集体流——从核子自由度到夸克自由度.pdf

文章编号:0 4 2 7-7 1 0 4(2 0 2 3)0 3-0 2 7 3-2 0收稿日期:2 0 2 3-0 4-1 1基金项目:国家自然科学基金重大项目(1 1 8 9 0 7 1 0);基金委理论物理专款 上海核物理理论研究中心(1 2 1 4 7 1 0 1);广东省基础与应用基础研究重大项目(2 0 2 0 B 0 3 0 1 0 3 0 0 0 8)作者简介:马余刚,男,中国科学院院士,E-m a i l:m a y u g a n g f u d a n.e d u.c n集体流 从核子自由度到夸克自由度马余刚(复旦大学 核科学与技术系/现代物理研究所)摘 要:集体流是从中低能重离子物理到高能核物理之间一些共性的问题。集体流大小可以利用傅里叶级数展开的各阶系数来表示,其对应于直接流、椭圆流、三角流等。集体流在能量的依赖性上存在丰富的结构,反映了碰撞过程中的不同的作用机制和物质状态。同时,粒子的集体流在核子层次和夸克层次都存在标度率行为。本文简要评述了从低能到极端相对论重离子碰撞大跨度范围的集体流现象,分别讨论了核子层次、夸克层次的集体流现象,特别是简述了作者近3 0年来在集体流方向的系统工作,包括提出的一些理论预言得到了大型实验组的验证。关键词:重离子碰撞;集体流;直接流;椭圆流;组分标度率中图分类号:O 5 7 1.6 文献标志码:A0 引 言原子核发生了反应之后,末态粒子的不同粒子的产额分布通常依赖于方位角(),通过角分布的傅里叶级数展开,不同级次前的系数对应不同阶数的集体流,例如v0对应径向流,它表示体系沿着径向方向膨胀;v1和直接流(D i r e c t e d f l o w)相关;v2表示二阶流,称之为椭圆流(E l l i p t i c f l o w),主要用来反映px和py的不对称。除此之外,还有更高阶的流vn。重离子碰撞中的粒子若在方位角上有优先的发射方向,这种发射机制形成了集体流。G r e i n e r等在1 9 7 4年用流体动力学模型预言了原子核 原子核碰撞时有可能会产生集体流。随后在实验上,B e v a l a c的P l a s t i c B a l l最早观察到了相对论重离子碰撞中质子的集体流,并观察到不同轻粒子,比如说氕、氘、氚以及中等质量碎片的集体流,而且它的效应随着粒子的质量而增加。1 9 8 9年,观图1 集体流随碰撞能量的依赖关系图1F i g.1 C o l l e c t i v e f l o w a s f u n c t i o n o f i n c i d e n t e n e r g y1测到集体流的消失,即碰撞能量从低到高增加时流的大小是在变化的,在某一个碰撞能量下它的集体流消失了。之后,在2 0世纪9 0年代有很多别的一些实验的开展,比如M S U在4 探测器上做了许多实验,研究了集体流的质量相关性、碰撞参数相关性、同位旋相关性等。到2 0 0 0年美国的相对论重离子对撞机(R e l a t i v e H e a v y I o n C o l l i d e r,RH I C)开始运行后,极端相对论重离子碰撞中的不同阶次的f l o w得到了充分地研究。然后到2 0 0 9年大型强子对撞机(L a r g e H a d r o n C o l l i d e r,LHC)运行时,测量了更高能的质心系能量为2.7 6T e V的铅 铅碰撞的集体流。所以集体流的研究是先从模型预言出发,然后在1G e V/A的实验上得到验证,再扩展到低能以及极端相对论的能区的两端。在低能的时候,一阶的定向流意味着粒子倾向于在平面发射。假如平均场是吸引为主的话,D i r e c t e d f l o w v1则显示为负,如图1上图第6 2卷 第3期2 0 2 3年6月复 旦 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f F u d a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e)V o l.6 2 N o.3J u n.2 0 2 3所示1。这里需要注意地是,人们一般采用v1在快度分布中的斜率来体现能量的依赖性。能量提高后,碰撞系统以排斥作用为主,D i r e c t e d f l o w会变成一个正的值。因此,通过D i r e c t e d f l o w可以来研究低中能重离子区域里面的平均场是吸引为主还是排斥为主。从图中可以看到D i r e c t e d f l o w从负到正一定会在某一能量出现零值,此时定向集体流消失了,这意味着平均场吸引与排斥相抵消。然后到能量更高的时候,它的D i r e c t e d f l o w就变成正的,然后大概不到1G e V时,它的D i r e c t e d f l o w有一个极值,随后它又有了变化。图1的上方显示了一阶流的能量依赖性。椭圆流表示c o s 2的平均值v2。椭圆流的能量依赖性如图1下图所示1,能量低的时候,椭圆流是正的,但是到了大概几百M e V的时候,椭圆流就会变成负值。那负值意味着什么?实际上,在原子核与原子核碰撞的时候,粒子的发射存在挤出效应(s q u e e z e-o u t)。在低能时,正的椭圆流是一种集体转动的行为,所以当它从集体转动到s q u e e z e-o u t区域时椭圆流变负值。到能量更高的时候,比如说到了相对论重离子对撞机与欧洲的核子中心的能区,其椭圆流又变成正值了2-3。所以它的能量依赖性有非常丰富的结构,其背后隐含着不同的物理原理。图2显示的是反应平面。在核 核碰撞中,碰撞可以简单地用参与者和旁观者的图像来描述:中间重叠区域称之为参与者,弹核和靶核不参与碰撞的部分叫旁观者。集体流的研究实际上都集中在对参与者的研究上。图3显示了在坐标系由x-y所构成的平面,在动量空间则是px-py所形成的平面,而y或py方向是出平面方向。假如从模型的角度出发,我们也可以去研究它的坐标空间的偏心率。比如说在碰撞了之后,在参与者区域时,它的偏心率是多少。理论上,可以根据y方向和x方向的不对称的程度去确定偏心率。坐标空间的偏心率可以转变成动量空间的不对称性。比如说在图3右侧中的坐标空间的各向异性可以变成动量空间的各向异性。通过坐标空间到动量空间的转换之后,我们可以从实验上首先通过粒子的动量来重构反应平面,进而可以得到粒子的方位角分布()来计算椭圆流c o s 2。图2 碰撞的反应平面F i g.2 R e a c t i o n p l a n e i n c o l l i s i o n图3 坐标空间与动量空间的转化F i g.3 T h e t r a n s f o r m f r o m c o o r d i n a t e s p a c e t o m o m e n t u m s p a c e关于重离子碰撞集体流的文章,较早的两篇综述文章分别是针对中低能碰撞集体流和高能重离子碰撞集体流,分别于1 9 9 7年4和1 9 9 9年5发表。随后,随着RH I C集体流的研究,极端相对论重离子碰撞的集体流的综述结果也发表在2 0 1 3年的A n n u a l R e v i e w o f N u c l e a r S c i e n c e a n d P a r t i c l e S c i e n c e2。这三篇综述性的文章对集体流做出了系统地评述。集体流的重要性体现在:一方面有利于研究碰撞动力学的时空演化,另外一方面集体流与核物质的状态方程6也是紧密相关的。关于后者,有一篇重要的文章发表在S c i e n c e上7。作者通过一些累积起来的集体流数据,以及利用波尔兹曼乌林乌林贝克(B o l t z m a n n-U e h l i n g-U h l e n b e c k,B UU)输运模型进行比较,确定了核物质状态方程的不可压缩系数在2 0 03 0 0M e V之间(图4)。1 集体流与方位角关联在集体流的研究上,从1 9 9 3年开始,我们也开展了相关的研究工作。其中的一个工作是通过B UU方程9-1 0来研究A r+A l系统里面的集体流,结果如图5所示8。由于当时集体流的大小基本上是用傅里叶系数(如a0、a1和a2)来描述,而实际上a1相当于前述的v1,即相当于一阶的系数,也就是D i r e c t e d f l o w。472复 旦 学 报(自然科学版)第6 2卷 图4 P a w e l D a n i e l e w i c z等在S c i e n c e上发表的文章结果7F i g.4 T h e r e s u l t s b y P a w e l D a n i e l e w i c z e t a l,w h i c h p u b l i s h e d i n S c i e n c e7图5 利用B UU模型研究4 5M e V/n u c l e o n A r+A l系统的集体流8F i g.5 C o l l e c t i v e f l o w i n A r+A l c o l l i s i o n a t 4 5M e V/n u c l e o n w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f B UU m o d e l8572 第3期马余刚:集体流 从核子自由度到夸克自由度a2是相当于v2,为椭圆流。从图5可以看到,4 5M e V/n u c l e o n A r+A l方位角分布在不同实验室快度(R a p i d i t y)区间,即分别对应快度00.0 7,0.0 70.1 4,0.1 40.2 1,0.2 10.2 8,0.2 80.3 5,0.3 50.4 2区间,方位角分布的不对称的程度随着快度的变化有所增加。我们可以通过傅里叶系数去拟合这样的一个方位角分布得到它的v1,即系数a1。通过图6发现它的v1在中心快度区间是一个比较线性的分布;而椭圆流的系数v2则随着碰撞参数的增加而增加。椭圆流系数随着碰撞参数的增加而增加反映了集体流的转动行为。因为在低能原子核碰撞中,容易形成复合核,系统的角动量会诱发集体转动,其定量大小可以从方位角分布提取出来。或者说从集体流的角度来说,反映在椭圆流的大小。这种集体性的转动行为,随着碰撞参数的增加(不到太周边碰撞区域),总体效应是在增大的,这体现在v2与碰撞参数的依赖性上。随后我们建立了通过方位角关联的办法提取集体流的新方法1 1。通过方位角关联,我们可以把两个粒子的方位角差,即第一个粒子的1角跟第二个粒子的2角的差值(),提取了一个傅里叶系数,比如说图6(a)的系数1和21 1。如前面所提到的在分布里面也有一些傅里叶系数,比如说a1和a2。通过简单的运算,假定有两个粒子,且方位角关联的这两个粒子是独立粒子发射的。我们可以通过C()和方位角分布建立联系。在建立联系之后,我们可以得到一个方位角关联的系数(1与2)与方位角分布系数(a1与a2)的关系:1系数等于(1/2)a21,2等于(1/2)a22。这也意味着通过方位角关联也可以来研究集体流,并且有很多好处。主要体现在方位角关联研究中无需逐个事件地决定反应平面,因为通过方位角关联可以将反应平面相互的信息消除掉。在实验中反应平面的决定是一个比较困难的事情,因为需要足够的粒子数统计才能构建比较精确的反应平面。图6(a)就是我们从方位角关联中提取出的椭圆流的系数,随着能量的增加椭圆流的系数减小,到了一定能量时其值消失了。这说明了集体转动行为随着能量增高而下降直至最后消失。从另一方面说,实验上也可以通过方位角关联将反应平面角的误差确定下来。图6(b)确定的反应平面角的误差,发现是随着能量的增加而增加。图6 从A r+A l反应的方位角关联中提取集体流转动系数(a)和反应平面角的误差(b)1 1F i g.6 T h e f l o w r o t a t i o n c o e f f i c i e n t(a)a n d d e v i a t i o n o f r e a c t i o n p l a n e(b)a s f u n c t i o n s o f i n c i d e n t e n e r g y i n A r+A l c o l l i s i o n s1 1集体转动是直接从椭圆流的系数中提取的,但是我们在想:对于原子核碰撞的情况,我们也可以类比经典的方法去处理,比如说:去研究它的角动量、转动能、角速度(如图7所示)1 2。图7 用经典方法得到的3 6M e V/A的A r+A l系统的转动观测量大小的结果1 2F i g.7 T h e t i m e e v o l u t i o n o f r o t a t i o n m e a s u r e m e n t s i n A r+A l c o l l i s i o n a t 3 6M e V/n u c l e o n b y u s i n g t r a d i t i o n a l m e t h o d1 2(a)每核子的转动惯量;(b)每核子的角动量;(c)角速度;(d)每核子转动能。的确,这些结果是合理的。可以说从方位角分布里面提取的椭圆流的大小,与用经典图像去算它的672复 旦 学 报(自然科学版)第6 2卷角动量、角速度分别随着时间的演化,随着能量的演化是一致的。所以这两个不同的方法是可以相互印证的。集体转动的大小可以通过方位角分布关系和角动量关系进行比照。在相对论能区,也有很多关于集体流的研究。图8中给出了在sNN=1 3 0G e V时A u+A u碰撞中的图8 方位角分布的示意图1 3F i g.8 T h e d i a g r a m o f a z i m u t h d i s t r i b u t i o n1 3带电粒子的方位角分布,从方位角分布中可以提取椭圆流的系数1 3。图8上的红色的线对应碰撞参数等于4f m时的方位角分布。然后再看下面对应的碰撞参数6.5 f m时,方位角分布的各向异性就更大。当碰撞参数增加到1 0f m时,此时的方位角分布凹的更厉害了,这就意味着傅里叶级数对应的c o s 就越大,也就是说椭圆流的系数随着碰撞参数的增加是在增加的。因此,可以通过椭圆流的测量来研究粒子发射的空间分布,测量的结果说明粒子的发射从初态的坐标空间的各向异性转变到末态的动量空间的各向异性,即测量从x、y的角的各向异性转变到px、py方向的的角各向异性。2 光子的集体流除了重离子碰撞产生大量的轻粒子外,比如说质子、中子,还可以产生光子,尽管光子的产额很少。理论上,我们可以通过模型去研究硬光子的产生1 4-1 5。例如,在与上同样的B UU模型的框架下,我们去研究低中能区的硬光子产生1 5。对于硬光子的产生,其机制主要是通过中子与质子的韧致辐射产生。研究发现,重离子碰撞产生的伽马光子基本上分成两个组分:一部分是光子谱斜率较小的部分,我们称之为热光子,热光子对应的主要是时间演化后期的那些光子;还有一部分是在光子的能谱中,比较硬的分量,或叫硬光子,硬光子对应的是在碰撞早期产生的(图9所示),是由核子 核子碰撞,特别是中子 质子碰撞时产生的。图9 B UU模型模拟的6 0A M e V 4 0C a+4 0C a重离子碰撞在4 0%6 0%碰撞中心度下的光子截面产生率(a)和核子密度(b)随时间的演化1 5F i g.9 T h e t i m e e v o l u t i o n o f p r o d u c t i o n r a t e o f p h o t o n c r o s s s e c t i o n(a)a n d n u c l e o n d e n s i t y(b)i n 4 0%6 0%o f A r+A l c o l l i s i o n a t 6 0A M e V w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f B UU m o d e l1 5我们在以往的工作中,也研究了这些硬光子是否携带椭圆流的信息(图1 0,见第2 7 8页)。图1 0(a)中硬光子的px与快度关系的斜率就意味着s i d e w a r d f l o w的大小。我们的结果表明硬光子的f l o w与质子的f l o w是相反的,硬光子的相关斜率是正的(图1 0(a),而质子的相关斜率是负的(图1 0(b)。所以这一种对应关系说明,当质子f l o w是负值的时候,硬光子的f l o w是正的。对于椭圆流也是类似的,自由质子(图1 0(d)的椭圆流随动量的关系是上升的,也就是说横向动量越大,椭圆流的值就越大。但是对于硬光子(图1 0(c),它的椭圆流就显示负值越来越大。所以反过来说,我们可以通过硬光子的研究,同样可以给出一些椭圆流的信息。772 第3期马余刚:集体流 从核子自由度到夸克自由度图1 0 光子(a,c)和质子(b,d)的集体流:(a,b)是侧向流,(c,d)是椭圆流1 5F i g.1 0 T h e c o l l e c t i v e f l o w s f o r p h o t o n s(a,c)a n d p r o t o n s(b,d):(a,b)s i d e w a r d f l o w a n d(c,d)e l l i p t i c f l o w1 5在中能重离子碰撞中,除常用的B UU输运模型外,量子分子动力学模型也得到了广泛的应用1 6-1 9。为了进一步研究光子的集体流,包括与碎片的关联,我们也计算了Ei n t/A=1 0 0M e V附近的4 0C a+4 0C a碰撞2 0。图1 1-的左侧子图分别显示了4 0C a+4 0C a反应中直接光子、热光子和自由核子的定向流v1作为碰撞中心度和每核子入射能量(Ei n t/A)的函数。从图1 1-(a c)可以看出,所有的v1的绝对值都随着中心度的提高而上升,然后下降。这种现象可以理解为,在中心碰撞中,粒子的发射是方位角对称的,然后方位角不对称的效应在中心碰撞中逐渐增强,但随着中心度的不断增加,反应区的大小开始减小,这就导致了方位不对称效应的减弱。除此以外,一个有趣的结果是直接光子的v1符号与热光子的v1符号不同,这也意味着它们是反应的不同的平均场作用所支配的,对应于平均场的时间演化。通过比较v1的值,发现Ei n t/A=1 2 0M e V时v1的绝对值比低能时,即6 0M e V和9 0M e V时的绝对值要小。更详细的不同中心度的v1对Ei n t/A的依赖信息可以在图1 1-(d f)中找到。因为随着入射能量Ei n t/A的增加,平均场对核子的作用越来越小,它将转移到对光子流的影响,那么直接光子和热光子的v1的绝对值有下降的趋势,如核子所示。对于热光子来说,v1在02 0%的中心区对Ei n t/A的敏感度更高,当入射能量Ei n t/A大于7 0M e V时,它们的v1值都趋于常数。我们还研究了直接光子、热光子和自由核子的椭圆流v2,同样地,显示在图1 1-。所有粒子的v2的绝对值是随着碰撞中心度,即从中心碰撞到外围碰撞,都有一个上升和下降的趋势。还可以发现,椭圆流的行为在Ei n t/A=1 2 0M e V时比在6 0M e V和9 0M e V时要小,这与定向流v1的行为相似。从图1 1-(d f)中可以得到关于椭圆流v2的入射能量依赖的更详细的信息。因此,我们发现直接光子、热光子和自由核子在不同中心度范围内的v2的绝对值随着Ei n t/A的增加而逐渐减少。然而,有一个有趣的现象,中心碰撞02 0%的热光子的v2值在1.1%附近有一个小的波动。更重要的是,直接光子和热光子的v2的绝对值要比自由核子小一个数量级,这显示了光子的方位不对称度其实是很小的。872复 旦 学 报(自然科学版)第6 2卷图1 1 直接光子(a,d)、热光子(b,e)和自由核子(c,f)的()直接流v1和()椭圆流v22 0F i g.1 1 D i r e c t e d f l o w s()a n d e l l i p t i c f l o w s()o f d i r e c t p h o t o n s(a,d),t h e r m a l p h o t o n s(b,e),a n d f r e e n u c l e o n s(c,f)2 0(a c)显示的是Ei n t/A=6 0,9 0,1 2 0M e V/A 4 0C a+4 0C a碰撞的v1或v2的中心度依赖性;(d f)显示的是在5个不同中心度下v1和v2的入射能量依赖性。3 集体流与初态涨落如图1下方所示,椭圆流的激发函数表现出椭圆流在低能的时候是正值,这是和集体转动相关的,在能量增加会消失,随后高到一定能量时它显示出负值,也就是挤出(s q u e e z e o u t)效应。这种现象对应于中快度区域,粒子的发射显示出以出平面发射为主。然后往更高能量过渡时,又显示出椭圆流的消失,并在更高的RH I C能区和LHC能区又变成正值。而这部分为正值的区域,主要是由于在非常高能的重离子碰撞中初态重叠区域具有很大的各向异性的压强,导致坐标空间迅速转移到动量空间,产生了由强烈压强所驱动的正的椭圆流。而在低能区域,主要是由于吸引的平均场导致集体转动,但是此刻的值也显示为正值。这两个机制不太一样,低能的区域主要是核子平均场效应引起的;而高能的区域主要是由非常强的部分子系统的压强迫使体系的各向异性很快地膨胀所导致的。前面我们主要讨论了椭圆流和直接流,还有更高阶的流,例如v3、v4这样的流。v3、v4这些高阶的流实际上与初态的涨落有关。在研究中发现v3、v4这些流,在固定反应平面的计算结果中几乎不存在,但在研究逐事件(e v e n t b y e v e n t)分析中,由于初始空间的涨落会诱发高阶流的出现。其机制是初态空间的涨落会转化成末态动量空间的涨落。图1 2显示的就是某一个事件的参与者(中间重叠的区域)的初始坐 图1 2 初始状态的几何涨落2 1F i g.1 2 T h e g e o m e t r y f l u c t u a t i o n s o f i n i t i a l s t a t e2 1972 第3期马余刚:集体流 从核子自由度到夸克自由度标的分布。假如换一个事件,它的分布就变得不一样。因此,在足够多事件统计下,初态几何涨落之后会演变成末态动量空间的涨落。三阶流的研究中有一篇重要的工作发表在2 0 1 0年的P h y s i c a l R e v i e w C2 2。该工作用初态涨落去计算三阶流。比如,通过在坐标空间的三阶的偏心率(3)得到了三阶反应平面角(3),即3是测到的三价反应平面的方位角。然后根据公式:v3得到了三阶流。图1 3的下排显示了非常强的三阶流v3,并与三阶的偏心率3有非常好的关联,这也就意味着初态的三阶的偏心率和末态的动量空间的三价流之间有非常好的线性关系。而对于二阶流(图1 3的上排所示),其与二阶的偏心率也有非常好的线性关系。图1 3 二阶和三阶的集体流系数(纵坐标)与偏心率(横坐标)的关系2 2F i g.1 3 S e c o n d a n d t h i r d o r d e r s o f c o l l e c t i v e f l o w c o e f f i c i e n t s a s f u n c t i o n o f e c c e n t r i c i t y(3)2 2上排是椭圆流,下排是三角流;从左到右分别是选取了事件不同的粒子多重性。对于更高阶的集体流,图1 4(a)是各价流随中心度的关系,看到价数越高,集体流越小,但图1 4(b)显示了v2,3与偏心率之比,一方面显示了它们的值比较接近,同时它们与中心度都有很好的线性关系。图1 4(c)展示的就是一个复杂的方位角分布结构,从这个方位角分布里面可以将二阶的流、三阶的流、四阶的流、五阶的流提取出来,并构成总的红颜色的分布,其中不同的细线对应不同的阶次的集体流对应的方位角分布。图1 5来自N a t u r e P h y s i c s2 4,这项研究非常巧妙地去考察p+A u、d+A u、32H e+A u。假设质子是一个球形,但氘内有一个中子和一个质子,可以将其看成是一个链状的原子核,而对于32H e,因为内含两个质子和一个中子,因此可以将32H e看做是一个三角形的形状。根据这三个不同的反应去研究p+A u、d+A u、32H e+A u这三个反应体系与流之间的关系。研究结果表明,对于图1 5(a)的图中红色表示的v2,在p+A u的反应体系中是小的,而对于d+A u和32H e+A u这两个反应体系的椭圆流是大的。这样的结论恰巧和初态的偏心率是紧密相关的(图1 5(a),p+A u的偏心率2在坐标空间的各向异性是小的,d+A u和32H e+A u的各向异性是大的。测量得到的动量空间的v2也是这样,d+A u和32H e+A u这两个反应体系在动量空间也是差不多的,但是p+A u是小的。这也就和初态的偏心率关联起来。对于三阶的初态坐标空间的偏心率是32H e+A u这个反应体系最大。那么对应的末态的v3(图1 5(d)在动量空间的各向异性也是这样的,由灰色表示的32H e+A u的各向异性的三阶流比p+A u、d+A u大很多。所以通过上述结果,说明了通过测量v2、v3,可以去研究原子核初态的结构。082复 旦 学 报(自然科学版)第6 2卷图1 4 集体流与偏心率比值随中心度的依赖关系(a,b)以及方位角分布图(c)2 3F i g.1 4 C o l l e c t i v e f l o w a n d r a t i o o f f l o w t o e c c e n t r i c i t y a s f u n c t i o n o f c e n t r a l i t y(a,b)a n d d i s t r i b u t i o n o f a z i m u t h a n g l e(c)2 3图1 5 初始内秉几何结构对集体流的影响2 4F i g.1 5 T h e e f f e c t s o f i n e r t i a l g e o m e t r y o n c o l l e c t i v e f l o w2 4182 第3期马余刚:集体流 从核子自由度到夸克自由度4 集体流与组分标度图1 6展示的是早期2 0 0G e V的A u+A u碰撞产生的粒子的椭圆流2 5。在这里涉及到了夸克自由度,前面提到许多结果涉及到核子自由度。在反应中测到的粒子也都是一些末态的强子,比如说介子、k介子、质子和反质子,还有等超子。并且发现在图1 6里面椭圆流跟横向动量的依赖性关系,随着横向动量的增加,椭圆流减小。图中也有一个关于质量的排序,而这个质量的排序和流体动力学的模型的计算结果也是符合的。图1 6 2 0 0G e V的1 9 77 9A u+1 9 77 9A u系统里的集体流2 5F i g.1 6 C o l l e t c t i v e f l o w i n 1 9 77 9A u+1 9 77 9A u c o l l i s i o n s a t 2 0 0G e V2 5除了上述结论,另一个更重要的结论是,随着横向动能(K ET=mT-m)增加,在中等横向动能的位置,粒子的椭圆流出现劈裂2 7。图1 7中间图中既包含重子的(由3个夸克组成的粒子叫重子),也包含了介子,例如介子、K介子(介子是由两个夸克组成)的椭圆流。可以看到在横向动能的依赖性中,两个夸克组成的介子是一个分支,3个夸克组成的重子又是另外一个分支。自然地,人们可以将椭圆流v2除以组分夸克数,同样的对于横坐标 横向动能也除以组分夸克数,重新去画两者的关系。这样做的结果是,惊奇地发现介子与重子的两个分支能完全标度在一起。也就是说,从得到的结果看,存在着椭圆流的组分夸克标度行为(N u m b e r-o f-C o n s t i t u e n t-Q u a r k s c a l i n g,N C Q-s c a l i n g)2 6。图1 7 介子、重子的椭圆流及其标度率2 7F i g.1 7 E l l i p t i c f l o w a n d s c a l i n g o f p i o n s a n d b a r y o n s2 7左图显示了介子和质子的内部夸克组分;中间图显示了介子、重子椭圆流分类;右图给出了单位夸克的椭圆流与单位夸克的横向动能的关系,即椭圆流的N C Q的标度。282复 旦 学 报(自然科学版)第6 2卷物理上说,相对论重离子碰撞中产生的这些强子的集体流是起源于组分夸克的集体流。当高能的重离子碰撞形成了退禁闭的夸克 胶子等离子体,这些夸克携带有同样大小的集体流,因此其后组合产生的介子和重子的椭圆流就具有组分夸克的标度率。例如,图1 7中间的3个“鸡蛋”组成的重子和由两个“鸡蛋”组成的介子椭圆流,将它们进行组分夸克标度之后就变成了一个“鸡蛋”的椭圆流,因此归一化到一个“鸡蛋”后是完全同样的东西。所以实验测到的介子 重子椭圆流其实是反映了部分子的集体性,这也给出了在高能重离子碰撞中已经形成了夸克 胶子等离子体这种新物质形态。前面讲到的情况都是轻夸克或者奇异夸克组成的粒子。对于更重的粒子,比如和是由奇异夸克组成的。介子由s夸克跟s-夸克组成,重子由3个奇异夸克组成,它们也具有很好的组分夸克标度类。图1 8中给出了普通的由轻夸克组成的强子(左图)和奇异夸克组成的强子(右图)的椭圆流。图1 8 轻夸克组成的粒子(a)与奇异夸克组成的粒子(b)的椭圆流与横向动量的依赖关系图2 8F i g.1 8 T h e d e p e n d e n c e o f e l l i p t i c f l o w o n t r a n s v e r s e m o m e n t u m f o r p a r t c l e s c o n s i t e o f l i g h t q u a r k s(a)a n d p a r t c l e s c o n s i s t o f h e a v y q u a r k s(b)2 8图1 9给出了S T A R实验和多相输运(Am u l t i p h a s e T r a n s p o r t,AMP T)模型计算所得的约化后介子和重子的椭圆流分布。从图中可以看到,奇异强子也满足组分夸克的标度,也就是说部分子存在集体性。研究说明,在高能的重离子碰撞中可以通过集体流的研究来确认夸克 胶子等离子体是否产生过。图1 9 多奇异夸克构成的粒子的组分夸克标度2 9F i g.1 9 N u m b e r-o f-c o n s t i t u e n t-q u a r k s c a l i n g f o r p a r t c l e s c o n s i s t o f s t r a n g e q u a r k s2 9左图v2/nq是与单位横动量的关系,右图v2/nq是与单位横向质量的关系。若以组分来划分分支,假如夸克流就是等级一,介子流是等级二,重子流就是等级三,其椭圆流的大小排序就如同图2 0(见第2 8 4页)左上角给出的那样,夸克的流是最下面,介子的流是夸克的两倍,重子的流是夸克的3倍,然后将夸克的组分数除掉之后,就给出了图2 0右上角展示的一个组分标度率。标度对我们的研究来说也是非常有意思的,可以用来判断量子色动力学(Q u a n t u m C h r o m o d y n a m i c s,Q C D)相变。当我们用一个主要用来针对夸克自由度的输运模型:AM P T,在图2 1左侧的示例图3 0显示在1 2.3G e V的A u+A u碰撞时,发现用弦融化机制的AM P T模型3 1-3 2,夸克组分标度保持得非常好。但是在图2 1右侧展示的若将弦融化机制去掉之后,换句话说这些物质并不全是夸克自由度,大部分是强子自由度,此时的标度就遭到了破坏。这就意味着我们可以通过寻找椭圆流的标度的破坏来判断物质是在夸克自由度主导还是强子自由度主导:即在强子自由度主导时,标度被破坏;在夸克自由度主导,椭圆流存在组分夸克标度率。382 第3期马余刚:集体流 从核子自由度到夸克自由度图2 0 从夸克 介子 重子椭圆流的比例与组分夸克标度率F i g.2 0 E l l i p t i c f l o w o f q u a r k,p i o n,a n d b a r y o n a n d n u m b e r-o f-c o n s t i t u e n t-q u a r k s c a l i n g图2 1 从N C Q标度来说明不同的相的变化3 0F i g.2 1 T h e p h a s e t r a n s i t i o n w i t h N C Q s c a l i n g3 0综上,高能重离子碰撞已经建立了椭圆流的组分夸克标度率。我们就自然想到,在低能重离子碰撞中,核子层次的椭圆流的标度率也是否存在?图2 2展示了我们利用低中能核反应的 一 个 输 运 模 型:量 子 分 子 动 力 学 模 型(QMD),从核子自由度出发,计算轻碎片的椭圆流,探索标度率的相关工作3 3。在2 0世纪9 0年代时期,主要是用B UU模型来研究自由质子、自由中子的发射,但是利用QMD模型可以研究碎片的发射。我们通过量 子 分 子 动 力 学 模 型 研 究 了 质 子、氘、氚、32H e和42H e的椭圆流。2 0 0 6年我们研究了K r+A l反应中的中子和质子、质量数等于2和质量数等于3、质量数等于4的轻碎片的椭圆流与动量的关系(图2 2(a)。接着做了一个标度,将核子数除掉,同时横坐标的动量也将核子数除掉(图2 2(b)。结果表明这些粒子基本上保持一个比较好的标度行为,因此在2 0 0 6年我们首次提出了轻核的椭圆流存在核子数标度率。之前描述的都是高能重离子实验中的夸克自由度,我们第一次提出通过轻碎片的椭圆流的研究应该会观测到核子数的标度率。在这项工作中,我们还进一步研究了四阶流的核子数标度率(图2 3所示)3 3。如图所示,将四阶流除以核子数,pT也除以核 图2 2(a)椭圆流 横向动量和(b)每核子椭圆流 每核子横向动量的依赖关系图3 3F i g.2 2 T h e d e p e n d e n c e o f(a)e l l i p t i c f l o w o n t r a n s v e r s e m o m e n t u m a n d(b)e l l i p t i c f l o w p e r n u c l e o n a n d t r a n s v e r s e m o m e n t u m p e r n u c l e o n3 3482复 旦 学 报(自然科学版)第6 2卷图2 3 v4/A与pT/A,v4/A2与(pT/A)2,v4/v22与pT的依赖关系3 3F i g.2 3 v4/A v.s.pT/A,v4/A2 v.s.(pT/A)2,v4/v22 v.s.pT3 3子数之后,得到的结果并没有一个好的标度。但是将v4除以质量数的平方,pT也除以质量数的平方,发现与只除以质量数产生的分叉行为基本上都消失了,就能很好的标度到一起。而且进一步的研究发现,将v4与v22相除会很好的标度成一条常数的直线,而不用去计较v4与pT是如何依赖,v2跟pT是如何依赖,而是v4与v22相除后与pT的依赖是一个常数1/2。而这个1/2是可以经