考虑层间滑移的水泥混凝土路面结构力学响应分析.pdf

第 卷第 期 年 月东 南 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().:./.考虑层间滑移的水泥混凝土路面结构力学响应分析郑 直郭乃胜孙雅珍王金昌谭忆秋尤占平(大连海事大学交通运输工程学院 大连)(沈阳建筑大学交通与测绘工程学院 沈阳)(浙江大学建筑工程学院 杭州)(哈尔滨工业大学交通科学与工程学院 哈尔滨)(密歇根理工大学土木与环境工程学院 霍顿)摘要:为快速分析水泥混凝土路面结构响应特性将路面结构简化为 地基上的双层欧拉直梁基于 梁理论和状态空间方法提出了一种考虑层间界面剪切滑移效应的水泥混凝土路面结构力学响应的解析计算方法.通过与有限元数值计算的结果对比验证了该解析计算方法的正确性并揭示了不同路面结构长度与层间剪切刚度影响下水泥混凝土路面结构变形响应的变化规律以及荷载大小对界面处剪切力集度的影响规律.结果表明:计算时选用不同的路面结构长度对变形响应具有显著影响建议长度不宜小于 层间界面的剪切滑移效应会显著地影响水泥混凝土路面结构的竖直位移与弯曲变形且该影响会随着荷载的增加而愈加显著层间界面的接触效应不容忽略增大层间剪切刚度能够有效地减小荷载对水泥混凝土路面结构变形响应的影响.关键词:道路工程状态空间法弹性地基梁 梁理论界面剪切滑移效应中图分类号:.文献标志码:文章编号:()()()()()():.:收稿日期:.作者简介:郑直()男博士生郭乃胜(联系人)男博士教授博士生导师.基金项目:国家自然科学基金资助项目()、辽宁省自然科学基金资助项目()、大连市科技创新基金资助项目()、浙江省交通运输厅资助项目().引用本文:郑直郭乃胜孙雅珍等.考虑层间滑移的水泥混凝土路面结构力学响应分析.东南大学学报(自然科学版)():.:./.:/.研究人员通过对早期破损现象严重的路面钻芯取样发现其结构层间的黏结作用较弱这将会导致路面在交通荷载作用下出现层间滑移病害特别是在高温季节.此外在传统弹性层状体系理论中层间接触状态采用连续性假设 而路面各结构层间很难达到完全连续状态大多处于半接触状态.由此可见传统连续性假设在路面实际服役期间并不完全适用.目前对考虑层间接触状态的水泥混凝土路面结构分析多集中于试验和有限元方法 简化的力学解析模型研究相对欠缺因此开展具有通用意义的理论研究是有必要的.在道路与铁道工程学科领域通常将结构简化为弹性地基上的单层梁 且相关分析的研究成果已较为成熟但此类简化方式与实际相比仍存在误差.之后为提高简化模型计算结果的准确性部分学者提出了双层梁模型.在此基础之上若考虑层间界面的剪切滑移效应模型的力学状态则会相对复杂导致分析求解难度增大为此研究人员开展了系列研究 为考虑层间界面剪切滑移效应的组合梁响应计算提供了思路.其分析结果表明在计算组合梁挠度时若忽略此效应得到的挠度则会偏小.然而已有研究工作在利用弹性地基上的双层梁模型分析水泥混凝土路面结构力学响应时均未能考虑此因素的影响.因此有必要提出弹性地基上考虑层间界面剪切滑移效应的双层梁模型以对水泥混凝土路面结构力学响应进行更为全面的研究.传统的理论分析方法(如力法和位移法)无法避免高阶微分方程的求解导致计算过程繁琐效率较低难以推广至实际工程应用.同时现有的解析方法多局限于某种特定的荷载形式(多数为对称荷载).而状态空间法通过将能量对偶的两类物理量(如内力与位移)同时作为状态变量从而避免了求解高阶微分方程使得复杂问题的求解过程变得简洁.近年来状态空间法已被广泛地应用于土木工程领域.然而目前将其应用于水泥混凝土路面结构响应分析的研究尚不多见.孙雅珍等 针对单层路面结构的响应问题分别提出了经典 地基与改进的 地基上的单层直梁分析模型并利用状态空间法求得了相应解析解.但其研究中只引入了路面结构与地基之间的相互作用未考虑路面结构层间界面剪切滑移效应.综上为弥补现有简化力学解析模型研究工作的不足并解决传统理论分析方法计算繁琐、效率较低等诸多问题本文基于状态空间理论提出了一种水泥混凝土路面结构力学响应的简化计算方法.首先采用 地基上的双层欧拉直梁模拟水泥混凝土路面结构并考虑层间界面的剪切滑移效应建立相应的解析分析模型其次基于 梁理论、最小势能原理与变分原理得到结构静力响应的状态方程利用矩阵理论及状态变量之间的传递关系最终求得任意竖向荷载作用下路面结构任意截面位置的内力与变形值并将所提方法与数值计算的结果进行对比以验证其正确性最后利用本文方法对不同参数下水泥混凝土路面结构的力学性能展开分析并基于所得规律为水泥混凝土路面结构设计计算及工程应用提供一定的依据与参考.问题描述混凝土路面具有强度高、稳定性好、耐久性好及养护费用低等优点已成为我国高等级路面的主要结构形式之一.然而由于材料选型与结构组合设计不当多数混凝土路面在服役早期严重破损导致使用寿命急剧下降无法达到设计目标.在工程实践中研究人员通过对早期破损现象严重的路面钻芯取样发现结构层之间的黏结作用较弱在剪切作用下容易出现层间滑移.因此本文采 用 双 层 欧 拉 直 梁 模 拟 混 凝 土 路 面 结构 (见图)并在两层直梁的接触界面引入一系列的水平向弹簧以考虑界面的剪切滑移效应基于 地基模型建立了考虑界面剪切滑移效应的混凝土路面结构分析模型(见图)对混凝土路面结构在外荷载作用下的受力与变形特性展开分析.其中和 分别为混凝土面层与水泥稳定类基层的厚度和 轴分别为混凝土面层与水泥稳定类基层的中轴线方向垂直于中轴线方向分别建立起 和 轴 为直梁的长度.假设沿 轴的坐标方向作用在上层直梁上的任意外荷载为.地基上的竖向弹簧抗力系数记为.图 混凝土路面结构示意图东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.图 地基上考虑层间界面剪切滑移效应的水泥混凝土路面结构分析模型 分析方法.基本假定根据混凝土路面结构的受力特点与变形情况提出了以下基本假定:)采用双层 直梁模拟水泥混凝土路面结构)两层直梁的材料均为线弹性材料)路面结构处于弹性小变形状态)采用经典 地基模型模拟路面结构与地基之间的相互作用)两层直梁交界面处存在水平向的相对滑移且层间滑移量与层间剪力成线性关系)忽略两层直梁交界面处的竖向掀起即在外荷载作用下二者的竖向位移与转角均相同.基于假定)和)采用 直梁理论描述水泥混凝土路面结构的力学行为.状态空间方程的建立与求解设矩形截面的单个连续双层直梁段(长度为)如图 所示.以上、下两层直梁各自轴线的最左端为坐标原点并沿两层直梁的轴线和垂直于轴线的方向分别建立起直角坐标系 与 如图 所示.图中 为截面的宽度 和 分别表示竖直位移和截面的转角和 分别为上、下直梁的轴向位移和、和、和 分别表示上、下直梁的弹性模量、横截面对中性轴的惯性矩以及横截面面积、和、分别表示上、下直梁的弯矩和剪力 和 分别表示广义弯矩和广义剪力 和 分别表示其微小变化量.图 双层直梁与坐标系根据 梁理论和本构方程以及图 中的几何关系截面上任意一点的轴向位移与轴向应变 可以分别表示为 ()()其中()截面上的弯矩 为 ()式中 为曲率可以表示为()式中 为曲率半径.上、下两层梁交界面间的相对滑移 可以表示为 ()式中 的表达式为 ()再根据基本假定)有 ()式中和 分别表示双层直梁层间的剪切力集度和层间剪切刚度.系统的总势能包括梁的应变能、荷载势能以及弹簧的应变能.由最小势能原理写出系统的总势能其具体表达式为()()再由变分法得到()()()进而可得到整个双层直梁系统的平衡方程为 ()其中 ()()把式()、()、()和()整理成矩阵的形第 期郑直等:考虑层间滑移的水泥混凝土路面结构力学响应分析:/.式得到状态方程为 ()式中 为状态向量由直梁截面上的 个位移量和与其能量共轭的 个内力量组成 为直梁所受到的外荷载向量 为状态方程的系统矩阵.它们的具体形式分别为 ()()()其中()()()为了保证计算过程中数值的稳定对式()进行无量纲处理得到无量纲的状态方程为 ()式中 为无量纲的状态向量 为直梁所受到的无量纲的外荷载向量 为无量纲的状态方程的系统矩阵其具体形式为 ()()()其中()()()根据矩阵理论状态方程()的标准解为()()()()式中为梁始端截面的无量纲状态向量即表示 时状态向量 的值()为由 传递到 的无量纲传递矩阵其具体形式为()()()()为从 到 的无量纲荷载积分向量具体形式为()()()()当 上有 个位置存在竖向集中荷载 作用时荷载作用位置的坐标为 此时()的表达式为()()()其中()式中为无量纲的竖向集中荷载.当式()取 时便可得到单个连续双层直梁段始端和末端截面的状态向量 和 之间的矩阵传递关系即()()()()相邻直梁段始末截面的状态向量之间为连续传递即()()()式中()和()分别为第 段直梁末端截面和第 段直梁始端截面的无量纲状态向量.结合上述的 个传递关系(即式()和式()便可导出第 段直梁末端截面与第 段直梁始端截面状态向量()、()之间的矩阵传递关系即()()()()()()()()()()()()()()其中()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()式()中含有 个方程但是其中包含 个未知数所以需另外补充 个边界条件才能进行直梁响应的求解.路面纵向长度远大于其横向宽度为 此 本 文 考 虑 了 梁 两 端 自 由 的 边 界 条件 其具体的约束条件为东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.()()()()()式中()和()分别为第 段直梁始端截面的剪力与弯矩()和()分别为第 段直梁末端截面的剪力与弯矩.把式()也统一整理为矩阵的形式得()()()式中对应上述的约束条件系数矩阵 和 的具体表达式分别为 ()联立式()和式()可求得第 个直梁段始端截面的状态向量()(包括 个广义内力量和 个位移量)之后结合式()即第 个连续双层直梁段内状态向量之间的矩阵传递关系求得第 个连续双层直梁段任意截面处的状态向量再根据式()即第 个连续双层直梁段末端截面与第 个连续双层直梁段始端截面状态向量之间的矩阵传递关系便可求出第 个直梁段始端截面的状态向量()重复上述过程 次便可以求出所有单个连续双层直梁段内任意截面位置的广义内力量与位移量.最后需要将 个广义的内力量按照下式还原为上、下层直梁各自截面的内力量:()()()()()()().本文解析方法的验证本节对 地基上考虑界面剪切滑移效应的混凝土路面结构进行有限元模拟通过将解析方法与有限元的计算结果对比以验证本文分析方法的正确性.在有限元软件 中用三节点平面二次梁单元()来模拟该双层路面结构 其具体的参数根据文献选取如下:路面结构的长度 为简化解析分析过程确定宽度 混凝土面层的弹性模量 厚度.水泥稳定类基层的弹性模量 厚度 .沿直梁全长设置竖向接地弹簧单元()地基弹簧的刚度 /.面层与基层之间采用水平方向的点对点弹簧单元()以模拟层间界面的水平剪切作用根据界面剪切试验获得的界面剪应力与水平相对位移的关系曲线计算最大剪力点对原点的割线模量即为层间剪切刚度 用以表征结构层之间的抗剪切能力.本节取 /.为作用于上层直梁中点位置的竖向集中力大小为 .解析模型和有限元模型中的边界 条 件 保 持 一 致 边 界 条 件 均 为 两 端 自由 .图()()分别给出了本文解析解与数值计算竖直位移、截面转角和上、下层直梁的弯矩结果的对比曲线.可以看出在 处竖直位移的数值解.与本文解析解.相差最大但两者相差也仅为.另外两者截面转角和弯矩计算结果均非常接近从而验证了本文解析解的正确性.参数分析为分析水泥混凝土路面结构受力变形与结构及界面参数的关系本节利用本文解析方法进一步研究路面结构长度与层间剪切刚度对混凝土路面结构变形响应的影响以及荷载大小对界面处剪切力集度的影响.模型参数与.节中的一致.路面结构长度的影响以往的研究 中对于路面结构长度(即梁长)与宽度(即梁宽)的选取不尽相同.为此本节选取 个不同的路面结构长度 分析不同的路面结构长度对水泥混凝土路面结构变形响应的影响.图 为不同路面结构长度 时水泥混凝土路面竖直位移 和截面转角 的变化曲线.为便于比较分析图中横坐标采用无量纲形式.由图可知计算时路面结构长度的选取对竖直位移和截面转角结果均具有显著影响.由图()观察到选用不同的路面结构长度对最大竖直位移的影响较小.当 从 增大至 时最大竖直位移的绝对值减小了.(从.减小至.).特别地选用 为 和 时对应的最大竖直位移的绝对值分别为.和.此外由图 第 期郑直等:考虑层间滑移的水泥混凝土路面结构力学响应分析:/.()竖直位移()截面转角()上层直梁的弯矩()下层直梁的弯矩图 本文解析解与 数值计算结果对比()可知当 从 增大至 时截面转角的绝对值由 减小至.综上在利用本文所提方法进行解析计算时应结合实际情况选择适合的路面结构长度本文建议路面结构的长度不宜小于 .()竖直位移()截面转角图 不同路面长度对混凝土路面变形响应的影响.层间剪切刚度的影响根据室内直接剪切试验的结果本节选取 个不同的层间剪切刚度./探究不同层间剪切刚度对混凝土路面结构变形响应的影响.图 为不同层间剪切刚度下混凝土路面竖直()竖直位移()截面转角图 不同层间剪切刚度对混凝土路面变形响应的影响东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.位移 和截面转角 的变化曲线.由图()可知随着层间剪切刚度 的增大混凝土路面的竖直位移逐渐减小且路面中点的竖直位移减小最为显著.当 由 增加至./时(即不考虑层间剪切滑移效应的情况)路面中点的挠度分别减小了.、.和.由图()可知随着层间剪切刚度 的增大混凝土路面的截面转角逐渐减小当 由 增加至./时截面转角分别减小.、.和.由此表明层间剪切刚度的增大更有利于路面结构层界面之间的黏结、嵌锁与摩擦使得层间稳定性越好进而使得整体路面结构的变形响应显著降低.界面的接触状况会显著地影响混凝土路面结构的变形且增大层间剪切刚度能够有效地减小荷载对路面结构变形的影响.虽然界面的层间剪切刚度并不会影响路面结构变形响应的整体发展趋势但如果忽略该因素则会导致路面结构变形的计算结果偏小引起较大的误差进而促使路面在使用初期就发生严重破坏.因此在进行混凝土路面结构设计与计算时必须要考虑界面间的剪切滑移效应以保证计算结果的精确性及路面设计的安全性与可靠性.荷载大小的影响本节选取 个不同的竖向集中荷载 分析不同荷载作用下混凝土路面结构面层与基层界面处剪切力集度沿梁长的变化情况.利用本文解析方法可以精确地计算出混凝土路面结构中面层与基层之间界面的剪切力集度计算结果如图 所示.由图可知当层间剪切刚度 一定时随着荷载的增大界面处的剪切力集度也逐渐增大且其具体变化趋势为由路面中点向两端迅速增大达到峰值后缓慢减小至最小值.图 不同荷载作用下对界面切向剪切力集度的影响界面剪切滑移效应对混凝土路面结构的影响会随着荷载的增大而变得显著再次说明在进行混凝土路面结构设计与计算时考虑界面剪切滑移效应的必要性.值得强调的是选用不同的层间剪切刚度会造成计算结果出现较大的差异.因此为准确计算路面结构的力学响应在应用本文解析方法对不同水泥混凝土路面结构进行设计与计算时建议通过室内剪切试验分别标定不同结构层之间的层间剪切刚度.结论)基于 地基和 梁理论建立了考虑层间界面剪切滑移效应影响的水泥混凝土路面结构简化分析模型利用状态空间法推导出了荷载作用下水泥混凝土路面结构的竖直位移、截面转角、剪力及弯矩的解析解.)本文所采用的简化分析模型和所得解析解能综合考虑路面结构与地基之间的相互作用以及路面结构层间界面剪切滑移效应的影响并通过与 数值模拟的计算结果进行对比验证了本文方法的正确性.)本文提出的解析计算方法拥有简洁的形式避免了高阶微分方程的求解计算效率较高且不存在对称性条件的限制.)利用本文方法计算时选用不同的路面结构长度对结构的变形响应具有显著影响建议长度不宜小于 .此外增大层间剪切刚度能够有效地减小荷载对水泥混凝土路面结构变形响应的影响.若忽略界面接触效应则会高估路面结构的受力变形能力.)层间界面剪切滑移效应对水泥混凝土路面结构的影响会随着荷载的增加而更为显著.参考文献()孙雅珍刘畅王金昌等.复合式路面层间界面力学特性试验研究.公路():.():.()颜可珍满建宏石挺魏等.考虑层间接触状态的横观各向同性结构动力响应解析解.湖南大学学报(自然科学版)():.:./.()第 期郑直等:考虑层间滑移的水泥混凝土路面结构力学响应分析:/.():.:./.()董泽蛟全蔚闻马宪永等.考虑沥青路面材料参数空间差异性的解析计算及影响分析.中国公路学报():.:./.():.:./.().():.:./.曹明明陆阳黄晚清等.复合式路面层间界面剪切滑移特性.交通运输工程学报():.:./.():.:./.().():.:./:.():.:./.:.:./.孙雅珍郑直黄伟明等.基于状态空间法的含裂缝水泥路面结构分析.吉林大学学报(工学版)():.:./.()():.:./.().:.:./.杨成永寇鼎涛程霖等.对称荷载作用下弹性地基梁的傅里叶级数解.湖南大学学报(自然科学版)():.:./.()():.:./.()张玲欧强赵明华.考虑水平摩阻效应的交通荷载下路面沉降分析.湖南大学学报(自然科学版)():.:./.()():.:./.()何威左树行白象忠.弹性地基双层梁理论下的混凝土路面力学分析.应用力学学报():.:./.():.:./.()张玲程钦桂赵明华.基于双层 梁理论的土工格室加筋体变形计算.湖南大学学报(自然科学版)():.:./.()():.:./.().():.:./.(/):.:./.周凌宇余志武蒋丽忠.钢 混凝土组合梁界面滑移剪切变形的双重效应分析.工程力学():.:./.():.:./.()张永平徐荣桥.考虑层间滑移的多层组合梁挠度计算.工程力学():.:./.():.:./.().东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.:.:./.:.:./.黄伟明.基于状态空间法的盾构隧道管片衬砌分析理论.杭州:浙江大学.:./.:.().():.:./.():.:./.():.:./.():.:./().:.:./.刘飞禹吴杰杰陈江等.考虑水平摩阻的 路基基层及路面变形分析.中国公路学报():.:./.():.:./.().:.:./.陈秋杰杨仲轩徐荣桥等.一种新的盾构隧道双层衬砌解析分析方法.岩石力学与工程学报():.:./.():.:./.()黄伟明王金昌徐日庆等.基于弹性地基曲梁理论的盾构隧道管片分析方法.浙江大学学报(工学版)():.:./.()():.:./.()何芳社郭春霞.考虑地基摩阻时 梁弯曲的 级数解答.力学季刊():.:./.():.:./.()周慧罗松南孙丹.考虑水平摩阻力的弹性地基梁大变形弯曲分析.工程力学():.():.()马缤辉赵明华张玲等.基于能量原理的弹性地基梁底面摩阻效应分析.铁道学报():.:./.():.:./.()赵明华张玲马缤辉等.考虑水平摩阻效应的土工格室加筋体受力分析.工程力学():.():.()张艳聪高玲玲申俊敏.水泥混凝土路面层间剪切刚度试验研究.公路():.():.()第 期郑直等:考虑层间滑移的水泥混凝土路面结构力学响应分析