框架-剪力墙双重抗侧力体系柱计算长度系数研究.pdf

文章编号：1000-4750(2023)Suppl-0025-14框架-剪力墙双重抗侧力体系柱计算长度系数研究范重1，徐岳1,2，柴会娟1，牟在根2，刘涛1，樊泽源1(1.中国建筑设计研究院，北京100044；2.北京科技大学土木与资源工程学院，北京100083)摘要：针对框架-剪力墙双重抗侧力体系，通过刚度特征值综合反映框架与剪力墙的侧向刚度，考察其对框架剪力分担率与屈曲荷载的影响。建立了高度为 48m、72m、96m 和 120m 四个计算模型，分别采用有限元法和简化方法计算结构的屈曲荷载与框架柱的计算长度系数。刚度特征值可以综合反映框架与剪力墙相对刚度以及结构高度的影响，特征刚度值越大，框架分担的剪力也随之增大。框架屈曲荷载修正系数 可以用于定量表征框架受到剪力墙侧向支撑作用强弱的程度，随着结构高度增大迅速减小。当框架-剪力墙高度较大时，其框架部分的屈曲荷载可能低于相应纯框架的屈曲荷载，说明此时框架部分为剪力墙提供了侧向支撑。计算结果表明：对于纯框架，按结构标准层分段加载有限元分析得到柱的计算长度系数在各标准层范围内保持不变，且各标准层之间差异不大；基于同层柱相互支援的修正钢结构设计标准法，得到柱的计算长度系数与分段加载有限元分析的结果较为接近，两者误差为9.5%14.2%。框架-剪力墙柱的计算长度系数介于无侧移框架与有侧移框架之间；随着结构高度增大，其值与纯框架的计算结果逐渐接近；修正钢结构设计标准法得到的计算长度系数与分段加载有限元分析的结果较为接近。由于柱的轴力随楼层高度增大逐渐减小，根据欧拉公式计算得到柱的计算长度系数不断增大，说明逐层加载有限元模型在确定柱计算长度系数方面存在局限性。该文方法可供框架-剪力墙双重抗侧力体系确定框架柱计算长度系数时参考。关键词：框架-剪力墙结构；刚度特征值；屈曲荷载；计算长度系数；有限元分析；简化计算方法中图分类号：TU398+.2文献标志码：Adoi:10.6052/j.issn.1000-4750.2022.05.S020STUDYONEFFECTIVELENGTHFACTOROFCOLUMNINFRAME-SHEARWALLDUALLATERALFORCE-RESISTANTSYSTEMFANZhong1,XUYue1,2,CHAIHui-juan1,MUZai-gen2,LIUTao1,FANZe-yuan1(1.ChinaArchitectureDesignandResearchGroup,Beijing100044,China;2.SchoolofCivilandResourceEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083,China)Abstract:Fortheframe-shearwallduallateralforceresistancesystem,thelateralstiffnessoftheframeandtheshearwallcouldbereflectedcomprehensivelybythestiffnesscharacteristicvalues,andinvestigateditsinfluenceontheshearforce-sharingratioandstablebearingcapacityofframes.Fouranalyticalmodelswithheightsof48m,72m,96mand120mwereestablished.Thefiniteelementmethodandthesimplifiedcalculationmethodwereusedtoestimatethestablebearingcapacityofthestructuresandtheeffectivelengthcoefficientoftheframecolumnsrespectively.Thestiffnesscharacteristicvaluecancomprehensivelyreflecttherelativestiffnessoftheframeandtheshearwallaswellastheinfluenceofthestructureheight.Thelargerthecharacteristicstiffnessvalueis,thelargertheshearforcesharedbytheframeis.Theframebucklingloadmodifiedcoefficientcanbeusedtoquantitativelycharacterizethedegreetowhichtheframeissubjectedtothelateralsupportoftheshear收稿日期：2022-05-31；修改日期：2023-02-08基金项目：中国建设科技集团中央研究院科技创新基金项目(Z2020C01)通讯作者：范重(1959)，男，北京人，教授级高工，博士，主要从事建筑结构设计与研究(E-mail:).作者简介：徐岳(1998)，女，北京人，硕士生，主要从事结构工程与钢结构设计研究(E-mail:);柴会娟(1990)，女，河北人，工程师，硕士，主要从事大跨度结构设计研究(E-mail:);牟在根(1960)，男，黑龙江人，教授，博士，主要从事结构工程与钢结构设计研究(E-mail:);刘涛(1991)，男，湖南人，工程师，硕士，主要从事大跨度结构设计研究(E-mail:);樊泽源(1994)，男，北京人，工程师，硕士，主要从事大跨度结构设计研究(E-mail:).第40卷增刊Vol.40Suppl工程力学2023 年 6月June2023ENGINEERINGMECHANICS25wall,anddecreasesrapidlywiththeincreaseofthestructureheight.Whentheheightoftheframe-shearwallislarge,thebucklingloadoftheframepartmaybelowerthanthatofthepureframe,indicatingthattheframepartprovideslateralsupportfortheshearwallatthistime.Thecalculationresultsshowthat,forthepureframe,theeffectivelengthfactorofthecolumnobtainedbythefiniteelementanalysisthroughsegmentalloadingofthestandardstoriesofthestructureremainsunchangedwithintherangeofeachstandardstories,andthereislittledifferencebetweenstandardstories.Basedonthemethodofmutualsupportofthesame-storycolumnsinthemodifiedSteelStructureDesignStandardGB50017,theeffectivelengthfactorofthecolumnisrelativelyclosetotheresultofthesegmentalloadingfiniteelementanalysis,andtheerrorrangeis9.5%to14.2%.Forframe-shearwallstructures,thecalculatedlengthfactorofthecolumnisbetweentheunbracedframeandthebracedframe,astheheightofthestructureincreases,itsvalueisgraduallyclosetothatofthepureframe.TheeffectivelengthfactorobtainedbythemethodinGB50017methodisclosetotheresultbysegmentalloadingfiniteelementanalysis.Sincetheaxialforceofthecolumngraduallydecreaseswiththeincreaseofthefloorheight,theeffectivelengthfactorofthecolumniscontinuouslyincreasedaccordingtoEulersformula,whichindicatesthatthefiniteelementmodelwithstory-by-storyloadinghaslimitationsindeterminingtheeffectivelengthfactorofthecolumn.Themethodcanbeusedasareferencewhendeterminingtheeffectivelengthcoefficientofcolumnsinframe-shearwallduallateralforceresistancestructures.Keywords:frame-shearwallstructure;stiffnesscharacteristicvalue;bucklingload;effectivelengthfactor;finiteelementanalysis;simplifycalculationmethod钢材强度远高于混凝土等其他建筑材料，广泛应用于高层建筑等对竖向承载力要求较高的钢柱或钢管混凝土柱。与钢筋混凝土柱相比，钢柱或钢管混凝土柱截面尺寸显著减小、长细比增大，屈曲荷载成为结构设计的控制因素之一。混凝土剪力墙侧向刚度大、防火性能好，便于与竖向交通核功能相结合。由于钢框架-剪力墙混合结构可以充分发挥钢材与混凝土各自的优点，在工程中得到广泛应用。迄今为止，国内外学者对框架柱屈曲荷载的计算方法进行过大量研究17。其中，能够考虑上、下楼层梁柱刚度影响的 7 杆解析模型，通过求解压杆的计算长度系数，无需进行整体结构屈曲分析即可确定框架柱的屈曲荷载，便于在结构设计中应用。在中国现行钢结构设计标准(GB500172017)8、美国钢结构规范9和欧洲钢结构规范10中，均采用了计算长度系数法。KISHI等11和王燕等12在此基础上研究了梁柱节点刚度等因素对柱计算长度系数的影响。近年来，为了满足大型复杂结构工程建造的需求，通用大型有限元软件取得飞跃发展，结构计算分析的准确性不断提高，有限元分析方法在确定结构整体屈曲荷载以及穿层柱等特殊构件计算长度系数等方面发挥了很大作用1316。高层建筑受到地震与风荷载等侧向力作用，为了增强结构的侧向刚度，通常采用框架-剪力墙等双重抗侧力体系。研究表明，对于框架-支撑结构体系，框架柱的计算长度系数介于有侧移框架与无侧移框架之间4,17；对于框架-剪力墙结构体系，框架柱计算长度与剪力墙刚度的关系，迄今研究很少。根据我国现行钢结构设计标准(GB500172017)8(以下简称钢标)，按照有侧移框架确定柱的屈曲荷载仅为无侧移框架时的 1/10左右。由此可见，直接按照有侧移框架或无侧移框架确定框架-剪力墙双重抗侧力体系柱的计算长度系数，将导致设计过于保守或偏于不安全。有限元分析方法主要适用于对结构进行稳定性验算，通过构件屈曲荷载、根据欧拉公式计算得到柱计算长度系数的方法，难以在实际结构设计时大量应用。在进行框架-剪力墙双重抗侧力体系设计时，建筑高度对结构侧向刚度有显著影响。虽然对框架与剪力墙之间相互作用机理的研究成果较多1822，但对框架、剪力墙相对刚度对结构屈曲荷载以及框架柱计算长度系数的影响，尚缺乏系统研究。针对框架-剪力墙双重抗侧力体系，给出确定框架剪力分担率与屈曲荷载的简化方法，通过刚度特征值综合反映框架与剪力墙侧向刚度，考察其对框架剪力分担率与框架屈曲荷载的影响。建26工程力学立了高度为 48m、72m、96m 和 120m 四个计算模型，分别采用有限元法和简化方法计算框架-剪力墙结构的屈曲荷载与框架柱的计算长度系数，考察简化方法与有限元法计算的结果一致性。本文方法可供框架-剪力墙等双重抗侧力体系确定框架柱计算长度系数参考。1框架-剪力墙结构受力特性1.1框架-剪力墙协同受力模型根据结构连续化假定1819，可将框架视为剪切型悬臂柱，剪力墙视为弯曲型悬臂柱。基于楼板对结构侧向变形的协调作用，可以通过在楼层标高设置刚性链杆将框架与剪力墙连接在一起。框架与剪力墙之间的相互作用力为 p(z)，高度为H 的框架-剪力墙协同受力模型如图 1 所示。剪力墙框架yyzyq(z)p(z)图1框架-剪力墙协同受力模型Fig.1Frame-shearwallcooperativemodel在侧向荷载与框架侧向力的作用下，剪力墙的侧向位移与侧向荷载 q 和框架反力 p(z)满足微分方程式(1)：EWIWd4yd2z=q(z)p(z)(1)式中：q(z)为侧向荷载；EWIW为剪力墙截面的抗弯刚度。框架的剪切刚度 SF可由 D 值法确定20：SF=Dihi=mj=1j12icjh2ihi(2)式中：m 为各楼层框架柱的数量；icj、j与 hi分别为第 i 楼层框架柱的线刚度、反弯点位置系数与高度。当结构的侧向变形角为 时，框架所受到的剪力由式(3)计算：VF=SF=SFdydz(3)将式(3)微分一次得：dVFdz=SFd2ydz2=pF(4)将式(4)代入式(1)可得：EWIWd4yd2z=q(z)+SFd2ydz2(5)=HSFEWIW=zH令刚度特征值，则式(5)可改写为：d4yd22d4yd2=q(z)H4EWIW(6)由刚度特征值 定义可知，框架刚度越大，结构高度越高，其特征刚度值也越大。在倒三角形荷载作用下，利用结构的边界条件对式(6)所示的 4 阶微分方程进行求解，可以得到框架-剪力墙结构的侧向位移曲线：y(z)yH=120112(sh2sh3+12)(ch1ch)+(sh)(1212)36)(7)yH=11120qH4EWIW式中，为剪力墙在倒三角形荷载作用时结构顶点的侧向位移。将式(7)代入式(3)，可得在倒三角形荷载作用下剪力墙部分的剪力分担率：VW(z)V0=22(2sh2sh+)shch(221)ch1(8)V0=12qH式中，为倒三角荷载作用时对结构底部的总剪力。框架部分承担的剪力可由下式表示：VF(z)=V(z)Vw(z)=qH(12)2VW(z)(9)将式(9)除以式(8)，可得框架部分承担的水平剪力所占比例：=VF(z)V0=(12)VW(z)V0=(12)+22(2sh2sh+)shch(221)ch1(10)式中，为框架部分的剪力分担系数。由式(10)可知，对于框架-剪力墙结构，框架部分的剪力分担系数主要与刚度特征值 有关，沿建筑高度方向发生变化。1.2框架的剪力分担率当框架-剪力墙结构构件截面保持不变时，框工程力学27架部分的剪力分担率 随刚度特征值 的变化情况如图 2 所示。由图可知，当刚度特征值 较小时，框架的剪力分担率 在结构下部较小，在中、上部基本保持不变；随着刚度特征值 加大，框架分担的剪力也随之增大，在结构的中下部达到峰值。0.30.60.91.20.150.300.450.60高度比剪力分担率=0.5=1.0=1.5=2.0=2.5=3.0=3.50.000.0图2框架部分剪力分担率 随刚度特征值 的变化Fig.2Variationoftheshearforcesharingratioofframeswiththestiffnesscharacteristicsvalue1.3框架-剪力墙的屈曲荷载1.3.1框架的屈曲荷载框架的屈曲荷载主要与其侧向刚度有关。在水平荷载 q 作用下，框架发生侧向剪切变形(图 3)，在顶部竖向荷载 PF作用下，根据底部的内力平衡条件，可以得到下列方程：PFySFyHwHzqdz=0(11)式中，SF为框架的侧向刚度。qzyHoPF图3框架的屈曲变形Fig.3Bucklingdeformationoftheframe对式(11)进行整理，微分一次得到框架结构整体屈曲时的临界方程：(SFPF)y=q(12)求解临界方程式(12)，可得框架的屈曲临界荷载为：PF,cr=SF(13)由式(13)与式(2)可知，框架的屈曲荷载与框架的侧向刚度相等，与承受侧向荷载的大小、分布无关。1.3.2剪力墙的屈曲荷载剪力墙在侧向荷载作用下以弯曲变形为主，可以视为悬臂竖向构件，其屈曲荷载可以通过欧拉公式近似计算。考虑到在实际结构中，重力荷载沿高度近似为均匀分布，故此剪力墙的屈曲荷载可以表示为21：PW,cr=32EWIW4H2(14)EWIW=11qH4/(120yH)式中：PW,cr为剪力墙的屈曲荷载；EWIW为混凝土剪力墙的等效侧向刚度，在倒三角形分布荷载q 作用下，剪力墙的等效侧向抗弯刚度为，yH为剪力墙顶点的弹性水平位移。由式(14)可知，剪力墙的屈曲荷载主要与其等效侧向抗弯刚度及高度有关；随着结构高度H 增大，剪力墙的屈曲荷载迅速降低。1.3.3框架-剪力墙的屈曲荷载框架-支撑、框架-核心筒有限元分析结果表明，双重抗侧力结构的屈曲荷载为框架部分的屈曲荷载与支撑或核心筒的屈曲荷载之和4,22。故此，当采用简化计算方法估算框架-剪力墙结构的整体屈曲荷载时，假定整体结构的屈曲荷载为框架部分与剪力墙部分两者屈曲荷载之和，由式(13)和式(15)可以得到框架-剪力墙结构的屈曲荷载：PFW,cr=PF,cr+PW,cr=SF+32EWIW4H2(15)式中，PFW,cr为框架-剪力墙结构的屈曲荷载。由式(15)，并利用特征刚度值，可得框架-剪力墙结构的屈曲因子 FW：FW=PFW,crRFW=1RFW(2+324)EWIWH2(16)式中，RFW为框架-剪力墙结构底部的重力荷载设计值。同理，框架结构的屈曲因子 F可由下式确定：F=PF,crRF=SFRF(17)28工程力学式中，RF为框架结构底部重力荷载设计值。由于采用 D 值法计算框架的屈曲荷载不够方便，此时也可根据现行钢结构设计标准的计算长度系数法确定框架的屈曲荷载22。将式(16)除以式(17)，可以得到框架-剪力墙中框架部分屈曲荷载的修正系数：=FWF=(42+32)42(18)式中：参数 为框架屈曲荷载修正系数；为框架底部重力荷载设计值在框架-剪力墙整体结构中所占比例，=RF/RFW。由式(18)可知，框架屈曲荷载修正系数 可以用于定量表征框架受到剪力墙侧向支撑作用强弱的程度：当 1 时，表明框架得到剪力墙刚度的帮助，其屈曲荷载高于有侧移框架；当=1 时，表明框架的屈曲因子与剪力墙的屈曲因子相同，框架的屈曲荷载即为有侧移框架的屈曲荷载；当1 时，表明剪力墙的稳定性需要框架部分的帮助，故此框架的屈曲荷载低于有侧移框架的屈曲荷载。框架屈曲荷载修正系数 随刚度特征值 的变化情况如图 4 所示。由图可知，随着 增大，框架屈曲荷载修正系数 随之减小；当框架分担的竖向荷载较大时，其屈曲荷载修正系数 也随之增大。对于绝大多数双重抗侧力体系，框架屈曲荷载修正系数 1.0，其屈曲荷载介于有侧移框架与无侧移框架之间。0.00.51.01.52.02.53.03.50510152025修正系数刚度特征值=0.3=0.5=0.7=1图4框架屈曲荷载修正系数 随刚度特征值 的变化Fig.4Variationofthestablebearingcapacitymodifiedfactoroftheframewiththestiffnesscharacteristicfactor2框架-剪力墙结构算例2.1结构高度与主要控制参数结构高度 H=48m120m，框架柱柱距为 8m，结构宽度 24m，层高均为 4m，建筑高宽比H/B=25。剪力墙总宽度为 8m，洞宽 1.5m，洞口高 2.8m，翼墙总宽 3m，翼墙厚度与腹墙相同，剪力墙的高宽比 H/BW=615。框架-剪力墙双重抗侧力结构如图 5 所示。框架-剪力墙结构的层高 h 均为 4.0m，楼板厚度为 120mm。C1C2C1C28000 8000 80008000H图5框架-剪力墙结构布置Fig.5Structurallayoutoftheframe-shearwallstructure抗震设防烈度 8 度，场地类别为类，地震分组 1 组，场地特征周期 Tg=0.45s。基本风压 w0=0.5kN/m2。结构的高宽比与抗震等级如表 1 所示。表1结构计算参数Table1Structuralcalculationparameters框架高度H/m层数n高宽比H/B剪力墙高宽比H/BW剪力墙抗震等级框架抗震等级481226一级二级721839一级一级9624412一级一级12030515特一级一级结构自重由 ABAQUS 有限元分析软件23自动计算，钢材容重78.5kN/m3，混凝土容重25.0kN/m3，楼面附加恒荷载 5.0kN/m3。结构的综合阻尼比为0.04。剪力墙和框架柱轴压比限值随抗震等级的变化情况如表 2 所示，层间位移角限值均为 1/800。表2竖向构件轴压比限值Table2Axialpressureratiolimitationforverticalmembers抗震等级一级二级三级剪力墙0.50.60.6框架柱0.70.80.9钢管混凝土柱截面为方形，钢管与 H 型钢梁的钢材均为 Q355B，剪力墙、框架柱和框架梁的截面规格见表 3。基于竖向荷载的累加效应以及对工程力学29结构侧向刚度的要求，多、高层框架通常下部构件截面尺寸较大，上部构件截面尺寸较小，沿高度方向逐渐变化。算例将 6 个楼层作为一个结构标准层。为了更好地考察结构受力形态随高度变化的规律，在算例中尽量保持结构构件截面尺寸连续变化。表3框架-剪力墙结构构件截面规格Table3Memberspecificationsofframe-shearwallstructures高度H/m 楼层范围 剪力墙厚/mm框架柱/mmH型钢梁/mm48712200(C40)50014(C40)H500200132016200(C45)60017(C45)H6002401624721318300(C40)75021(C40)H7503002030712325(C45)762.821(C45)H775310213116350(C50)80022(C50)H8003202132961924325(C40)90025(C40)H92537025371318350(C45)92626(C45)H9503802538712375(C50)951.326(C50)H975390263916400(C55)100028(C55)H100040027401202530350(C40)95026(C40)H100040027401924375(C45)1018.328(C45)H105042028421318400(C50)1082.230(C50)H11004402944712425(C55)1142.632(C55)H1150460324616450(C60)120033(C60)H12004803248注：括弧内为混凝土的强度等级。在进行框架-剪力墙结构计算分析时，采用如下基本假定：1)楼板在其平面内刚度无穷大，在其面外刚度为 0；2)框架与剪力墙之间的链杆两端铰接；3)仅考虑结构在其受力平面内的刚度与变形。2.2主要计算结果2.2.1自振周期与侧向刚度框架-剪力墙结构的自振周期如表 4 所示。在地震与风荷载作用下，框架-剪力墙结构的最大层间位移角见表 5，均满足不大于 1/800 的限值要求2425，地震起控制主要作用。框架-剪力墙结构在水平地震作用下，框架部分的剪力分担率 随结构高度的变化情况如图 6所示。由图可知，对于高层框架-剪力墙结构，框架承担的剪力沿竖向分布并不均匀，故此采用剪力分担率的平均值 表征。当H=48m 时，=0.0729；随着结构高度 H 增大，接近于线性增大；H=120m 时，=0.3861。这说明，随着结构高度 H增大，框架部分在抗力侧发挥的作用也随之增大。表4框架-剪力墙结构的自振周期Table4Naturalvibrationperiodofframe-shearwallstructure振型阶数自振周期H=48mH=72mH=96mH=120mT1/s1.1941.7152.2082.679T2/s0.2790.4020.5650.744T3/s0.1300.1840.2610.354表5框架-剪力墙结构的最大层间位移角Table5Maximuminter-storydisplacementangleofframe-shearwallstructures作用类别最大层间位移角H=48mH=72mH=96mH=120m地震作用1/8231/8081/8271/824风荷载1/44421/32261/26491/21880.00.20.40.60.81.00.000.100.20剪力分担率层剪力比值平均值0.00.20.40.60.81.00.000.200.40剪力分担率层剪力比值平均值(a)H=48 m,=0.070.00.20.40.60.81.00.000.150.300.45剪力分担率层剪力比值平均值剪力分担率层剪力比值平均值(c)H=96 m,=0.29(d)H=120 m,=0.39(b)H=72 m,=0.18高度比z/H高度比z/H高度比z/H高度比z/H30工程力学剪力分担率层剪力比值平均值剪力分担率层剪力比值平均值(a)H=48 m,=0.07剪力分担率层剪力比值平均值0.00.20.40.60.81.00.000.200.400.60剪力分担率层剪力比值平均值(c)H=96 m,=0.29(d)H=120 m,=0.39(b)H=72 m,=0.18高度比z/H高度比z/H高度比z/H高度比z/H图6地震作用下框架部分的剪力分担率Fig.6Shearforcesharingratiooftheframeunderearthquake2.2.2重力荷载效应在地震作用下，框架-剪力墙结构底部的剪重比如表 6 所示。由表 6 可知，各种高度计算模型均满足我国现行建筑抗震设计规范(GB500112010)248 度设防最小剪重比不小于 0.032 的要求。表6框架-剪力墙结构底部的剪重比Table6Shear-weightratioatthebottomoftheframe-shearwallstructures高度H/m487296120剪重比/(%)6.95.44.63.8在重力荷载工况时，框架-剪力墙结构底部的竖向反力以及框架部分、剪力墙部分竖向荷载占比如表 7 所示。由表 7 可知，框架底部竖向反力占比约 44%49%，剪力墙底部竖向反力占比约56%51%。框架-剪力墙结构底部框架柱的轴力如表 8 所示，由表可知，在重力荷载工况，随着结构高度增大，框架柱轴力迅速增大，中柱 C2的轴力显著大于边柱 C1的轴力。3框架结构柱的计算长度系数3.1层屈曲法根据计算长度系数法确定柱屈曲荷载的方法在国内外得到广泛的应用。计算长度系数是对结构屈曲模态的一种度量，同一结构中计算长度系数越小，说明该区域屈曲变形越集中，反之说明在该区域屈曲变形不起控制作用。框架结构屈曲模态与加载方式密切相关，每种加载方式均存在相应的薄弱部位。虽然框架结构存在多阶屈曲临界荷载，但其安全性受最小临界荷载控制，故此结构设计中通常考虑一阶屈曲模态。我国钢标计算长度系数法适用于平面框架，采用如下基本假定：1)框架柱与上、下两层柱同时失稳；2)刚架屈曲时同层的各横梁两端转角大小相等方向相反；3)忽略横梁轴力的影响；4)柱端转角各层相等；5)失稳时各层的层间位移相同。根据层屈曲法的理念2,4，可以进一步考虑同层各柱之间相互支援，整层结构同时达到临界屈曲荷载，此时屈曲因子 F为可由下式确定：F=PF,crNi=PF,crmj=1Nij(19)式中，Ni为框架第 i 楼层各柱轴力之和。根据现行钢结构设计标准(GB500172017)8，利用各柱的计算长度系数确定其屈曲荷载，可以得到框架结构各层(i=1,2,n)的屈曲荷载：PF,cr=mj=1PFj,cr=mj=12EIcij(ijh)2(20)式中，E 和 Icij分别为第 i 楼层框架柱 j(j=1,2,m)的等效弹性模量和截面惯性矩。令第 i 层框柱 j 根据计算长度系数法得到的屈曲荷载与按照整层同时达到屈曲时的承载力相等：2EIcij(ijh)2=Njmj=1Njmj=12EIcij(ijh)2(21)表7框架-剪力墙结构底部的反力Table7Reactionsatthebottomofframe-shearwallstructures高度H/mRFW/kNRF/kNRF/RFWRW/kNRW/RFW485.06081042.21961040.43862.84121040.5614728.46811043.77641040.44604.69171040.5540961.21531055.66731040.46636.48621040.53371201.59081057.77991040.48918.12811040.5109注：RFW、RF和 RW分别为框架-剪力墙结构、框架部分和剪力墙部分底部承担的重力荷载代表值。表8框架-剪力墙结构底部框架柱的轴力/kNTable8Columnaxialforcesatthebottomofframe-shearwallstructures框柱编号高度H/m487296120边柱C13.97241037.36901031.19311041.7195104中柱C27.12571031.15131041.64051042.1705104工程力学31由式(21)可以解出整层同时屈曲情况下单根柱的计算长度系数：ij=vuuuuuuuuuuuuuut1Nj2EIcijh2mj=1Njmj=12EIcij(ijh)2(22)ij5/8ij为了充分保证框架柱的安全性，修正后的计算长度系数不能太小，应满足的条件，即框架柱修正后的屈曲荷载不得超过按照钢标计算得到屈曲荷载的 1.6 倍。为了叙述方便起见，将以上方法简称为修正钢标。3.2有限元法为了对比层屈曲法的计算结果，通过 ABAQUS有限元分析软件，可以得到框架结构的屈曲因子F。第 i 楼层框柱 j 的屈曲荷载可由式(23)确定：Pij,cr=FNij(23)式中，Pij,cr为第 i 楼层框架柱 j(j=1,2,m)的屈曲荷载。利用计算压杆屈曲荷载的欧拉公式，根据有限元法可以得到第 i 楼层框架柱 j 的计算长度系数：eij=hiEIcijFNij(24)为了避免边界条件对计算结果的影响，采用整体结构 ABAQUS 有限元模型进行计算分析。在进行多高层建筑有限元分析时，逐层施加竖向荷载的方式，各楼层的屈曲荷载与计算长度系数均不相同。为了便于与修正钢标进行对比，在进行有限元分析时，分别采用逐层加载与按标准层集中施加荷载两种加载方式。按标准层对柱顶施加竖向荷载时，为了与结构实际受力状态保持一致，竖向力取用该标准层底部各柱在竖向荷载工况下的反力。对结构标准层(k=1,2,R，R 为标准层个数)柱顶的加载方式如图 7 所示，Pj(j=1,2,m)为柱顶集中力。3.3框架的屈曲模态与屈曲荷载采用 ABAQUS 有限元模型，不同加载方式得到 H=48m、72m、96m 和 120m 框架的一阶屈曲模态如图 8 所示。由图可知，框架的屈曲模态均为剪切型，当到达临界状态时，整层构件同时发生屈曲变形，未出现个别构件首先发生局部屈曲的情况。根据实际受力情况逐层施加荷载时，框架的屈曲变形主要集中于结构的中下部，发生屈曲变形的范围较大。当按标准层施加集中荷载时，该标准层的屈曲变形显著大于其他部位。在框架顶部标准层集中施加荷载时，结构顶部的屈曲变形较为集中，中下部屈曲变形很小；在框架底部标准层顶集中施加荷载时，在结构底部的屈曲变形非常集中，上部楼层的屈曲变形很小。逐层加载第1标准层第2标准层(a)H=48 m框架逐层加载第1标准层第2标准层第3标准层(b)H=72 m框架逐层加载第1标准层第2标准层第3标准层第4标准层(c)H=96 m框架逐层加载第 标准层第 标准层第 标准层第 标准层第 标准层(d)H=120 m框架位移,幅值1.00000.91680.83340.75010.66670.58340.50010.41670.33340.25000.16670.08330.0000标准层R标准层k标准层1Pj图7框架按标准层分段加载示意(k=1,2,r)Fig.7Schematicdiagramofloadingatstandardstoryofframestructure(k=1,2,r)32工程力学逐层加载第 标准层第 标准层(a)H=48 m框架逐层加载第 标准层第 标准层第 标准层(b)H=72 m框架逐层加载第 标准层第 标准层第 标准层第 标准层(c)H=96 m框架逐层加载第1标准层第2标准层第3标准层第4标准层第5标准层(d)H=120 m框架位移 幅值图8逐层加载与分段集中加载时框架的屈曲模态Fig.8Bucklingmodesoftheframesunderstorybystoryandconcentratedloading根据一阶屈曲模态与现行钢结构设计标准(GB500172017)得到框架各标准层底部的反力和屈曲荷载如表 9 所示。由表可知，结构的屈曲荷载与加载方式密切相关，随着框架高度 H 增大，结构的屈曲荷载迅速提高。在各标准层顶部分别集中加载时，随着标准层位置降低，结构的临界屈曲力逐渐增大，位于底部的第 1 标准层临界屈曲力最大。当框架高度较小时，逐层加载得到的屈曲荷载明显大于标准层集中加载方式；随着结构高度增大，两者之间的差异逐渐减小。当框架高度较小时，根据 GB500172017 得到的屈曲荷载小于分段加载有限元模型；随着框架高度增大，GB500172017 得到底部标准层的屈曲荷载逐渐接近分段加载有限元模型的结果，上部标准层的屈曲荷载大于分段加载有限元模型的结果；两者总体上较为接近。3.4框架柱的计算长度系数有限元法与修正钢标得到H=48m、72m、96m 和 120m 框架柱的计算长度系数分别如图 9图 12 和表 10表 13 所示。由图可以看出，有限元分段加载模型得到的计算长度，各结构标准层内数值相同，各标准层之间差异不大，中柱与边柱的变化规律相同。有限元逐层加载模型得到的计算长度，自下而上逐渐增大，在各标准层之间发生突变；在底部楼层与分段加载法较为接近，由于上部楼层竖向力较小，故此长度系数远大于分段加载模型。修正钢标得到各结构标准层内柱计算长度系数相同，与有限元分段加载模型结果较为接近，两者误差范围9.5%14.2%。0246810120246810计算长度系数楼层有限元分段加载有限元逐层加载层屈曲法0246810120246810计算长度系数楼层有限元分段加载有限元逐层加载层屈曲法(a)边柱C1(b)中柱C2图9H=48m 框架柱的计算长度系数Fig.9EffectivelengthcoefficientsofcolumnsinH=48mframestructure0246810121416182002468 10 12 14计算长度系数楼层有限元分段加载有限元逐层加载层屈曲法0246810121416182002468 10 12 14计算长度系数楼层有限元分段加载有限元逐层加载层屈曲法(a)边柱C1(b)中柱C2图10H=72m 框架柱的计算长度系数Fig.10Effectivelengthcoefficient