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梯形复习课教学案
张帆
学习目标:
1.      巩固等腰梯形的判定及性质，并学会综合运用。
2、理解解决梯形问题的基本思路：转化成三角形或者平行四边形
3、掌握梯形问题的常用辅助线的作法。
情感目标
通过自学、探究、讨论、展示，充分展示自我，体验课堂的快乐感受学习的幸福。
重点：等腰梯形的判定及性质。
难点：梯形问题的常用辅助线的作法。。
学法：学生自学、讨论、展示、归纳
教学过程：
一、知识铺垫
1、等腰梯形的性质：边 ____________________。
角 _____________________。
对角线__________________。
对称性___________________。
注意：1等腰梯形同底上两角相等，容易把上底角相等忘掉。
等腰梯形不同底的两角互补，学生易说成邻角互补。
2等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形。
2、等腰梯形的判别方法有哪些：
从边上看：_________
从角上看： ________
从对角线上看：_________
3、解决梯形问题常用的辅助线：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个_______和一个________（图1）；
注意：所得三角形非常特殊，学生讲不好的话，要补充强调。
（2）“作两高”：把梯形分成一个_______和两个________（图2）；
注意：如果梯形是等腰梯形，则两个直角三角形全等。
（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中,从而把梯形转化成_______和________问题。（图3）；
注意：所得三角形非常特殊，学生讲不好的话，要补充强调。
（4）“延腰”：构造具有公共角的两个_______（图4）；
注意：如果梯形是等腰梯形，则两个三角形都是等腰三角形。
（5）“全等变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成全等____________(图5）．
(6)向上底中点平移两腰，使两腰位于同一个三角形中，得到两个_______和一个__________(图6)

E
D

C

FA

BA

A

O

D

C

B

A

N

M

D

B

C

A

C

D

B

E

F

A

E

B

C

D

A

B

C

D

A

二、尝试性练习
（一）判断：
1、一组对角互补的梯形是等腰梯形。
2、四角之比为3：5：5：3的梯形是等腰梯形。
3、两对角线与同一底所夹的角相等的梯形是等腰梯形。
4、等腰梯形即是中心对称图形又是轴对称图形。
5、等腰梯形上底的中点与下底的两端点距离相等。
教学注意：要让学生讲出道理。
(二)计算与证明：
1、如图，ABCD是等腰梯形，6个这样的梯形恰好可以拼出如图的一个菱形，则（1）∠A=_________∠B=_______,
（2）求证：AD =BC。

注意：可提醒学生仔细观察第二幅图，可以得到那些信息，然后把这些信息当成已知条件应用于计算证明。
2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度,AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。
点拨：遇到30°、45°、60°角时，常常做高，构造特殊直角三角形。
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE⊥DC于E，AE=12,BD=15,AC=20,求梯形的面积。
点拨：常用方法有两种：
(1)做高，做BF⊥CD于F，
构造两个直角三角形
(2)平移对角线。做BF∥BD
交CD延长线于F，从而把所有已知条件集中到一个三角形中。

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=AC.
求证：四边形ADEF是等腰梯形。
注意：(1)一定要先证明四边形ADEF是梯形。
(2)本题方法有两种：一是证明RtBDE≌RtEFC
二是连接DC，通过证明四边形DCFE是
平行四边形得DC=EF，再利用
“直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”，得到DC=AD=EF。
三、课堂检测：
（一）填空：
1、等腰梯形中上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数为_____________
2、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线相交于O，∠BOC=120°,
∠BDC=80°,则∠DAB=______。
3、梯形上下底长分别为2cm,7cm,一腰长为3cm，则另一腰x的取值范围是____________
4、在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上
一点，则PC+PD的最小值为______
（二）证明与计算
1、已知，直角梯形ABCD中，AD ∥BC，∠B=90°，E是CD的中点，则AE和BE有何关系？证明你的结论。

2、等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形的面积。

3、在梯形ABCD中，AD ∥BC，AD＜BC, ∠B+∠C=90°,E、F分别为AD、BC的中点，试确定AD、BC、EF之间的大小关系，并证明你的结论。