单元教学重难点分析.doc

单元教学重难点分析----任务单1
教学基本信息
单元名
17.1 勾股定理
重难点名
教学重点：1.了解勾股定理的文化背景；2．探索并掌握勾股定理；3.应用勾股定理进行简单的计算或证明，解决简单的实际问题；4.通过勾股定理的学习，进一步渗透数形结合思想、建模思想，增强应用意识和能力。
教学难点：1．勾股定理的探索过程；2.把具体问题转化成能够利用勾股定理解决的问题。
课时安排
3课时
学科
数学
学段
第三学段
年级
八年级
教材
书名： 义务教育教科书（《数学》八年级下册
出版社： 人民教育出版社

参与人员
姓名
单位
联系方式
张先波
旬阳县师训中心
15991332019
李 博
旬阳县师训中心
13991515800
陈文娣
旬阳县师训中心
15509281678
龙立芬
旬阳县城关一中
18309158080
张生顺
旬阳县仁河口镇中心校
15319846150

一、 勾股定理教学重点在学科中的地位
本节课是九年制义务教育教科书（人教版）《数学》八年级下册第十八章 “勾股定理”第一单元。它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，其本质是由三角形的具体特征揭示其相关元素的数量关系，体现数形结合思想的重要载体，就学段学习而言，一是后续研究四边形、圆及三角函数的重要依据之一，二是解决包括测量问题在内的重要数学模型；从学科延伸的角度看，它不仅是探索余弦定理的桥梁和纽带，而且是研究空间多面体的重要载体；从数学思想方法的传承来看，一是勾股定理的探索过程是一个从特殊到一般的过程，这种研究问题的思路和方法是研究数学乃至生活问题的重要的方法，在实际生活中有广泛应用；二是定理证明中所采用的割补重组法有利于学生对化归转化思想深度体会，综上所述，无论是从知识的传承上，还是数学思想方法的渗透上，都具有举足轻重的作用。
二、勾股定理教学重点的育人价值
1.勾股定理文化背景的介绍有利于引导学生感受数学文化的源远流长，明确祖先对数学发展所做的贡献，有利于激发学生的爱国热情和民族自豪感。
2.定理定理证明方法的多样化不仅有利于培养学生发散思维能力，而且有助于学生感受数学的魅力，发展学生的数学探究兴趣；
3.定理证明过程中需要学生从事“观察思考——动手操作（拼图）——猜想验证——归纳概括”等数学活动，有利于发展学生的符号感、空间观念、几何直观和推理能力，提高分析问题和解决能力。
4.定理的结构给学生以“形在数中、数附形上”之美。
三、勾股定理教学重点在“教”和“学”过程中的困难
从教的角度看，存在两个方面的困难，一是在“示演操作，形成假设” 的过程中，如何引导学生利用割补法将格点正方形转化成全等的直角三角形或正方形；二是设计怎样的问题引导学生快捷地将文字命题进行符号化处理；三是在应用定理时，怎样将具体问题（特别是斜三角形）转化为能够运用勾股定理解决的问题。
从学的角度看，八年级学生的思维正处于由经验型向理论型过渡期，经历了相交线与平行线、三角形、全等三角形、轴对称的学习，积累了一定的从事图形研究和进行简单推理的经验，有了初步的逻辑推理能力，证明文字命题历来是数学学习的难点，面对猜想出的关于勾股定理的命题，一是分不清命题结构；二是不能将题设与结论进行符号化处理；三是不能由联想到正方形的面积；此为学习困难之一。勾股定理的证明方法涉及到的面积理论是学生初次接触到的，这对思维的严谨性、批判性、聚敛性和发散性还有待加强他们来说有一定难度，此为学之困难之二。在应用勾股定理解决问题时，一是弄不清原型（不开方）和变异（需要开方）的使用条件；二是受习惯的影响，开方不同步；三是解决非直角三角形的问题时，如何转化成直角三角形的问题来解决。