完全平方公式(一)教学案例.doc

完全平方公式（）教学案例一、 教学内容本节课是完全平方公式（）二、 教学目标1. 知识目标：了解完全平方公式2. 教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式（ab）2=a22ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。3. 解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。4. 情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。三、 教学重、难点1. 重点：完全平方公式的推导和应用2. 难点：完全平方公式的应用3. 关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性四、 教具准备制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板五、 教学方法采用”探究交流合作“的教学方法六、 教学过程（一） 创设情境 导入新课 师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少 生1：a2、 b2、（a+b）2 师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？生2，边长为（a+b）的正方形的面积大，生3：（a+b）2-(a2+b2)师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一）（二） 出示学习目标师生一起齐读学习目标：1:、会推导完全平方公式 2、会应用完全平方公式（三） 探究：完全平方公式1:、计算下列各式，你能发现什么规律？（2x-3）2 (x+y)2 (m+2n)2 (2x-y)2师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。 解：（2x-3）2=4x2-12x+9 (x+y)2=x2+2xy+y2 (m+2n)2=m2+4mn+4n2 (2x-y)2=4x2-4xy+y2 师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，组长将组员的发现进行归纳总结。 生：归纳如下： 组1： 等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。 组2 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。 组3 左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号 师：（微笑） 对学生进行表扬 请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算 （a+b）2与（a-b）2 生： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 师： 这就是完全平方公式，（a+b）2与a 2+b2哪个面积大？生：（a+b）2的面积大师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生） 生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍 师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？ 生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍 。师 ：相信自己是最棒的！（班内响起热烈的掌声）师： （微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀 板演： （ab）2=a2 2ab +b2 （首末）2=首22首末+末2 首平方，末平方，首末2倍中间放 生： 兴趣很高 ， 气氛很热闹 2 、几何拼图验证 师：请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a22ab+b2 选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代数意义。小组合作在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快 生：小组内进行拼图：（学困生也在认真的拼图）很快完成了拼图。师：对学困生进行表扬 3、看例题: 师：2分钟时间看例题，看清楚看明白的举手。 生：2分钟内学生全都举起了手 师：很好，那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起。看谁是第一名。 生：（齐声）能， 投入紧张的做题中 师：进行巡视并指导点拨学困生，并奖励做题又快又准的学生 等绝大部分学生做起后，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，组长辅导学困生 师：很好，总结的错误要记牢 4拓展训练 （-2x-3）2 (2x+3)2 (2x-3)2 (3-2x)2 师： 先计算，在观察结果，有什么发现？ 生：（-2x-3）2=(2x+3)2 (2x-3)2=(3-2x)24. 学生做题学生改。师：离下课有10分钟，做得最快又都正确的同学可以给别人的同学批改习题。5分钟后，有一些学生已经做起，并让老师评阅后，成为小老师，在教室以流动的形式，现场批改，给他的伙伴批改，讲解。师：在一边辅导和帮助，对出现的问题及时及时纠正，最后归纳疑点和难点，在板书和讲解。 1， 计算（4x-y）2 (3a+b)(-3a-b) (x+)2 (x-)22, 运用完全平方公式计算（1）1022 (2)992 (3)49.923, 怎样改正（1）（a+b）2=a2+b2(2) (a-b)2 =a2-b2(3) (x+y)2=x2+2xy+y2教学反思： 借鉴洋思模式 实施有效课堂 怎样有效实施课堂教学 洋思模式给了我很好的启示。就是把学生的主体地位和素质教育目标放到了实处。尊重学生的主体地位，面向全体学生，把课堂真正的还给学生，通过教师的指导、点拨帮助学生在自主，合作，探究中实现学习目标，促进学生的全面发展。这节课是我结合自身的教学实践，研究学生，一堂真实的教学案例。不足之处，请老师们多提宝贵意见。