平面图形的面积复习教学实录.doc

“平面图形的面积复习”教学实录
钟霞 执教 （永川区萱花小学）
教学内容：人教版小学六年级数学下册总复习《平面图形的面积复习》
教学目标：
1．学生整理平面图形的面积计算公式，熟练应用公式进行计算；构建平面图形面积的知识体系，学会知识整理的方法。
2．经历沟通平面图形间相互联系的过程，探索计算公式间的内在联系，在讨论、交流中提高概括、推理的能力，渗透“模型”、“转化”等思想方法。
3．在解决生活实际问题的过程中，激发学生探究数学知识的积极性，在感受数学与生活的联系中体验数学的价值。
教学重点：整理完善平面图形面积计算的知识结构，提高解决问题的能力。
教学难点：探索平面图形面积计算公式间的内在联系。
教学准备：
教具：带磁铁的平面图形的图片、多媒体课件。
学具：平面图形的纸片、自主整理表格、练习题单。
教学过程：
一、“导”
师：今天老师带来几张图片。（课件出示客厅、卧室、儿童房的图片）
生：哇，好漂亮!
师：这是谁的家呀？
生（齐答）：钟老师的。
师：是钟老师想要的家（学生笑了）。它是装修公司给老师新房子的设计图，这是我女儿的房间，还有这样一扇门的平面图（如图），同学们你看到了哪些平面图形？
生：长方形、正方形、圆形、三角形、平行四边形、梯形。
教师相机在黑板上零乱贴上各种图形。
师：其实这正是我们小学阶段学过的6个平面图形，这一节课让我们共同复习“平面图形的面积（复习）”（板书），希望有不一样发现和收获。
【设计意图】创设学生熟悉的“房子设计图”的生活情境，激活学生已有的平面图形
的相关知识，顺利过度到平面图形面积计算的复习中，并将该情境贯穿于教学始终，为后面计算公式的整理和练习素材的呈现埋下伏笔，体现数学与生活的紧密联系；通过学生熟悉的生活素材和有价值的数学问题，激发学生学习数学的兴趣。
二、“理”
1．小组交流
师：关于它们的面积，同学们已经自己做了整理，现在请把整理好的成果准备在小组内进行交流，交流前请看：（课件出示小组交流要求）
摆：每人选1——2个图形回顾面积公式推导过程。
说：把它们的推导过程在组内交流。
推：选一人在全班分享。

师：哪位“小老师”给同学们念一念。（温馨提示：组长有信封，信封里有学具，别忘了边摆边说。）
2．全班分享
师：倾听是分享成果的好方法，哪组最先来汇报？（让学生自己选择准备好的教具贴在黑板上，边摆边说）
生1：我们组汇报的是平行四边形（边演示边说），请问同学们还有什么补充吗？
生：我想补充的是，在这个推导过程中应用到转化的方法，还发现转化后图形面积没变，周长变了。
生1：谢谢你的补充，我的汇报完毕。
师：它的面积公式怎样用字母表示呢？请“小老师”用鼠标点击图形。（课件出现）
有模有样的“小老师”。
生2：我们组汇报的是三角形和梯形，它们的推导方法差不多，（学生也是边摆边说）最后，我还想给同学们强调是，因为是两个完全相同的图形拼成的平行四边形，所以要除以2。（学生自觉用鼠标点击图形，出现字母公式）谢谢同学们的倾听。（热烈的掌声）
师：汇报得很清晰，让我们听得也很明白。
生3：我们组汇报的是长方形和正方形。用的都是“数格子”的方法，长方形面积=长×宽，而正方形是特殊的长方形，所以它的面积=边长×边长。（点击图形，出现公式）谢谢大家。
生4（自觉的走上讲台）：我要汇报是圆。
师：“小老师”你来讲推导过程，我当你的助手（生笑）。（师点击课件）。
生4：口若悬河的说完推导过程，我还想强调的是，这个过程是把圆化曲为直转化成长方形来研究的，转化后面积不变，周长变了。
请问同学们还有什么补充吗？（鸦雀无声，顿时响起雷鸣般的掌声）谢谢大家。
师：说得太好了，就是鸡蛋里挑骨头也挑不出毛病来。谢谢“小老师”们的精彩汇报。
【设计意图】教学中正确处理讲授与自主学习的辩证关系是复习课的核心指导思想。在复习课中，知识让学生去整理和发现，方法鼓励学生去探索和总结，交流使学生思维碰撞与清晰。因此，将复习活动前移，把首次复习梳理的主动权交给学生，让他们带着问题进行课前回顾、自主整理、归纳建构；再次将交流主动权还给学生，让学生在小组交流中做到有源、有序、有质，通过再现图形面积计算的推导过程，学具的操作让学生动脑、动口、动手、动耳，充分体现“生本理念”，进一步培养学生空间观念，渗透模型思想。
三、“联”
1．横向比较，从深处挖
师：这6个图形我们最先学习哪个图形的面积公式呢？（长方形）
师：那其它5个图形的面积公式是怎样研究的呢？
生：正方形、圆、平行四边形是通过转化成长方形研究的，而三角形、梯形是通过转化成平行四边形研究的。
师：说得真好！说明了这六种平面图形之间是有联系的，你能画一张图来整理，表示出图形与图形的联系吗？
学生独立构建知识网络图，师巡视。（利用展台展示作品，并汇报）
生1：我是这样画的，（如图）最先学习的是长方形面积公式，它可以推导出正方形、圆形、平行四边形面积公式，平行四边形面积公式又可以推导出三角形和梯形面积公式。

生2：（如图）请同学们从右往左看，梯形和三角形面积公式是通过转化成平行四边形来研究的，平行四边形、圆形、正方形面积公式是通过转化成长方形来研究的，所以长方形是基础。

师：太了不起，你们的想法和数学书的整理不谋而合。如果把这张图转动一下，会是怎样的呢？（生期待，教师移动黑板上的教具，再用粉笔随手添上树枝和树冠）如图：

师：数学老师画到这个份儿…（掌声）谢谢同学们的鼓励。
师：这像一棵（树），从下往上看，是树的生长过程，也
就是知识的生长（板书）过程，长方形是学习各种图形的基础；
由上往下看，是我们学习的方法——转化（板书）。
当研究新图形遇到困难时，往往转化成学过的旧图形来解决，转化这种方法不仅应用于平面图形的研究，数学的很多地方都有它的身影，如：立体图形、计算题、应用题等等，它是数学上一种很重要的学习方法。
【设计意图】复习课不仅做到梳理知识环节，还应做到温故而知新，它是一种思维的提升，这需要教师给予支撑点，引领学生将一个个知识点串成链、结成网。“问题”是数学的心脏，以问题为载体引导学生数学地思考，培养学生的创新意识。教师以“这6个图形我们最先学习哪个图形的面积公式，其它5个图形的面积公式是怎样研究的呢？”这个关键性问题，激发学生主动思考和构建知识体系图，发现图形之间的密切联系。教师巧用学生生成资源把结构图旋转成一棵“知识树”，抛开课件，利用板书所产生的视觉冲突，直观清晰的看到知识生长的过程，并提炼出学数学重要的思想方法——转化。
2．纵向迁移，向宽出行
师：复习到现在，（指着板书）再回头看看。原来图形之间有密切的联系，变化真奇妙！更神奇的是，有同学给我说，这几个多边形面积公式之间也是相通的，能用一个公式解决所有问题，是哪个图形公式呢？（沉默，猜想）
师：让教师告诉你，板书出梯形公式s梯=（a+b）h÷2。（学生怀疑的眼神）
a
a
a
a
h
师：怀疑？不过老师喜欢这样的怀疑，（点击梯形超链接出现）用你智慧的眼光观察，你发现了什么？

生1：我发现了这些图形的底和高没有变。
生2：我发现梯形上底逐渐变短了，最后成一个点，也就变成了三角形。
师追问：一个点，长度就是（0）。
师：图形是这样变的，公式怎样变？板书推演过程s三=（0+a）h÷2=ah÷2，这就是三角形的面积公式。
生（惊讶）：哇。
师：换个角度，请看（课件）梯形最后可能会变成什么图形？
a
a
a
h

生1：上底和下底相等时，变成平行四边形。
生2：如果腰和底成直角，就变成了长方形。
生3：再如果高和底边都相等，就变成了正方形。
（全场响起热烈的掌声）
师：真会思考，咱们来看看公式的变化，教师相机引导板书，
s平=（a+a）h÷2=ah， s正=（a+a）a÷2=a2
生：（学生恍然大悟）太神奇了！
师：原来图形之间还存在这样的联系，伟大的发现呀！你们真了不起，不仅对旧知识进行了回顾，而且还发现了他们之间有内在的联系，并有了新的收获，就让我们带着这些收获继续往前走。
【设计意图】让学生经历观察、猜测、实验、推理等数学学习活动，通过独立思考、合作交流，培养的创造性思维。教师以 “图形之间变化真奇妙，更神奇的是这几个多边形的面积公式，能用一个图形的公式来解决，是哪个图形公式呢？”激发学生的好奇心、探知欲。此时发挥多媒体的作用，由梯形上底长度的不断变化，到公式的推演变化，数形结合让学生明白梯形这个万能公式的由来。此时学生对几个图形之间的内在联系有了更深的认识，并感受到了数学的简洁美！

四、“练”
（一）基本练习
1．口算：（课件出示）
师：请任选一个图形口算出它的面积。
2．计算：（课件出示）
30
4
6.5
40

50
5.5

师：面积公式记得还不错，能灵活应用吗？请书写在答题纸上。
师：哪位“小老师”来讲讲。（学生评讲）
师：“小老师”讲得很明白，你们想强调什么？
生：我想强调在计算三角形、平行四边形面积时，用对应的底和高相乘。
3．判断：
师：真会总结，能计算，会判断吗？
（1）两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
（2）等底等高的三角形，它们的面积相等，形状也一定相同。（ ）
生1：第一题我认为是错的，因为面积相等，形状不一定相同，应该改成两个完全相同的梯形一定可以拼成平行四边形。
师：刚刚同学们才动手验证过了。
生2：第二题也是错的，因为（支支吾吾的）还是让我来画图给同学们讲吧。（在一组平行线之间画了几个等底等高的三角形）
师：欣赏你思考题的方法——画图。（板书）
师：如果是等底等高的平行四边形呢？同学们试着画画。
生：如果是等底等高的平行四边形，面积等形状不一定相同。
师：三角形、平行四边形的面积与什么有关，什么无关呢？
生：我认为三角形、平行四边形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。
师：真会发现和总结，复习就要这样去思考。
【设计意图】练习要面向全体学生，考虑到不同层次的学情，首先设计的是基本练习，通过口算、计算、判断三个不同题型体现出不同的思维水平，让学生在练习过程中除了查漏补缺，更重要是学习习惯的培养和学习方法的总结。
（二）巩固练习
1．找面积
师：复习了这些知识，能解决我们生活中的问题吗？（出示儿童房图片）你认为哪些地方可以应用到平面图形面积计算？
生1：地垫的大小。
生2：墙上的圆形装饰画的大小。
生3：长方形窗户要多大的玻璃。
生4：地面铺砖，要算面积。
师：数学，与我们的生活密切相关。让我们一起来探讨刚才大家提出的一些问题。
2．应用一
（出示）房间长4米、宽3.2米、高3米。地面铺的是边长0.4米的方砖，算一算，装修时至少用了多少块方砖？
师：“小老师”在哪里？
生1：我们首先是读题，铺地砖与地面面积有关，所以列示为（4×3.2）÷0.42
师：所以我们要善于分析，选择有用信息，审题是做题的前提。
3．应用二
（1）从一个长1.2m，宽是0.6m的长方形板上剪下一个最大的圆做装饰画。这幅装饰画有多大？
生：我们首先可以画图，要求圆的面积，首先确定直径，根据条件圆的直径只能满足长方形的短边0.6m，所以列示为3.14×（0.6÷2）2
师：做此题，你想到哪些同类型的？
生1：比如：在正方形里剪一个最大的圆。
生2：在圆里剪一个最大的正方形。
生3：在圆柱里削一个最大的圆锥。
师：真善于总结和归纳。其实解决这类题时，我们都可用画图的方法，使问题变得直观、简单。
【设计意图】让学生学习有价值的数学，强化学生数学意识的培养，使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”，让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在。
（三）拓展题
①
②
③
④
6cm
10cm
在梯形中你能找出与阴影三角形面积相等的图形吗？（如图一）
生（凭直觉）：③号。
师追问：为什么这两块面积会相等呢？
生1：看上去，差不多。
师：跟着感觉走，不太准确吧，数学是要讲道理的。（沉思）
生2（兴奋的上台）：你们看，这是两个等底等高的三角形，它们的面积相等，同时剪去共同的②号，所以①号和③号面积相等。（学生自发响起了热烈的掌声）
师：这就是“梯形蝴蝶翅膀原理”，借用它可以巧妙解决一些问题。（如图二）
生1：哦，我知道了，找左边的翅膀。（跑上台）用手不断的指划着…一会儿，下面发出“好了，看明白了”
师：同学们，你们巧妙的利用了“梯形的蝴蝶翅膀原理”来解决，其实也就是用到的是一种很重要的学习方法——转化。学习数学就要勤于思考、勇于探索，你会发现其乐无穷。
【设计意图】在“等底等高的三角形面积相等”这个学生熟悉的情境中镶嵌了“蝴蝶原理”新鲜元素，再次渗透“转化”这种思想方法，在原有知识上进一步拓展思维，培养学生的类比推理能力，在解题过程中进一步激发学生探知欲。
五、“结”
师：在今天的复习课中你有什么新的收获？
生1：我们不仅复习了6个平面图形面积的公式和推导过程，还知道了他们之间有着密切的联系，感受到了梯形公式的神奇，数学真奇妙！
生2：我学会了该怎样复习、怎样解题，还知道了转化是学数学很重要的方法。
师：在复习阶段，我们要学会“回头看”（板书）学过的知识、做过的题，要善于总结和归纳，才能温故而知新；对于错误和失误，还要善于收集和反思，才能不断提高，迈向成功。
【设计意图】学生小结的过程其实就是自我反思、重建的过程，既有复习知识的小结，也有复习方法的归纳，让“回头看”这种学习方法提升学生的思维水平，完善学生的方法体系。

板书设计：

平面图形的面积复习

“回头看”

画图