考虑岩石蠕变的压裂水平井产能数值模拟及其影响因素.pdf

断块油气田第3 0 卷第4 期FAULT-BLOCK OIL&GAS FIELDdoi:10.6056/dkyqt202304021考虑岩石蠕变的压裂水平井产能数值模拟及其影响因素2023年7 月刘绍成1,张振南1,赵兵,房好青2（1.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海2 0 0 2 4 0;2.中国石化西北油田分公司石油工程技术研究院，新疆乌鲁木齐8 3 0 0 0 0）基金项目：国家自然科学基金项目“考虑酸蚀效应的缝洞型油藏酸压缝洞沟通机制与模拟方法(12 17 2 2 2 5)摘要在超深碳酸盐岩储层中，岩石处于高温高压环境下，表现出很强的蠕变特性。在油藏生产过程中，岩石蠕变对裂缝闭合有很大的影响，会影响到油藏演化和产能。针对这一问题，文中将裂缝蠕变闭合本构模型嵌入到单元劈裂法中，对水平井生产过程进行数值模拟研究，分析了储层参数和压裂方案对水平并产能的影响。结果表明：岩石蠕变将加速裂缝闭合，对水平井生产过程的影响显著。岩石弹性模量越高、岩石黏性系数越大以及应力差越小，水平井产能越高；U型布缝模式最有利于生产，水力裂缝长度越长，水平井产能越高。在设计水力裂缝数量的同时，需综合考虑水力裂缝间距及裂缝长度带来的影响才能达到有效增产目的。关键词碳酸盐岩；蠕变；油藏演化；产能；数值模拟中图分类号：TE344Numerical simulation for productivity of fractured horizontal well and its influencing(1.School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;2.Research Institute of Petroleum Engineering Technology,Northwest Oilfield Company,SINOPEC,Urumqi 830000,China)Abstract:In ultra-deep carbonate reservoirs,rocks exhibit strong creep characteristics under high temperature and high pressure.Inthe process of reservoir production,rock creep has a great influence on fracture closure,which can affect reservoir evolution andproductivity.In order to study this problem,the creep closure constitutive model of fracture is embedded into the element splitingmethod to simulate the production process of horizontal wells,and analyzes the impact of reservoir parameters and fracturingprojects on the productivity of horizontal wells.The results show that rock creep will accelerate fracture closure and have asignificant impact on the production process of horizontal wells.The higher the rock elasticity modulus,the greater the rock viscositycoefficient and the smaller the stress difference,the higher the productivity of horizontal well.U-shaped fractures mode is the mostadvantageous for production,and the longer the hydraulic fracture length,the higher the productivity of horizontal well.Whiledesigning the number of hydraulic fractures,it is necessary to comprehensively consider the influence of hydraulic fracture spacingand fracture length in order to effectively achieve the purpose of increasing production.Key words:carbonate;creep;reservoir evolution;productivity;numerical simulation0引言我国非常规油气资源丰富，其资源量是常规油气的3 倍，开发潜力大，是未来油气资源开发的重点方向 1。顺北油田是我国现已发现的特大型碳酸盐岩油田，为典型的非常规油气资源，与常规油气资源相比，顺北油田表现出超深、高温高压等特点，为开采带来巨大挑战 2 。研究表明,深部高应力环境下的岩石具有强烈的大变形、流变等特性,对工程影响不可忽略 3-5。对于超引用格式：刘绍成，张振南，赵兵，等.考虑岩石变的压裂水平井产能数值模拟及其影响因素 J.断块油气田，2 0 2 3,3 0（4)：6 7 8-6 8 4LIU Shaocheng,ZHANG Zhennan,ZHAO Bing,et al.Numerical simulation for productivity of fractured horizontal well and its influencing factorsconsidering rock creepJ.Fault-Block Oil&Gas Field,2023,30(4):678-684.文献标志码：Afactors considering rock creepLIU Shaocheng,ZHANG Zhennan,ZHAO Bing,FANG Haoqing深碳酸盐岩储层，高应力下岩石表现出的强烈蠕变特性对储层裂缝闭合具有重要影响 6 ,而油藏开采过程中，裂缝闭合是油井生产行为的一个重要影响因素 7-9 。因收稿日期：2 0 2 3-0 1-12；改回日期：2 0 2 3-0 5-16。第一作者：刘绍成，男，19 9 8 年生，硕士，主要研究方向为储层改造。E-mail:。通信作者：张振南，男，19 7 4 年生，教授，博士，博士生导师，研究方向为储层改造、数值模拟。E-mail:。第3 0 卷第4 期此，基于传统常规油气资源建立的油藏数值模拟技术难以准确预测超深复杂油藏生产动态过程。为了研究超深碳酸盐岩储层中岩石蠕变对裂缝闭合及储层生产的影响，一些学者针对高温高压碳酸盐岩油藏裂缝长期导流能力进行实验研究，结果表明，裂缝表面在生产期间会产生较大蠕变，使得裂缝导流能力大幅降低 10-。然而，受物理模型及加载条件的限制,其研究结果适用范围受到约束。为了进一步考虑岩石性质及裂缝特征的影响，一些研究人员建立了理论分析模型：李宾元 12 提出了裂缝蠕变闭合本构；刘帅奇等 13 建立了致密页岩储层下考虑岩石蠕变的裂缝渗透率演化模型;Fang14采用Kelvin-Voigt模型建立了页岩蠕变模型，得到了考虑页岩蠕变的裂缝张开度演化模型。理论模型能够捕捉到单一裂缝闭合行为的一般特征，然而，天然储层中裂缝网络复杂，很难用解析方法分析油藏开采过程中的裂缝闭合对储层生产过程的影响。油藏多物理场数值模拟是压裂水平井生产动态过程预测的有效方法，国内外学者在油藏数值模拟研究方面取得了很好的进展。胡小虎 15 建立了考虑非均匀裂缝的页岩气压裂水平井产能模型。何军等 16 基于镜像反演理论建立了封闭地层压裂水平井产能模型。Liu等 17 通过嵌人离散裂缝模型和有限体积法建立了致密油储层数值模拟方法。慕立俊等 18 建立了基于缝网扩展模拟的致密储层体积压裂水平井产能模型。Cheng等 19 建立了超深储层下流固耦合模型，考虑了孔隙度和渗透率的应力敏感性对储层演化及产量的影响。然而，上述研究均集中在应力敏感性带来的影响，未考虑因储层岩石本身的蠕变对油藏生产的影响。目前超深碳酸盐岩储层中岩石蠕变引起的裂缝闭合到底对油藏演化及生产有何影响，至今尚不明确。为此，本文针对超深碳酸盐岩储层的岩石蠕变和生产过程中流固耦合作用等关键问题，基于单元劈裂法(EPM)20-24建立了考虑裂缝蠕变的储层演化模型分刘绍成，等.考虑岩石蠕变的压裂水平井产能数值模拟及其影响因素64y679缝蠕变闭合本构，其裂缝张开度表达式为w,=W.-2o,(I-Ne-De)其中：I-BS(Em+E,)2E.E.D=2(3K,+E,)(3K,(Em+E,)+E.E,)u=E.m/n3K,(E.+E,)+E.E,a=(3K,+E,)n式中：w,为t时刻裂缝张开度;w。为裂缝初始张开度;o,为裂缝法向应力；为支撑面积系数（支撑面积占裂缝壁面总面积的比例)；S为支撑剂或凸起半径;E为储层岩石弹性模量；E为支撑剂或裂缝壁面凸起的弹性模量；K,为岩石体积模量;n为储层岩石黏性系数。式(4)反映了储层水力裂缝壁面粗糙度、物理性质、时间效应等对裂缝张开度的影响。1.2考虑蠕变效应的单元劈裂法为了将这种蠕变闭合本构应用于储层复杂裂缝网络的数值模拟，本文将该蠕变闭合本构嵌人单元劈裂法(EPM)中。当一条裂纹穿过三角单元时，它与三角单元2 个边的交点称为虚节点，而原单元网格中的节点为实节点（见图1。图中x,y为整体坐标系，x,y为局部坐标系，空心点为虚节点，实心点为实节点）。(1)3BS(Em+E,)(2)2(3K,(Em+E,)+E.E,)N=2BREm3BRE.7x5裂缝(3)(4)(5)(6)R析超深碳酸盐岩储层岩石蠕变对油藏生产的影响，并对不同参数下水平井产能进行了研究。1考虑变效应的复杂裂缝模拟方法1.1裂缝蠕变闭合本构水力压裂后，由于裂缝壁面的粗糙度和支撑剂的支撑作用，裂缝并不能完全闭合。在闭合压力作用下，这些支撑和岩石凸起会发生蠕变变形，导致裂缝随着生产的进行而发生蠕变闭合。为了研究这种蠕变闭合行为，李宾元 12 提出了裂0图1裂缝穿过三角单元示意Fig.1 Fracture crossing through triangular element虚节点的自由度与实节点的相关联，满足关系：u=Qu(7)ROT,VF=QFR其中uiuiuzuzus uu=VuW4ugugugususuunx(8)680式中：u，分别为实节点和虚节点位移;Q为实虚节点位移转换矩阵；F,F分别为实节点和虚节点节点力一一分别表示图1中1-7 节点的与方向位移。裂缝两侧的虚节点可以分别构成接触点对，如图1中的接触点对（4,6)和(5,7),这2 组接触点对可以构成1个裂缝接触单元，在裂缝局部坐标系下，裂缝接触单元的平衡方程可表示为F=Ku式中：F为局部节点力向量；K为局部裂缝接触单元刚度矩阵；u为局部节点位移向量。根据式(7)一(9)可得劈裂单元的整体节点力和刚度矩阵：RF=QHKH2uRA=QH KHQ式中：H为整体坐标到裂缝局部坐标的转换矩阵;A为单元整体刚度矩阵。由式(10)可得接触点对(4,6)之间的法向应力：F.4.=0-1 0 0 0 1 1H KHOuR接触点对（5,7)之间的法向应力为Fs,=0 0 0-1 0 1 H KH2uR接触点对平均法向应力为F=1 0-1 0-1 0 2 H KHOuR2整个单元的平均张开度为w,=wo-0-1 0-1 02 H KHQu(I-Ne-De）(14)根据参考文献 2 1，此时劈裂单元的等效渗透系数为k=km+k,=km+式中：km为基质渗透系数;k,为裂缝等效渗透系数;s为单元面积；c为单元几何系数。矩阵形式的水力耦合方程为断块油气田100000Mu+Cu+F(u)-BP=A01000000002=0000(00000013W,12cVs2023年7 月(16)(B i+SP+EP=QT式中：M为单元质量矩阵;u,分别为整体坐标系下0单元节点位移、速度、加速度向量；C为阻尼矩阵；F00O0为节点力矩阵；B为水力耦合矩阵;A为节点外力;P,P分别为单元节点水压力场及其一阶导数；S为贮水系数矩阵；E为渗透系数矩阵；Q为节点流量向量。数值求解中，采用Newton-Raphson方法迭代求解式(16)全耦合控制方程。采用EPM对复杂裂缝建模时，首先，在不考虑裂缝的情况下对储层进行网格划分，当网格划分完毕后，将裂缝体与网格叠加，如图2所示。对于被裂缝切割的单元采用EPM本构，而对于完整单元采用一般连续介质本构，这样就不需要对网格进行预先处理。因而,EPM方法在模拟复杂储层问题时具有很强的优势。裂缝(9)a裂缝体b不考虑裂缝的网格划分(10)图2 单元劈裂法实现过程Fig.2Implementation process of EPM2验证算例2.1模型验证(11)本文采用塔里木顺北油田某井的实际生产数据进行模型验证。顺北油田是近年来塔里木盆地海相碳酸(12)盐岩勘探获得的重大油气田，属于超深断溶体油气藏。选取的模型计算参数见表1，计算模型及网格划分见图3，模拟结果与生产数据对比见图4。由图4 可见，模(13)拟产量曲线与实际产量曲线拟合较好，验证了本文方法的可行性。2.2储层演化规律本文用于模型验证算例的储层地层压力演化结果见图5，水力裂缝张开度及导流能力剩余量演化见图6。随着生产时间的增加，油气逐渐被采出，压裂裂缝及(15)其周围区域地层压力均有明显降低。生产初期由于裂缝内油气被迅速采出，岩石所受有效应力水平大幅增加，使得岩石蠕变加速，导致水力裂缝张开度和裂缝导流能力均有大幅降低，随着生产时间增加,其下降幅度有所减缓。压裂水平井在生产2 4 5d后，水力裂缝张开劈裂单元识别第3 0 卷第4 期度剩余6 9.56%，导流能力剩余3 6.4 1%。Table 1 Basic parameters of the model参数取值储层大小/m1 000 x600 x38储层埋深/m7 656地层压力/MPa40.0井底压力/MPa25.0井筒半径/m0.025水力裂缝数量/条6裂缝张开度/m1.15x10-3水平井长度/m600山考虑蠕变作用时的产能低于不考虑蠕变作用的，两者在生产2 50 d时累计产量相差8.2%这主要由于蠕变导致裂缝闭合加快，从而影响油井产能。以上模拟结果证明，考虑蠕变作用对水平井生产的影响不可忽略，超图3 储层网格划分及水平井示意深储层下岩石蠕变是水平井产能的重要影响因素。Fig.3 Reservoir grid division and schematic diagram of horizontal well16000模拟日产量12.000实际累计产量200V实际百产量模拟累计产量1000图4 模拟结果与生产数据对比Fig.4CComparison of simulation results and production data60040020002004006008001000 x/ma生产150 d600400U/20002004006008001000 x/mb生产2 50 d图5不同时刻地层压力Fig.5 Formation pressure at different times刘绍成，等.考虑岩石蠕变的压裂水平井产能数值模拟及其影响因素表1模型计算参数参数水力裂缝半长/m基质初始渗透率/m岩石弹性模量/CPa最大水平主应力/MPa最小水平主应力/MPa岩石黏性系数/(GPas)流体黏度/(mPas)泊松比155250050100150200时间/压力/MPa4025压力/MPa4025681100一一：裂缝张开度剩余量90一裂缝导流能力剩余量80%/喜光7060取值50100402.010-1530056.8174.0148.01.0 x108100.2550图6 水力缝张开度及其导流能力剩余量演化Fig.6 Evolution diagram of hydraulic joint opening and remainingconductivity2.3变效应的显著性为检验变效应是否对生产过程中的油藏演化有重要影响，分别采用弹性水力裂缝和蠕变水力裂缝模型进行产能模拟，模拟结果见图7。由图7 可以看出，蜻变裂缝弹性裂缝8:000F4.000F0图7蠕变效应对产量的影响Fig.7 Effect of creep effect on production3产能影响因素3.1储层参数为分析岩石弹性模量、岩石黏性系数以及地应力差等储层参数对压裂水平井产能的影响，设计方案1一9,其参数见表2,其余参数参考表1。3.1.1岩石弹性模量为探究储层岩石弹性模量对水平井产能的影响，采用方案1一3，计算储层岩石弹性模量分别为35,45,55GPa时的水平井产能（见图8）。从图8 可以看出，岩石弹性模量越低，压裂水平井产能也越低，随着岩石弹性模量增加,水平井产能有明显提升。3.1.2米岩石黏性系数为探究储层岩石黏性系数对水平井产能的影响，采用方案4 一6，计算储层岩石黏性系数分别为0.50 100时间/d50100150200250时间/d150200250682108,0.7510，1.0 0 10 G Pa s时的水平井产能（见图9。由图9 可知,岩石黏性系数越低,水平井产能也越低，随着岩石黏性系数提高，水平井产能也逐渐提高，这主要是由于低黏性情况下的岩石变形速率比高黏性情况下的变形速率快得多，导致裂缝闭合更快，这也说明超深储层下考虑岩石蠕变对生产的影响是非常有必要的。表2 不同储层参数方案Table 2Different reservoir parameter schemes方案岩石弹性模量/岩石黏性系数/最大水平编号GPa13524535544554564574584594515 00010.0005.000断块油气田10可知，地应力差越大，水平井产能越低，这是由于裂缝与最大主应力有夹角，高地应力差情况下使得裂缝面上的正应力增加，这将导致蠕变发展速度变快,裂缝加速闭合，产能降低。14.00012.00010.00080006.0004.0002.000最小水平0(10CPas)主应力/MPa主应力/MPa1.001701.001701.001700.501700.751701.001701.001501.001701.0019055GPa45CPa35CPa2023年7 月10MPa30MPa50MPa50100150200时间/d150图10 地应力差对产量的影响150Fig.10Effect of in-situ stress difference on production1501501501501401401402503.2压裂方案3.2.1布缝模式水力裂缝布缝模式影响油藏动用范围，进而影响油井产能。本文选取U型、反U型、锯齿型以及平整型等4 组布缝模式（见图11),其余参数同方案2,模拟结果见图12。由模拟结果可知，产能由大到小依次为U型、锯齿型、平整型、反U型布缝模式,这主要是由于U型布缝时外侧水力裂缝长度较长，控制油藏动用范围大，且中间裂缝长度较短，生产期间干扰较小，因此产能最高。0图8储层岩石弹性模量对产量的影响Fig.8Effect of elasticity modulus on production140000.50 10CPas12.0000.7510CPa*s1.00 10CPas10.00080006.0004.0002.0000图9 储层岩石黏性系数对产量的影响Fig.9 Effect of reservoir rock viscosity coefficient on production3.1.3地应力差为探究地应力差（最大主应力减去最小主应力)对水平井产能的影响,采用方案7 一9,计算地应力差分别为10,3 0,50 MPa时的水平井产能（见图10)。由图5050100150时间/100150时间/d200250200250aa一U型;b一反U型;c一锯齿型;d平整型图11布缝模式Fig.11Fracture layout mode14.000U型12.000锯齿型10000平整型反U型80006.0004.0002.0000图12布缝模式对产量的影响Fig.12Effect of fracture layout mode on productiond50100时间/d150200250第3 0 卷第4 期3.2.2水力裂缝半长为研究水力裂缝半长对压裂水平井产能的影响，本文选取8 0,10 0,12 0 m等3 组水力裂缝半长，其余参数同方案2,模拟结果见图13。由图13 可知，水力裂缝越长，水平井产能越高，提升水力裂缝半长对水平井产能提升有明显作用，这主要由于水力裂缝长度对油藏动用范围具有显著影响，水力裂缝越长，控制范围越大，油藏动用越多，产能越高。14.00080m100m12.000120m10.00080006.00040002.0000图13 水力裂缝半长对产量的影响Fig.13Effect of half length of hydraulic fracture on production3.2.3水力裂缝总长度水力裂缝总长度(水力裂缝数量与长度的乘积)是压裂水平井产能的重要影响因素之一。本文保持所有水力裂缝总长度不变的情况下，设计方案10 一17（见表3），分别模拟不同方案下的产能情况。以方案12 为计算基准,计算结果如图14 所示。由模拟结果可知,随着水力裂缝条数的增加,水平井产能也在增加，但当水力裂缝超过9 条之后，水力裂缝数量的增加对产能提升效果大幅减弱，因此，在实际施工压裂中需综合考虑水力裂缝数量、长度以及间距带来的影响。表3 水力裂缝总长度对产量的影响Table3Effect of the total lenght of hydraulic fractures on production水力裂缝水力裂缝水力裂缝总产量/增产幅度/方案编号数量/条长度/m间距/m10411512613714815916101711刘绍成，等.考虑岩石蠕变的压裂水平井产能数值模拟及其影响因素500图14 不同方案对产量的影响Fig.14Effect of the different schemes on production4结论1)岩石弹性模量、岩石黏性系数和地应力差是影响水平井产能的关键储层因素，岩石弹性模量越高、岩石黏性系数越高以及应力差越小，水平井产能越高。50100时间/d150.0500.0120.0150.0100.0120.085.7100.075.085.766.775.060.066.754.560.068314.00012.000100008 00060004.0002.000150200m12.530-2.7912.680-1.6312890013 1401.9413.4204.11135705.28135805.3513 6005.51方案10方案！芳案12+方案13方案14米方案15口方案16方案171100时间/d2502)水力裂缝布缝模式、水力裂缝长度及水力裂缝数量是影响水平井产能的关键压裂方案因素,U型布缝模式对生产最为有利,水力裂缝长度越长，水平井产能越高，在设计水力裂缝数量的同时，需综合考虑水力裂缝间距及裂缝长度带来的影响，才能有效地达到增产目的。参考文献1邹才能，张国生，杨智，等.非常规油气概念、特征、潜力及技术：兼论非常规油气地质学 J.石油勘探与开发，2 0 13,4 0（4)：3 8 5-3 9 9.ZOU Caineng,ZHANG Guosheng,YANG Zhi,et al.Geological concepts,characteristics,resource potential and key techniques of unconventionalhydrocarbon:on unconventional petroleum geology J.PetroleumExploration and Development,2013,40(4):385-399.2史江涛，郝君明，王小雷.塔河地区奥陶系鹰山组储层特征及其主控因素 J.吉林大学学报（地球科学版)，2 0 2 2,52(2)：3 4 8-3 6 2.SHI Jiangtao,HAO Junming,WANG Xiaolei.Reservoir characteristicsand controlling factors of Lower-Middle Ordovician YingshanFormation in Tahe area JJ.Journal of Jilin University(Earth Science%Edition),2022,52(2):348-362.3 谢和平.深部岩体力学与开采理论研究进展 J.煤炭学报，2 0 19,4 4(5):1283-1305,XIE Heping.Research review of the state key research developmentprogram of China deep rock mechanics and mining theory J.Journalof China Coal Society,2019,44(5):1283-1305.4WEI J,LIU S X,RANG R S,et al.Mechanism of aging deformationzoning of surrounding rock in deep high stress soft rock roadway basedon rock creep characteristics J.Journal of Applied Geophysics,2022,202:104632.1-104632.16.5 张俊文，霍英昊.深部砂岩分级增量加卸载蠕变特性 J.煤炭学报，2021,46(增刊 2):6 6 1-6 6 9.ZHANG Junwen,HUO Yinghao.Creep behavior of deep sandstones150200250684under stepwise incremental loading and unloading conditions J.Journal of China Coal Society,2021,46(S2):661-669.6MARTIN A N.Crack tip plasticity:a different approach to modellingfracture propagation in soft formationsR.SPE 63171,2000.7REN L,SU Y L,ZHAN S Y,et al.Fully coupled fluid-solid numericalsimulation of stimulated reservoir volume(SRV)-fractured horizontalwell with multi-porosity media in tight oil reservoirs J.Journal ofPetroleum Science and Engineering,2019,174:757-775.8JIANG J M,YANG J.Coupled fluid flow and geomechanics modelingof stress-sensitive production behavior in fractured shale gas reservoirsJJ.International Journal of Rock Mechanics&Mining Sciences,2018,101:1-12.9KIM J,SEO Y,WANG J,et al.History matching and forecast of shalegas production considering hydraulic fracture closure J.Energies,2019,12(9):1-20.10张路锋，牟建业,贺雨南，等.高温高压碳酸盐岩油藏酸蚀裂缝导流能力实验研究 J.西安石油大学学报（自然科学版),2 0 17,3 2(4)：93-97.ZHANG Lufeng,MOU Jianye,HE Yunan,et al.Study on acid fractureconductivity behavior of high temperature and high closure pressurecarbonate reservoirJ.Journal of Xian Shiyou University(NaturalScience Edition),2017,32(4):93-97.11】曲占庆,林强，郭天魁，等.顺北油田碳酸盐岩酸蚀裂缝导流能力实验研究 J.断块油气田，2 0 19,2 6(4)：53 3-53 6.QU Zhanqing,LIN Qiang,GUO Tiankui,et al.Experimental study onacid fracture conductivity of carbonate rock in Shunbei Oilfield J.Fault-Block Oil&Gas Field,2019,26(4):533-536.12李宾元.压裂裂缝导流能力与时间关系的力学计算 J.石油钻采工艺,19 8 4,6(2):55-58.LI Binyuan.Mechanical calculation of the relationship betweenfracturing fracture conductivity and timeJJ.Oil Drilling&ProductionTechnology,1984,6(2):55-58.13 刘帅奇，马凤山，郭捷，等.致密页岩缝网蠕变-渗流耦合规律研究C/中国地质学会.第十一届全国工程地质大会论文集.武汉：工程地质学报编辑部，2 0 2 0：14-2 3.LIU Shuaiqi,MA Fengshan,GUO Jie,et al.Study on the rules ofcreep-seepage coupling of dense shale fracturing network C J/Proceedings of the 1lth National Engineering Geological Congress.Wuhan:Editorial Department of Journal of Engineering Geology,2020:14-23.14 FANG S.XFEM-based numerical modeling of well performanceconsidering proppant transport,embedment,crushing and rock creepin shale gas reservoirsJ-Journal of Petroleum Science&Engineering,2021,201(5):108523.1-108523.13.断块油气田15】胡小虎.页岩气非均匀压裂水平井非稳态产能评价方法 J.断块油气田,2 0 2 1,2 8(4):519-52 4.HU Xiaohu.Transient productivity evaluation method for shale gasuneven-fractured horizontal wellJ.Fault-Block Oil&Gas Field,2021,28(4):519-524.16】何军，范子菲，何聪鸽，等.封闭边界压裂水平井非稳态产能评价新模型 J.断块油气田，2 0 2 1,2 8（3）：3 6 9-3 7 3.HE Jun,FAN Zifei,HE Congge,et al.Non-steady productivity analysismodel for fractured horizontal well in closed boundary J.Fault-BlockOil&Gas Field,2021,28(3):369-373.17 LIU Y Z,LIU L J,LEUNG J,et al.Coupled flow/geomechanicsmodeling of interfracture water injection to enhance oil recovery intight reservoirsJJ.SPE Journal,2020,26(1):1-21.18】慕立俊，吴顺林，徐创朝，等.基于缝网扩展模拟的致密储层体积压裂水平井产能贡献分析 J.特种油气藏，2 0 2 1,2 8(2)：12 6-13 2.MU Lijun,WU Shunlin,XU Chuangchao,et al.Analysis on contributionto productivity of SRV-fractured horizontal wells in tight reservoirsbased on simulation of fracture network propagationJ.Special Oil&Gas Reservoirs,2021,28(2):126-132.19 CHENG P D,SHEN W J,XU Q Y,et al.Multiphysics coupling studyof near-wellbore and reservoir models in ultra-deep natural gasreservoirsJ.Jo u r n a l o f Pe t r o l e u m Ex p l o r a t i o n a n dProduction Technology,2022,12(8):2203-2212.20 ZHANG Z N,CHEN Y Q.Simulation of fracture propagation subjectedto compressive and shear stress field using virtual multidimensionalinternal bonds J.International Journal of Rock Mechanics andMining Sciences,2009,46(6):1010-1022.21张振南,陈永泉.一种模拟节理岩体破坏的新方法：单元劈裂法 J.岩土工程学报，2 0 0 9,3 1(12)：18 58-18 6 5.ZHANG Zhennan,CHEN Yongquan.Novel numerical approach tojointed rock mass simulation:element partition method J.ChineseJournal of Geotechnical Engineering,2009,31(12):1858-1865.22 ZHANG Z N,WANG D Y,GE X