四川省普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学样题.doc

  四川省普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
数学样题

　　　　　　　　　（满分150分，120分钟完卷）
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共两部分。考生作答时,须将答案答在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题均无效。满分150分。考试时间150分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1.必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分15个小题，每小题4分，共60分。

一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设集合A={1,3,7,9}，B={2, 5-a,7,8}，A∩B={3,7}，则a=（ ）.
A．2 B. 8 C. -2 D. -8
2.设sin>0,tan<0,则角是（ ）.
　A.第一象限角 B. 第二象限角　 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3.不等式｜2x-3|≤3的解集是（ ）.
A. [-3,0] B. [-6,0] C. [0,3] D. (0,3)
4.下列函数在区间(0,+∞)上是减函数的是( )
A. B. C. D.
5.已知 ，则的取值范围是( )
A. (-∞,0) B. (0,+∞) C. (-∞,) D. (,+∞)
6.已知P：||=，q：，则p是q的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
7.已知圆的圆心坐标为（-1,2）则（　　）.
A. -2　　 　B. 2 C. -4 D. 4
8. 已知，，且，那么（ ）.
A. 7 B. 5 C. D. 13
9. 下列直线与直线垂直的是（ ）.
A、 B、
C、 D、
10.已知抛物线y=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）.
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
11.函数的图像是由函数经过( )得来的。
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
12.设，则( ).
A． 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3
13.钢铁厂生产了一批大型钢管，并排堆放在库房里，底下一层排放了20根，第二层排放了19根，往上每层比下一层少1根，共放了16层，这堆钢管共有（ ）根。
A. 225 B. 200 C. 192 D.168
14.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则长方体的外接球的表面积是（ ）.
A. 50 B. 100 C. 200 D.
15. 某学校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ）.
A． B. C. D.

第二部分 (非选择题 共90分)
注意事项;
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试卷上无效。
2.本部分两个大题，12个小题，共90分。
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）
16. 已知函数,且，则_____________________.
17．双曲线的离心率为2，则＝_______________.
18．二项式展开式中含的项是_______________.
19．若，则 .
20．国家规定个人出版书籍获得稿费按以下方法纳税：(1)稿费不高于800元的，不纳税；(2)稿费高于800元但不高于4000元的应交超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师出版一本小说获得3500元稿费，则他应交______元税。
三、解答题：（本大题共7小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
21.（本小题满分10分）
计算.

22.（本小题满分10分）某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，每季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下季度销售价降低4％，预计销售量将提高10％。要使销售利润（销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

23.（本小题满分10分）已知等差数列{}，为其前n项和，，，
（1）求和.
（2）求数列的通项公式.
（3）如果，，成等比数列，求k的值.

24.（本小题满分10分）已知.
(1）求sin2；(2）求的值；(3）求的值.

25.（本小题满分10分）已知、是同一平面内的两个向量，其中(1,2)，
(1）若与同向，且||=，求的坐标.
(2）若+m与-垂直，求m的值.

26. （本小题满分10分）已知正四棱锥P-ABCD,AB=2,高为1.
B
C
D
A
P
F
(1)求AB∥平面PCD;
(2) 求侧面PCD与底面ABCD所成二面角的大小.
(3)求异面直线PC与AB所成角的余弦值.

27. O
x
y
F1
F2
A
B
（本小题满分10分） 一斜率为的直线l过一中心在原点的椭圆的左焦点F，且与椭圆的二交点中，有一个交点A的纵坐标为3，已知椭圆右焦点到直线的距离为.
(1)求直线l方程;
(2)求点A的坐标;
(3)求椭圆的标准方程.

四川省2014年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
数学样题参考答案
一．选择题：
答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
C
A
D
C
B
D
A
D
B
A
B

二．埴空题：
　　答案:　16. -6 17. 27 18. -160 19. 20 20. 378
三．解答题：
21、解：原式＝+log(lg10)+log2+log-1=+log4+ log2+ log3-1=2+2+log(2×3)-1=4+1-1=4
22、解析：设该产品每件的成本价应降低x元，则每件降低后的成本是400-x元，销售价为510（1－4％）元，根据题意得:
[510（1－4％）－（400-x）]（1+10％）m=（510-400）m.
解之，得x=10.4.
答：该产品每件得成本价应降低10.4元
23.解：（1） 由已知得 因为{}是等差数列，所以 即 解得，.
（2）由等差数列通项公式得＝.
（3）因为，，成等比数列，所以,
即，整理得, 解得或.
24.解：(1)将平方得1+2sincos=，sin2==.
(2) 因为＝1－＝1+＝，又因为，所以
,故，所以.
(3) ==
==.
25.解: (1) 因为与同向，所以＝（）且>0.
又因为，所以,
即 ｜｜＝2， ，则.
（2）因为+m与-垂直，所以(+m)·(-)=0.
而+m=(1,2)+ m(2,4)=(1+2m,2+4m), -=(1,2)-(2,4)=(-1,-2)
则(1+2m,2+4m)·(-1,-2) =0，即-1-2m-4-8m=0.解得m=.
26. 解：（1）因为P-ABCD是正四棱锥,所以ABCD为正方形,所以AB//CD,且AB不在平面PCD上，所以AB//平面PCD.
(2)连AC、BD，交于O,则PO⊥平面ABCD，取CD中点为E，则OE是PE的射影，因为OE⊥CD,所以PE⊥CD，故∠PEO是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.
因为正方形ABCD边长为2，所以OE=1,又棱锥高为1，由直角三角形得∠PEO＝45°.
即侧面PCD与底面ABCD所成二面角为45°.
（3）因为AB//CD,所以∠PCD是异面直线PC与AB所成的角。由正四棱锥P-ABCD中AB=2,高为1得，PO=1,OC=,所以PC=,同理PD＝.
所以在三角形PCD中有＝===.
故直线PC与AB所成角的余弦值为.
B
C
D
A
P
F
O
E

O
x
y
F1
F2
A
B
27.　解：(1)由已知设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0), 所以直线l方程为,
即，由F2到直线距离为，得
, 所以c=2.
则直线l的方程为.
(2)直线与椭圆一交点A的纵坐标为3，故A在直线上，所以有
，即，即A(2,3).
(3)设椭圆方程为（），因点A在椭圆上且c=2, 所以，去分母得，解得或，因为,
所以，故，椭圆标准方程为.
8