2018年普通高等学校招生全国统一考试-数学-(浙江卷)-精编版(含答案).doc

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2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)
数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=( )
A. ∅ B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
2. 双曲线−y2=1的焦点坐标是( )
A. (−，0)，(，0) B. (−2，0)，(2，0) C. (0，−)，(0，) D. (0，−2)，(0，2)
3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i
5. 函数y=sin2x的图象可能是( )

6. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P

则当p在(0，1)内增大时( )
A. D(ξ)减小 B. D(ξ)增大 C. D(ξ)先减小后增大 D. D(ξ)先增大后减小
8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则( )
A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1
9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e•b+3=0，则|a−b|的最小值是( )
A. −1 B. +1 C. 2 D. 2−
10. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )
A. a1<a3，a2<a4 B. a1>a3，a2<a4 C. a1<a3，a2>a4 D. a1>a3，a2>a4
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________
12. 若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________
13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________
14. 二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________
15. 已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________
16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)
17. 已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大
三、解答题(本大题共5小题，共74分)
18. (14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−，−)
(1) 求sin(α+π)的值
(2) 若角β满足sin(α+β)=，求cosβ的值

19. (15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2
(1) 证明：AB1⊥平面A1B1C1
(2) 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

20. (15分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n
(1) 求q的值
(2) 求数列{bn}的通项公式

21. (15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上
(1) 设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴
(2) 若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围

22. (15分)已知函数f(x)=−lnx
(1) 若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2
(2) 若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)
数 学 答 案
1.答案：
C
解答：
由题意知.
2.答案：
B
解答：
∵，∴双曲线的焦点坐标是，.
3.答案：C
解答：
该几何体的立体图形为四棱柱，
.
4.答案：B
解答：
，∴.
5.答案：D
解答：
令，，所以为奇函数①；当时，，可正可负，所以可正可负②.由①②可知，选D.
6.答案：A
解答：
若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.
7.答案：D
解答：
，

，
所以当在内增大时，先增大后减小，故选D.
8.答案：D
解答：
作垂直于平面，垂足为，取的中点，连接.过作垂直于直线，可知，，
过固定下的二面角与线面角关系，得.
易知，也为与平面的线面角，即与平面的线面角，
根据最小角定理，与直线所成的线线角，
所以.

9.答案：A
解答：
设，，
则
如图所示，，，（其中为射线上动点，为圆上动点，.）
∴.（其中.）

10.答案：B
解答：
∵，
∴，
得，即，∴.
若，则，
，矛盾.
∴，则，.
∴，.
11.答案：
解答：
当时，有，解得.
12.答案：
解答：
不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为；当时，取最大值，最大值为.

13.答案：

解答：
由正弦定理，得，所以.
由余弦定理，，得，所以.
14.答案：
解答：
通项.
，∴.∴常数项为.
15.答案：
解答：
∵，∴.
当时，得.
当时，，解得.
综上不等式的解集为.
当有个零点时，.
当有个零点时，有个零点，.
∴或.

16.答案：
解答：
.
17.答案：
解答：

方法一：设，，
当直线斜率不存在时，，.
当直线斜率存在时，设为.联立得，，，
.
∵，∴，解得，.
∴（当且仅当时取“”）.
，，得，
∴当时，点横坐标最大.
方法二：设，，则，，
∵，∴，
∴，由得.
将代入，得，∴，
∴当时，取最大值.
18.答案：
（1）；
（2）或.
解答：
（1）.
（2）∵，∴，
∵，∴，
又∵，且终边在第三象限，∴.
①当时，

.
②当时，

.
19.答案：
（1）略；
（2）
解答：
（1）∵，且平面，
∴，∴.
同理，.
过点作的垂线段交于点，则且，∴.
在中，，
∴，①

过点作的垂线段交于点.
则，，∴.
在中，，
∴，②
综合①②，∵，平面，平面，
∴平面.
（2）过点作的垂线段交于点，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.

则，，，，
设平面的一个法向量，
则，令，则，
又∵，.
由图形可知，直线与平面所成角为锐角，设与平面夹角为.
∴.
20.答案：
（1）；
（2）.
解答：
（1）由题可得，，联立两式可得.
所以，可得（另一根，舍去）.
（2）由题可得时，，
当时，也满足上式，所以，,
而由（1）可得，所以，
所以，
错位相减得，
所以.
21.答案：
（1）略；
（2）.
解答：
（1）设，，，
则中点为，由中点在抛物线上，可得，
化简得，显然，
且对也有，
所以是二次方程的两不等实根，
所以，，即垂直于轴.
（2），
由（1）可得，，
，
此时在半椭圆上，
∴，
∵，∴，
∴，

，
所以，
，所以，
即的面积的取值范围是.
22.答案：
（1）略；
（2）略.
解答：
（1），不妨设，即是方程的两根，
即是方程的根，
所以，得，且，，
，
令，，∴在上单调递减.
所以，即.
（2）设，
则当充分小时，充分大时，所以至少有一个零点，
则，
①，则，递增，有唯一零点，
②，则令，得有两个极值点，
∴，∴.
可知在递增，递减，递增，
∴，
又，
∴在上单调递增，
∴，
∴有唯一零点，
综上可知，时，与有唯一公共点.