黄金三角形教学案例.doc

黄金三角形教学案例
背景：
由于讲过等腰三角形，学生对等腰三角形的性质有了初步的掌握，为了使学生对等腰三角形的性质应用的更加灵活，增强对图形的感知、设计能力，拓展学生的发散思维，增进学生的合作交流，使学生对几何图形的学习更感兴趣，我设计了这节课，这节课以顶角36°的等腰三角形为原形开始研究性学习。
情境描述：
师：同学们，我们已经学过了一般等腰三角形的性质，今天让大家认识一种特殊的等腰三角形，就是顶角为36°的等腰三角形，这个这种三角形被人称为黄金三角形，你知道人们为什么这样称呼它呢？
学生们全都充满很好奇，目光注视着老师。
师：这节课我们研究的是黄金三角形的分割问题，第一个问题就是怎样将一个黄金三角形内画一条线段，使原三角形被分割成两个等腰三角形。
生(1):举手并在黑板画图
师：大家认为他画的对吗？
一部分学生说对，另一部分学生未置可否。
师：其实，这种分割指的是将原三角形的全部进行镶嵌式分割，所以刚才这位同学的作图是不正确的。
生（2）很快又给出另外一种方法，即画底角的平分线

师：同学们认为他画的对不对呢，我们共同来分析一下，（计算角度，结果正确）看来生（2）很聪明，那大家继续思考，大家观察一下，被分得的两个三角形有什么特点？
生（3）：其中还有一个是黄金三角形，还有一个顶角是108°的等腰三角形，由于它也可以割出黄金三角形，所以可叫白银三角形了，大家说黄金三角形和白银三角形是不是很美呢？
同学们又觉得眼前一亮。兴趣倍增

师：若在黄金三角形内部添加两条线段使它被分割成三个等腰三角形，怎样分？
生（4）这样分，先做底角平分线，再做平行线.

师：还有其它的分法呢？

生思考三分钟，有生这样回答

师：|同学们理解能力非常强，我们可以尝试黄金三角形内三条线段分成四个等腰三角形吗？同学们可以分组讨论一下。
把学生共分十组，各组主持人组织讨论十分钟后，各组发言。
第一小组画出：

第二小组画出|：

第九小组画出：

生：哇，这么多，还有很多同学受黑板图形启发，纷纷举手，黑板空间明显不足，课堂气氛有点乱。
师：看来各组还有不少想法，请大家逐一检查黑板各图画的是否正确。
师生共同检查，
师：没机会发言的组能否总结一下分割黄金三角形的一般方法。
经过几分钟讨论
生（5）：可以画底角平分线。
生（6）画平行线
生 (7) 把以上两种画法结合起来
师：（鼓励）他们总结的很正确，依照这种方法，我们可以将黄金三角形无限分割下去，在得到更小的黄金三角形和白银三角形，而白银三角形也可以继续分割成一个新的黄金三角形和白银三角形，同学们，黄金三角形是不是有无限奥秘呢！请大家把五个黄金三角形的分法画在作业本上。