2017年10月浙江省普通高中学业水平考试(数学试题及答案).doc

2017年10月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题
一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1、已知集合A= {1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B= （ ）
A.{1，3} B. {1，2，3} C. {1，3，4} D. {1，2，3，4}
2、已知向量a=(4，3)，则|a|= （ ）
A.3 B.4 C.5 D.7
3、设q为锐角，sinq=，则cosq= （ ）
A. B. C. D.
4、log2= （ ）
A.－2 B. C. D.2
5、下列函数中，最小正周期为π的是 （ ）
A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin
6、函数y=的定义域是 （ ）
A.(－1，2] B.[－1，2] C.(－1，2) D.[－1，2)
7、点(0，0)到直线x+y－1=0的距离是 （ ）
A. B. C.1 D.
8、设不等式所表示的平面区域为M，则点(1，0)，(3，2)，(－1，1)中
在M内的个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9、函数f(x)=x·ln|x|的图象可能是 （ ）

10、若直线l不平行于平面α，且lËα，则 （ ）
A.α内的所有直线与l异面 B. α内只存在有限条直线与l共面
C. α内存在唯一直线与l平行 D. α内存在无数条直线与l相交
11、图（1）是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥A1－AB1D1后的几何体，
将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为 （ ）

12、过圆x2+y2－2x－8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是 （ ）
A.2x－y+2=0 B.x+2y－1=0 C.2x+y－2=0 D.2x－y－2=0
13、已知a，b是实数，则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、设A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，
直线PA，PB的斜率分别为k1，k2。若k1·k2=－，则该椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
15、数列{an}的前n项Sn满足Sn=an－n，n∈N*，则下列为等比数列的是 （ ）
A.{an+1} B. {an－1} C. {Sn+1} D. {Sn－1}
16、正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是 （ ）
A.3+ B. 2+ C. 5 D.
17、已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一个零点。若存在实数x0，使得f(x0)<0，
则f(x)的另一个零点可能是 （ ）
A. x0－3 B. x0－ C. x0+ D. x0+2
18、等腰直角△ABC斜边CB上的一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP， 使二面角C′－AP－B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为α，β， g，则 （ ）
A. α<β<g B. α< g<β C. β<α <g D. g<α<β
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19、设数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n－1， n∈N*，则a1= ，S3=
20、双曲线的渐近线方程是
21、若不等式|2x－a|+|x+1|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是
22、正四面体A－BCD的棱长为2，空间动点P满足=2，则的取值范 围是

三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23、（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cosA=.
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=3，求a的值；
（3）求2sinB+cos(+B)的最大值。

24、（本题10分）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点。Q为该抛物线上异于M， N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴、y轴分别 交于点C，D。
（1）求M，N两点的坐标；
（2）证明：B，D两点关于原点O对称；
（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2－S1 的最小值。

25、（本题11分）已知函数g(x)=－t·2x+1－3x+1，h(x)=t·2x－3x，其中x，t∈R.
（1）求g(2)－h(2)的值（用t表示）；
（2）定义[1，+∞)上的函数f(x)如下：
f(x)=（k∈N*）.
若f(x)在[1，m)上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围。