的弦长为 （ ）
A. B.1 C. D.2
10. 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3= （ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
11.如图在三棱锥A−BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为 （ ）

12.在第11题的三棱锥A−BCD中，直线AC与底面BCD所成角的大小为 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
13设实数a，b满足|a|>|b|，则“a−b>0”是“a+b>0”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.过双曲线 (a>0，b>0)的左顶点A作倾斜角为的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若，则该双曲线的离心率为 （ ）
A.5 B. C. D.
15.若实数a，b，c满足1<b<a<2，0<c<18，则关于x的方程ax2+bx+c=0 （ ）
A.在区间(−1，0)内没有实数根
B.在区间(−1，0)内有一个实数根，在(−1，0)外有一个实数根
C.在区间(−1，0)内有两个相等的实数根
D.在区间(−1，0)内有两个不相等的实数根
16. 如图1，把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图2所示几何体，该几何体的体积为 （ ）
A. B.

C. D.
17.已知直线2x+y+2+λ(2−y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ)，
当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是 （ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
18. 已知=+ax+b(a，b∈R)，记集合A={x∈R|≤0}，B={x∈R|≤0}，若A=B≠∅，则实数a的取值范围为 （ ）
A.[−4，4] B.[−2，2] C.[−2，0] D.[0，4]
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)
19. 设向量a=(1，2)，b=(3，1)，则a+b的坐标为________，a•b=____________
20. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为____________________________
21. 已知a，b∈R，且a≠−1,则的最小值是_______________
22. 设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则的取值范围为______
三、解答题(本大题共3小题，共31分)
23.（本题10分）已知函数
①求的值
②求的最小正周期
③设，求的值域

24.(本题10分)已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1)
①.求抛物线C的方程
②.过点P(3，−1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值

25.(本题11分)已知函数=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R
①当a=1时，写出函数的单调区间
②若函数为偶函数，求实数a的值
③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案
一． 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
B
A
A
C
D
D
A
C
B
C
A
C
B
D
B
C
B
19.（4，3）， 20. 2 21. 1 22.[，2]
23.解：①

②T=
③

24.解：①∵A在抛物线上
∴1=2p 即p=
∴抛物线C的方程为
②令M（x1,y1）,N(x2,y2)
MN:m(y+1)=x-3代入可得

∴y1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2
又k1•k2=
=为定值
25.(本题11分)已知函数=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R
①当a=1时，写出函数的单调区间
②若函数为偶函数，求实数a的值
③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围
25.解：（1）当a=1时

∴，
（2）∵是偶函数
∴
∴
即
∴
(3)