应用《几何画板》教学动点问题一例.doc

应用《几何画板》教学动点问题一例
《几何画板》是我们数学教师比较熟悉、应用最多的一个辅助教学软件，它对几何图形和几何规律的表现很直观也很准确，利用它不仅可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可以为教师和学生提供进行几何探索和发现的一个良好的环境。动态是《几何画板》最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般教学手段不易解决的问题，用它解决起来就比较得心应手。
问题：一辆汽车从A村出发去B村，途中要到河边加水。在什么地方加水能使汽车所走路程之和最短？
_
a
_
?
??
?
_
B
_
A
_
C

图 1
给出题目后，在黑板上画图，写出已知、求作.
已知：直线a和a同侧的两点A、B。
求作：点C，使点C在直线a上，并且使AC+BC最小.

图2
1、如图2, 在a上取一点C’ , 拖动点C’ ,让学生观察AC’+BC’的值的变化情况,相信确实存在一个点C , 使得AC+BC最小.

图 3
2、如图3，如果点A、点B在a的两侧，拖动点C’， 让学生观察后思考，得出点A、点B在a的两侧时，只要联结AB，和a的交点即为所求。
3、问题中的点A、B在a的同侧，那么，有没有一个点A’,它和点B在a的两侧,而和我们要找的点C的距离A’C等于AC ?
4、利用反射变换作出点A关于a的对称点A ’, 如图4，则A’C’=AC’,则使得A’C’+BC’最小的点C就是使得AC’+BC’最小的点.

图4

图5
5、 测量AC+BC的值，拖动点C’，比较AC+BC与AC’+BC’的大小,及其相应的线段,验证上面的结论.

图6
6、如果作点B的对称点可以吗？验证一下。
如果直线a是竖直的，或者倾斜的呢？
如图7，墙壁上点A处有一壁虎发现一只小虫在另一墙壁B处，要捉拿小虫，请为其设计最短路线。

图7
运用《几何画板》，可以让学生在课堂上充分活动起来，课堂气氛活跃起来，让学生非常直观地得到结论，把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来，使学生真正成为学习的主人，让我们教师真正成为教学的引导者。