植树问题教学反思.doc

关 注 发 展 有 效 教 学 “植树问题”的教学反思 武汉育才实验小学国际部 一、 背景介绍： 新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版四年级数学下册“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯等等。这一内容主要涉及到的知识点有：敞开情况下的两头种、两头都不种、一头种和一头不种三种情况；封闭情况下的植树问题等。本节课重点要研究的是敞开情况下的两头都种这一内容。数学新课程标准十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和魅力,感知数学的活动化。课标中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”基于以上思考，我把目标制定为：1、 理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确解决类似的数学问题。2、 引导学生用画线段图的方法分析理解题意，培养学生解决问题的能力。3、 在经历解决实际问题的过程中，使学生体验分析解决问题的方法，培养学生的探究意识和能力。4、 使学生体会数学知识在日常生活中的广泛应用，受到爱劳动，保护环境的教育。二、精彩片段三、教学反思为了让学生掌握物体个数与间隔数的关系，课前我布置学生去数一数路灯排列有什么规律，初步感受物体个数与间隔数的关系，这样首先让学生在生活中学会有所观察，有所思索，有所实践。既能激起学生强烈的求知欲，做好课前准备，又能体会到数学知识在生活中的实际应用价值。课堂上从多个角度给学生搭好台阶，以学生熟悉的线段图引入。看似是由具体、形象的实际问题变成了抽象的线段图。但是对于学生清楚地认识、发现点数与段数（棵数与段数）之间的关系及规律有重要作用。为后面的学习打下了基础，分散了难点。课堂上以学生的讲解为主，过程中强调：实际图与线段图之间什么相当于什么（点相当于树），段数与点数之间的关系是什么。使听和说的学生都有深刻的印象。 练习以基本练习为主，学生掌握基本的植树问题求棵数方法（种树、插旗子等）是这节课的主要目标，在基础上出1道灵活的踞木头的问题，培养学生思维的灵活性，不盲目套方法。给学生一个思考的时间，学生也乐于在课后向同学展示自己的“本领”，以此作为课堂的延伸。 本节植树问题的教学，我主要围绕两次“经历”开展活动。一是让学生经历构建植树问题的数学模型的过程；二是让学生经历应用该模型去解决有着同样数学特征的，不同背景的实际问题的过程。使学生在两次经历中形成植树问题的思想方法，达到增长智慧，形成能力的学习目的。反思整个教学过程，我认为这节课教学的成功之处有以下几方面：1 充分体验是建构模型的基础。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，请学生设计一条小路边上植树的情况。根据学生反馈上来的情况进行分类，在教师的引导中让学生探究，设境激趣，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学生的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。植树问题是四年级下册数学广角的内容，是基于“问题解决”的数学课程资源。从建构并运用数学模型的角度看，就是线段图上“点数”和“段数”的关系问题。线段和线段图是学生熟知的数学知识和方法，通过学生自画，教师引导从“点”和“段”的角度去深入发现，在明确它们之间关系的基础上，得到点数“n”和段数“n1”的数学认识。在充分认识了“点数”“段数”的关系上，我设计了一个小问题“讨论：5棵数，每隔2米种一棵，从第一棵到最后一棵的距离是多少米？”目的很明确：在植树问题中还涉及到一个从首到尾的“距离”问题。这样处理，起到了很好的前后连接，强化方法的作用。教材例题给的数据略嫌大一些，实际教学中把100米改为20米，更有利于学生借助线段图解决问题。再者，去掉了课本上（两端要栽）的条件，给学生更大争论和更多探究的空间。有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。学生做操也好，走楼梯也好，看似全部来自生活世界，但学生对这些信息没有感情色彩的，这样的生活经验只是我自以为是的虚构。学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。为此我多次提供素材，比如握手、排队、手、种树等等。2小组合作是应用规律的良方。通过充分体验，让学生有夯实的学习基础；利用小组合作，促进生生交流；借助数形结合，渗透数学学习方法；这样才使得学习主题建构可以落实。学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。教师在教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但学生们还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。3数形结合促进方法渗透植树问题是一种现象.生活中有很多类似于植树的现象，教师在教学中尽管意识到这点，但没有真正落到实处。关键之处是没有让学生联系起来看问题。同时植树问题的例题里隐含了一定的数学思想，在画图求解的过程中，让学生觉得这样画出全程很麻烦，产生另辟蹊径的念头，引导学生得出可以先从短一点的研究起，发现规律后在来研究复杂的问题，使学生体验“复杂问题简单化”的解题过程。我觉得折中解决问题的思想应该要进行总结，给学生留下一个深刻的印象。有时书上提供了文字信息，学生们仅仅感受这些抽象的文字信息，没有可以凭借的工具，就无法将文字信息与已有的知识经验相互结合，无法达到思维发展的生长点。借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。4、练中求知，体验生活数学。本课练习有以下两个层次：1、 直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成知棵求间知间求棵，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。培养学生双向可逆思维的能力。2、推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如教室里的座位的事件，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。将奥数知识引入课堂教学，当然解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。这条主线不能丢！最后的答案也是很重要的。因为在关注学生学习过程的同时，我们还要关注学生的学习结果，在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化，与此同时，植树问题（两头都种）的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后求1000米种几棵也是自然而然的事了，但在这里我们必须强调两个方面：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点是必须贯穿整个研究过程的。二是关注和强化理解“段数”的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解段数的基础上来研究棵数，学生学起来才不显得那么难！“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”在学生对植树问题的几种不同种法的基础上，我开放课堂时空，让学生从生活实际中乒乓桌的摆放、锯木头以及上楼梯等问题，并通过课件让学生直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。使学生充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。5、发展思维、深化参与的效果，培养学生的创新精神。学生参与学习活动，不但能使学生主动获取知识、促进认知发展，更能培养学生的参与意识和创新精神，促进学生主动发展。因此，我们要在学生掌握基础知识和基本技能的基础上，进一步创设情境，加大学生的思考空间和创造空间，以激活学生的主体思维，形成新的教学成果。在本课的教学中，通过教师的引导和学生的主动探究，在一条线段上种树有三中不同的种法，而且学生也会运用这一规律解决生活中的一些实际问题，那么，如何扩展学生的思维空间，提高学生的思维能力，形成创造性的教学成果呢？在课的最后我出示了这样一道拓展题：“517路公交车路线长14千米，每隔2千米设一个站，问这条路来回共设几个站？”然后让学生展开讨论并尝试解答。学生通过讨论和画示意图的方法发现，去的时候可以当作是“两端都种”的这一情况，而回来则可看作是“两端都不种”的这一情况，这一规律找到后，学生也就轻而易举地找到了解题方法：142+1+142-1=14（站）。同时还有学生提出了“可以把它看成是一个封闭图形上的植树问题”有多少“段”，就有多少“棵”（站），列式更为简单：（14+14）2=14（站），这是一种多好的方法啊，这个创造性的学习成果，学生的思维得到了升华，主动探索的创新精神得到了培养。所以我后来设计了这样的环节,其实我们的生活中有许多现象与植树问题很相似，你能找找看吗？在找的过程中及时了解学生的体验点,不到位的地方组织学生进行讨论,给足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，使学生的体验升温,自然而然达到了预期的目的.学生给自己定下操作目标，用自己的方式去证明，这样的数学活动才是学生自主参与，才是学生自己的数学活动。小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中探究、发现。而教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等。学生往往对事物的认识是很直观的，教师一方面让学生亲自动手摆弄、操作事物材料，从而充分获得事物的感性认识；另外不妨问一下自己学生的体验到位了吗?如果回答不肯定,教师在学生充分感知事物的基础上，组织学生讨论、交流发现，实现由感性认识发展到理性认识。这样才能构建真正有效的课堂.著名的数学家波利维亚说过“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律的联系。”自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，对一个问题的解决是教给学生解决问题的策略，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在教学中，我为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，在情境中发现规律，并能针对不同的实际问题采用不同策略加以解决。这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，使学生乐想、善思、敢说，自由地思考、探索、归纳、实践。当然，再好的设计，再美的想法都应该落到课堂教学中去体验。在本课教学实践中，既产生了我所意想不到的惊喜，也留下了值得我进一步思考的问题：如何有机地处理好课堂中的“动”与“静”？如何真正让学生的思维活起来，让课堂焕发出生命活力？因此，教师在课堂上应有一种开放的心态，随学生知、情、意、行的变化，调整自己的设计方案，在生生、师生互动的过程中不断开发课程资源，完善自我。