向量的概念、表示和线性运算---试卷.doc

向量的概念、表示和线性运算 试卷
一、选择题，
1． 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若|a|=|b|，则a=b
B. 若a=b, 则a与b是平行向量
C. 若|a|>|b|, 则a>b
D. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量
2. 以下四个命题中不正确的是 （ ）
A. 若a为任意非零向量，则a//0
B. | a+b|=|a|+|b|
C. a=b，则|a|=|b|，反之不成立
D. 任一非零向量的方向都是惟一的
3．下列四个命题：
①长度相等的向量是相等向量；
②相等向量是共线向量；
③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；
④在△ABC中，.
其中真命题的是(　　)
A．①②③　　B．②③④　　C．①③④　　D．①②④
4．已知R, 下列说法正确的是（ ）
A. 若ma =0，则必有m=0
B. 若m≠0, a≠0，则m a的方向与a同向
C. 若m≠0,则|m a |=m| a |
D. 若m≠0, a≠0，则m a与a共线
5. 已知正方形的边长为1，=a，=b，=c,则|a+b+c|等于（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 2
6. 设（+）+（+）= a, b≠0,则在下列结论中，正确的有（ ）
① a∥b; ② a + b = a; ③ a + b = b; ④｜a + b｜＜｜a｜+｜b｜
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
7. 已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC. 则
①; ②;
③;　　　　④.
其中正确命题的个数为（　　）
　　A．1　　　B．2　　　C．3　　　　D．4
8. 已知=a+5b，=－2a+8b，=3（a－b），则（ ）
A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线
9. 在△ABC中，＝a，＝b，试用a和b来表示三条中线向量的式子依次为(　　)
　　A、( a＋b)、( b－a)、( a－b)
B、a＋b　、b－a　、a－b
C、( a＋b)、b－a　、a－b
D、( a＋b)、b－a　、( a－b)
10．a、b不共线，A、B、C三点共线，且＝λa＋b，＝a＋μb (λ、μ∈R).则 (　　)
A、λ＝μ＝－1　 B、λ＝μ＝1 C、λμ＋1≠0　　D、λμ－1＝0
二、填空题，
11. 若|a|＝|b|＝| a＋b |＝1，则| a－b |＝　　　　　.
12. 正六边形ABCDEF中，已知a, b 则 （用a，b表示）
13. 设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是 ，最小值是 .
14. 向量a、b都是非零向量，给出下列四个命题：
①向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同；
②向量a与b同向，则a＋b与b的方向相同；
③向量a与b反向，且| a |＞| b |，则a＋b与a的方向相同；
④向量a与b反向，且| a |＞| b |，则a－b与的b方向相同.
其中正确命题的代号为　　　　　　　.
三、解答题,
15.   已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,=3e1－3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.

16． 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，
已知=a,=b, 试用a，b表示和.A
B
C
D
M
N
a
b

17．(本小题满分14分)
已知△ABC所在的平面内有一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，RC的中A
B
C
P
Q
R
a
b
点为P，若＝a，＝b，试用a、b表示向量.

18．(本小题满分14分)
已知a和b不共线，＝αa，＝βb，其中α、β∈R且α，β≠0，点C在直线AB上，
且＝xa＋yb.
　求证：＋＝1

19．(本小题满分14分)
如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设＝a，＝b.
B
A
C
O
D
E
(1)用向量a与b表示向量、;
(2)若 求实数λ的值.

专题三《向量的概念、表示和线性运算》模拟试卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
D
D
D
D
D
A
C
D
A
二、填空题
13. 14. a－b 15. e, f, －e 16. 20，4 17. 0 18. ①②③
三、解答题
19. 2 20. b－a 21. 22. 略
23. (1)－a－b，ab (2)