基于随机骨料仿真的CRTSⅡ轨道温度场分析.pdf

文章编号：1000-4750(2023)Suppl-0113-07基于随机骨料仿真的 CRTS 轨道温度场分析李文滨1，康宽彬2，崔现良2，肖林发1，陈华鹏1(1.华东交通大学交通运输工程学院，江西，南昌330013；2.中铁建设集团有限公司，北京100040)摘 要：无砟轨道因温度作用产生的损伤会影响高速铁路运营的安全性，所以对其温度场的精确求解是重要的。该文为了获得细观尺度下无砟轨道温度场，基于混凝土随机骨料分布算法以及传热学原理建立细观尺度CRTS型轨道二维传热有限元模型。通过实测数据验证模型可靠性后，分析细观尺度轨道内部温度场时变规律和空间分布规律，并研究轨道板粗骨料最大粒径和粗骨料分布不均两个因素对轨道板温度场的影响。研究结果表明：不同时刻细观尺度轨道结构温度场随深度非线性变化；在轨道结构中心位置处等温线基本平行于地面，但在局部发生起伏；砂浆内热流方向多指向骨料所在位置，且优先通过粗骨料组成的通道进行传递；粗骨料最大粒径和不均匀分布两因素对轨道板中线不同深度的温度影响几乎可不计。关键词：无砟轨道；随机骨料；传热学；有限元；温度场中图分类号：U213.2文献标志码：Adoi:10.6052/j.issn.1000-4750.2022.05.S036ANALYSIS OF THE TEMPERATURE FIELD BASED ON RANDOMAGGREGATE FOR CRTS-II SLAB TRACKLIWen-bin1,KANGKuan-bin2,CUIXian-liang2,XIAOLin-fa1,CHENHua-peng1(1.SchoolofTransportationEngineering,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang,Jiangxi330013,China;2.ChinaRailwayConstructionGroupCorporationLimited,Beijing100040,China)Abstract:Theslabtrackdamagecausedbythermalactionwillaffectthehigh-speedrailwayoperationsafety,therefore,the exact solution about its temperature field is crucial.Based on the concrete random aggregatedistributionalgorithmandtheheattransfertheory,developsatwo-dimensionalthermaltransferfiniteelementmodel of the CRTS track at mesoscale to investigate the mesoscale temperature field.After the model sreliabilityisconfirmedbycomparingthefieldmeasurements,themodelisanalyzedtodeterminethetime-varyingruleandspatialdistributionruleoftheinternaltemperaturecharacteristicstothetrackatthemesoscale,andthetwoinfluencefactorsarethecoarseaggregatemaximumdiameterandunevendistribution.Theresultsshowthatthetemperaturefieldchangesnonlinearlywithdepthatdifferenttime.Theisothermisgenerallyparalleltothegroundatthecenterofthetrackbutfluctuateslocally.Theheatfluxispreferentiallytransferredthroughthecoarseaggregatepassage,anditsdirectioninthemortarpointstotheaggregates.Theinfluenceofthecoarseaggregate maximum diameter and uneven distribution on the precast slab centerline temperature is almostnegligibleatdifferentdepths.Key words:slabtrack;randomaggregate;heattransfertheory;finiteelementmethod;temperaturefieldCRTS型板式无砟轨道被我国广泛应用于京津、京沪、武广等高铁线路，与传统有砟轨道相比，其整体性和稳定性更好，但由于其独特的“连续体”结构所以受温度影响更加敏感1。无砟轨道收稿日期：2022-05-23；修改日期：2023-01-12基金项目：国家重点研发计划项目(2021YFE0105600)；国家自然科学基金面上项目(51978263)；江西省科技合作专项重点项目(20212BDH80022)；江西省重点研发计划项目(20223BBH80002)通讯作者：陈华鹏(1964)，男，浙江人，教授，博士，博导，主要从事结构健康监测和智能运维研究(E-mail:).作者简介：李文滨(1992)，男，吉林人，博士生，主要从事无砟轨道损伤研究(E-mail:);康宽彬(1992)，男，江西人，工程师，学士，主要从事无砟轨道日常维护研究(E-mail:);崔现良(1986)，男，山东人，工程师，学士，主要从事无砟轨道日常维护研究(E-mail:);肖林发(1989)，男，江西人，讲师，博士，主要从事钢结构研究(E-mail:linfa_).第40卷增刊Vol.40Suppl工程力学2023 年 6月June2023ENGINEERINGMECHANICS113在吸收太阳辐射和大气温度后产生整体温升和温度梯度并伴随翘曲变形进而导致不同结构层之间的离缝和连接区的其他损伤23。因此，研究自然环境下无砟轨道温度场有助于明确无砟轨道损伤机理并为铁路部门运营维护提供建议。目前，国内外学者对无砟轨道结构的温度场研究多采用统计分析和理论分析两种方法。统计分析法基于现场实测数据，采用统计方法估算温度场45。理论分析法则大多采用传热学原理建立控制方程并以有限单元法求解温度场67。相对于统计分析法，理论分析法的结果更加丰富，能全面的反映无砟轨道在空间和时间上温度场变化。传统的宏观尺度传热有限元已被大量用于无砟轨道温度场模拟，但构成无砟轨道的材料混凝土本质上是一种多相非均质复合材料，其各项成分的传热学参数并不相同，采用宏观均质体来模拟会造成不可避免的误差。最近迅速发展的基于“随机骨料算法”的细观尺度数值混凝土模型89则可以较好的解决这一问题。其首先生成混凝土细观几何结构随后分别定义不同成分的物理参数，以此合理的模拟多相材料的传热性能，进而对混凝土结构的温度场进行精确模拟10。本文先采用传热学原理建立基于随机骨料算法的二维细观有限元传热模型，并通过实测数据验证模型的准确性。在分析完细观尺度温度场后，基于此模型以轨道板粗骨料最大粒径和骨料不均匀分布程度为影响因素，分析两种细观尺度因素对无砟轨道温度场的影响。1随机骨料模拟CRTS型轨道采用的混凝土材料为典型的多相非均质结构，其中骨料形状、大小、含量等参数均影响混凝土的传热特性11。本文则采用随机骨料算法来计算其细观几何结构，该算法由多个随机数控制编写并根据既有文献 1214 中的“生成区域网格划分”、“区域剔除”、“圆内接多边形骨料”、“圆心距离控制准则”等方法进行多边形骨料的生成与投放。随机骨料分布如图 1 所示，轨道板粗骨料最小粒径为 5mm，最大粒径为 20mm，支撑层粗骨料最小粒径为 5mm，最大粒径为 31.5mm。算法先通过随机数在目标区域内生成多边形粗骨料的中心坐标，以及服从富勒级配的粒径，再根据式(1)生成多边形骨料顶点角度，并以角度和粒径为基础计算对应顶点坐标。之后，对生成区域划分网格，并标记与多边形相交或重合的网格单元，以圆心距离公式判断多边形是否重合，不重合的多边形内网格单元被剔除，最终以多边形骨料累加面积是否超过实际骨料面积作为程序终止准则。ai=360/n(i1)+360/n0.2+(0.8+0.2)rand(1)式中：i为圆心角；i 为多边形角点顺时针序号；n 为 59 的随机数(代表边数)；rand 为 01 随机数。图1随机骨料分布Fig.1Therandomaggregatedistribution2传热学模型2.1轨道传热原理无砟轨道结构在自然环境下的主要热源是太阳辐射，本文采用 ASHRAE 晴空模型15计算太阳辐射强度，太阳辐射总量 Gt由三部分组成：垂直直射辐射 GND、天空散射辐射 Gd和环境反射辐射 GR，可表示为式(2)：Gt=GND+Gd+GR(2)晴天表面太阳直射辐射强度为式(3)：GND=Aexp(B/sin)CN(3)式中：GND/(W/m2)为太阳直射辐射强度；A 为太阳常数，取值 1353W/m2；B 为大气消光系数；为太阳高度角(与纬度相关)；CN为大气清洁度。晴天表面太阳散射辐射强度为 Gd=CGND，C 为平面上散射辐射与垂直入射辐射的比值。晴天表面太阳反射辐射强度为 GR=GtHg，GR/(W/m2)为反射到表面上的辐射量，GtH/(W/m2)为地面总辐射量(直射加散射)，g为地面的辐射反射率。根据统计规律发现晴天大气温度具有一定的规律性可通过经验公式进行拟合，本文采用文献 16中使用的双正弦组合函数来模拟大气温度 Ta变化，表示见式(4)：Ta=eTa+Ta0.96sinw(t9)+0.146sin2w(t9)(4)eTa=(Ta-max+Ta-min)/2T=式中：为日平均气温；114工程力学(Ta-maxTa-min)/2为日气温差之半，Ta-max为日最高气温，Ta-min为日最低气温；t/h 为时间；w 为频率取 2/24。轨道结构暴露于大气环境中，外表面根据牛顿冷却公式与空气进行对流热交换，对流传热系数 h 采用文献 17 中经验式(5)：h=4.0v+5.6,v57.15v0.78,v5(5)式中，v/(m/s)为日均风速。综上所述，轨道结构的表面热流包含直接短波太阳辐射、其他表面反射的短波太阳辐射、大气层长波辐射、表面自身向外的长波辐射以及与周围大气的对流换热，具体的热流边界条件见式(6)：kiTn?s=as(FaGt+Fb,cGb)+(T4skyT4s)+h(TsTa)(6)式中：T/K 为混凝土温度；ki/(W/mK)为第 i 层导热系数；as为表面太阳辐射吸收率；Fa为表面对直接太阳辐射的角系数；Gb为各表面间反射的短波太阳辐射；Fb,c为各表面间辐射的角系数；为表面长波辐射发射率；为斯蒂芬-玻尔兹曼常数5.67108W/(m2K4)；Tsky为大气层有效天空温度，其值为 Ta6；Ts为轨道结构表面温度。在计算轨道表面各面之间的相互反射辐射时，表面 A1对表面 A2的角系数 F1,2，见式(7)：F1,2=1A1xA1A2cos1cos2r2dA1dA2(7)式中：A1、A2分别为两面的表面积；1和 2分别为两面的法线与连线间的夹角；r 为两面间的距离。在轨道结构内部，温度满足二维无内热源热传导瞬态方程式(8)：Tit=kiici(2Tix2+2Tiy2),i=1,2,3,4(8)式中：i/(kg/m3)为第 i 层密度；ci/(J/(kgK)为第i 层比热容。2.2有限元模型及验证CRTS型无砟轨道是纵向连续结构，可认为其沿长度方向温度无变化，故将其简化为二维平面传热问题。建立的细观尺度传热有限元模型如图 2 所示，包括预制轨道板、CA 砂浆、支撑层、基床表层，随机骨料算法则应用于轨道板和支撑层。模型所有与空气接触的外表面都考虑对流换热和吸收热辐射，基床表层底面采用绝热边界，且忽略各层之间的接触热阻。模型的混凝土材料中粗骨料和砂浆分别赋予不同的物理属性，所有的几何及传热学参数12,10见表 1。模型中的太阳辐射方向垂直于地面，计算时长为 48h。模型初始温度场通过迭代计算获得，即首先假定上午0:00 时轨道初始温度场为室温 300K，将计算得到的 48h 后温度场结果再次设定为初始温度场，经多次迭代后模型结果稳定，最终将稳定后 48h的温度场结果作为最终的初始温度场使用，且计算其之后的 48h 轨道温度场并以此为研究对象。图2无砟轨道数值模型Fig.2Theslabtracknumericalmodel表1模型几何及材料参数Table1Modelgeometryandmaterialparameters结构名称几何参数/m密度/(kg/m3)比热容/(J/(kgK)导热系数/(W/(mK)太阳辐射吸收率长波辐射吸收率高度上顶面宽度下顶面宽度轨道板0.202.552.55支撑层0.302.953.25轨道板骨料26808002.0支撑层骨料26808302.0水泥砂浆18607500.60.570.88CA砂浆0.032.552.5523008500.70.570.88基床表层0.408.609.40205012001.00.500.88为了与文献 18 实测数据对比验证模型的正确性，轨道结构采用的气象数据地点为上海市(北纬 3129)，具体时间为 2017 年 7 月 21 日。当日最高气温为 40，最低气温为 30，大气消光系数为 0.46，散射辐射与入射辐射比值为 0.11，地面辐射反射率为 0.08。在图 3 中绘制细观尺度轨道结构模型的温度场随时间变化数据和文献 18实测数据。工程力学115061218243036424830354045505560657075时间/h轨道板顶面-模拟轨道板中间-模拟轨道板底面-模拟轨道板顶面-实测18轨道板中间-实测18轨道板底面-实测18温度/()图3轨道板中线不同深度处温度Fig.3Theprecastslabcenterlinetemperatureatdifferentdepths从图3 中可以看出细观尺度轨道模型与文献18的数据变化趋势相同、数值接近，误差在容许范围内。3混凝土细观参数影响分析基于细观尺度无砟轨道传热有限元模型进行48h 的温度场分析，发现如下规律。从图 3 中可知，轨道板中线表面温度从上午 6:00 时开始增长，到下午 14:00 时温度达到峰值 58，次日凌晨4:00 时温度达到最低值 33，且随着深度的增加温度变化出现峰值的减小与峰值对应时间的延迟。图 4 则表明随机骨料轨道模型温度沿纵向分布是非线性的，在轨道板顶面 0.6m 以下温度基本无变化，说明在本文气象温度环境下，轨道结构内的热量大多数无法传递到基床表层。3034384246505458621.00.80.60.40.20.2深度/m时间0:00时间4:00时间8:00时间12:00时间16:00时间20:00轨道板CA砂浆支撑层基床表层0.0温度/()图4无砟轨道中线温度Fig.4Theslabtrackcenterlinetemperature将轨道板、CA 砂浆和支撑层下午 14:00 时右半侧平面温度数据绘制于图 5。从中可知，此时轨道结构的温度整体上外热内冷，在轨道结构的中心位置等温线基本平行于地面，取轨道板中间10cm5cm 的长方形区域放大发现随机骨料模型的等温线在局部会发生细小的起伏，原因是随机骨料模型中粗骨料与水泥砂浆的导热性能不同，且粗骨料分布位置与形状随机，进而影响温度分布。58 56 54 52 50 48 46 44 4210 cm5 cm标尺/()图5下午 14:00 时轨道结构平面温度Fig.5Trackplanetemperatureat14:00pm具体分布上，轨道板及支撑层外露上表面温度最高，其次为轨道板、CA 砂浆和支撑层侧面。原因是轨道板上表面与支撑层外露上表面的外法线方向与太阳辐射方向平行，直接接受太阳辐射，且其对太阳辐射的角系数接近 1，而轨道板、CA砂浆和支撑层侧面的外法线方向与太阳辐射方向存在 90、90、约 60的夹角，所以轨道板及 CA砂浆侧面对太阳辐射的角系数为 0，其则主要接收轨道结构其他表面的反射太阳辐射，故温度最低。相比之下，支撑层侧面能够接收直接太阳辐射，但其对太阳辐射的角系数小于 1，故温度居中。上午 6:00 时轨道结构右半侧热流平面分布见图 6，从图 6 中可以看出细观尺度轨道模型的热流大小在局部分布不均，且方向不统一。取轨道板中间 5cm2.5cm 的长方形区域放大发现热流向量出现较多的水平分量，方向偏向粗骨料，且热流数值在粗骨料处明显大于水泥砂浆处。这种现象的原因是粗骨料的导热系数大于水泥砂浆导，故而热流优先通过粗骨料组成的通道进行传递。120 100 80604020标尺/(Wm2)5 cm2.5 cm图6上午 6:00 时轨道结构平面热流量Fig.6Trackplaneheatflowat6:00am116工程力学3.1粗骨料最大粒径保持轨道板配合比(水泥：480kg，砂：680kg，石子：1080kg，水：140kg)和骨料粒径服从富勒级配曲线两个条件不变，以粗骨料最大粒径为影响因素，研究其对轨道板温度和热流的影响，其中最大粒径取值范围为 15mm、20mm、25mm。Ti/x从图 7 中可知，粗骨料最大粒径的改变对轨道板中心线处不同深度的温度时程曲线影响几乎可不计。原因是在式(8)热传导方程中温度变量T 是低阶变量，相对于式(9)中温度梯度和热流 qi等高阶变量其对导热系数 ki的改变并不特别敏感，而且改变粗骨料最大粒径并不显著改变粗骨料占混凝土中的整体体积。qi=kiTix,i=1,2,3,4(9)0246810 12 14 16 18 20 22 243035404550556065707580时间/h温度/()轨道板顶面-25 mm轨道板底面-25 mm轨道板中间-20 mm轨道板顶面-15 mm轨道板底面-15 mm轨道板中间-25 mm轨道板顶面-20 mm轨道板底面-20 mm轨道板中间-15 mm图7粗骨料最大粒径对轨道板中线温度的影响Fig.7Theinfluenceofthecoarseaggregatemaximumdiameterontheprecastslabcenterlinetemperature选取不同粗骨料最大粒径对应的轨道板中线上午 12:00 时热流量数据绘制于图 8。从图 8 中可知，粗骨料最大粒径的改变对轨道板中心线处热流量的影响明显。因为粗骨料是随机均匀分布的，所以热流量曲线的起伏也是随机的，但随着粗骨料最大粒径的增大，热流量曲线中尖峰的宽度变宽。同时，对不同最大粒径对应的热流量曲线进行数据拟合并计算相应的决定系数 R2，发现所有的拟合曲线趋势基本相同，说明粗骨料最大粒径对轨道板热流量的影响主要集中在局部但并不改变其整体趋势。3.2粗骨料分布不均在轨道结构施工中混凝土振捣不充分而导致的骨料分布不均是存在的。本文设计两种工况来模拟轨道板内粗骨料的不均匀分布：第一种工况是轨道板上半部分粗骨料最大粒径为 15mm，下半部分粗骨料最大粒径为 20mm；第二种工况是轨道板上半部分粗骨料最大粒径为 20mm，下半部分粗骨料最大粒径为 15mm。两种工况的所有粗骨料级配皆满足富勒曲线。将不同工况下轨道板中线不同深度的温度数据绘制于图 9。0246810 12 14 16 18 20 22 2430354045505560657075时间/h轨道板顶面-工况1轨道板中间-工况1轨道板底面-工况1轨道板顶面-工况2轨道板中间-工况2轨道板底面-工况2温度/()图9骨料不均匀分布对轨道板中线温度的影响Fig.9Theinfluenceoftheaggregateunevennessdistributionontheprecastslabcenterlinetemperature从图 9 中可知，粗骨料不均匀分布对轨道板中心线处不同深度的温度时程曲线影响几乎可不计，其原因同 3.1 节中粗骨料最大粒径对温度的影响相同。将不同工况对应的轨道板中线上午 12:00 时热流量数据绘制于图 10。从图 10 中可知不均匀的粗骨料分布依旧不改变轨道板内热流量的整体分布趋势，但对局部位置的起伏影响较大，随着指定区域内粗骨料最大粒径的变小热流量曲线尖峰宽度变窄，反之则变宽。200 175 150 125 100 7550250050100150200250300热流量/(Wm2)深度/mm最大粒径15 mm最大粒径20 mm最大粒径25 mm尖峰15 mm拟合曲线,20 mm拟合曲线,25 mm拟合曲线,R2=0.9113R2=0.9187R2=0.9115图8粗骨料最大粒径对轨道板中线 12:00 时热流量的影响Fig.8Theinfluenceofthecoarseaggregatemaximumdiameterontheprecastslabcenterlineheatfluxat12:00am工程力学117200 175 150 125 100 7550250050100150200250300深度/mm工况1工况2尖峰热流量/(Wm2)R2=0.9090工况1拟合曲线,工况2拟合曲线,R2=0.9192图10骨料不均匀分布对轨道板中线热流量的影响Fig.10Theinfluenceoftheaggregateunevennessdistributionontheprecastslabcenterlineheatflux4结论本文通过细观尺度 CRTS型轨道传热模型研究了轨道板及支撑层材料非均质对温度场的影响，模型验证证明其能较真实的反映轨道结构夏季服役状态下的温度特性，得到的主要结论如下：(1)轨道结构内粗骨料与水泥砂浆导热特性的不同对其内部的温度场有明显的影响，主要表现为等温线在局部出现波动以及热流方向的非一致性。(2)轨道结构温度沿纵向分布是非线性的，轨道结构中心位置处等温线基本平行于地面，但在局部会发生细小的起伏。(3)轨道结构表面的角系数不同对太阳辐射吸收有重要影响，进而影响温度场分布，说明 CRTS型轨道的几何形状对温度场的影响明显。(4)轨道中热流方向是非一致的，较多指向骨料所在位置，且优先通过粗骨料组成的通道进行传递。(5)粗骨料最大粒径和本文设计的粗骨料不均匀分布工况对轨道板中线不同深度的温度影响几乎可不计，但对热流量的影响明显。参考文献：SONGL,LIUHB,CUICX,etal.Thermaldeformationand interfacial separation of a CRTS II slab ballastlesstrack multilayer structure used in high-speed railwaysbased on meteorological dataJ.Construction andBuildingMaterials,2020,237:117528.1钟阳龙,高亮,王璞,等.温度荷载下CRTSII型轨道板与CA砂浆界面剪切破坏机理J.工程力学,2018,35(2):230238.ZHONG Yanglong,GAO Liang,WANG Pu,et al.MechanismofinterfacialshearfailurebetweenCRTS2slab and ca mortar under temperature loadingJ.Engineering Mechanics,2018,35(2):230 238.(inChinese)HUANGYC,GAOL,ZHONGYL,etal.Studyonthedamageevolutionofthejointandthearchingdeformationof CRTS-II ballastless slab track under complextemperature loadingJ.Construction and BuildingMaterials,2021,309:125083.3戴公连,苏海霆,闫斌,等.春季纵连板式无砟轨道非线性温度分布J.华南理工大学学报(自然科学版),2016,44(2):2025,32.DAIGonglian,SUHaiting,YANBin,etal.Nonlineartemperaturedistributionoflongitudinalplate-typeBallastless track in springJ.Journal of South ChinaUniversity of Technology(Natural Science Edition),2016,44(2):2025,32.(inChinese)4戴公连,杨凌皓,朱俊樸,等.桥上CRTS型板式无砟轨道均匀温度研究J.湖南大学学报(自然科学版),2017,44(7):136142.DAI Gonglian,YANG Linghao,ZHU Junpu,et al.ResearchonuniformtemperatureofCRTSSlab-typeballastless track on bridgeJ.Journal of HunanUniversity(NaturalSciences),2017,44(7):136142.(inChinese)5LIUS,CHENXH,YANGJ,etal.Numericalstudyandin-situ measurement of temperature features of asphaltsupportinglayerinslabtracksystemJ.ConstructionandBuildingMaterials,2020,233:117343.6陈先华,马丽莉,蔡德钩.含薄层沥青混凝土的CRTS型轨道结构温度场特性研究J.铁道学报,2019,41(12):8995.CHENXianhua,MALili,CAIDegou.Temperaturefieldcharacteristics of CRTS ballastless track systeminsertedwiththinasphaltconcretelayerJ.JournaloftheChina Railway Society,2019,41(12):89 95.(inChinese)7JIN L,ZHANG R B,DU X L.Characterisation oftemperature-dependentheatconductioninheterogeneousconcreteJ.Magazine of Concrete Research,2018,70(7):325339.8WU Z Y,ZHANG J H,FANG Q,et al.Mesoscopicmodellingofconcretematerialunderstaticanddynamicloadings:A reviewJ.Construction and BuildingMaterials,2021,278:122419.9ZHANGPJ,WEIW,SHAOZS.Multifieldcouplingstudy on random aggregate concrete under microwaveirradiationJ.ConstructionandBuildingMaterials,2022,318:126025.10DAUTID,DALPONTS,BRIFFAUTM,etal.Modelingof 3D moisture distribution in heated concrete:FromcontinuumtowardsmesoscopicapproachJ.International Journal of Heat and Mass Transfer,2019,134:11371152.11118工程力学宋来忠,沈涛,余波.混凝土二维参数化骨料模型的创建方法J.工程力学,2013,30(10):513.SONGLaizhong,SHENTao,YUBo.Theapproachtoestablishing a two-dimensional parameterized aggregatemodelforconcreresimulationJ.EngineeringMechanics,2013,30(10):513.(inChinese)12陈恒,肖映雄,郭瑞奇.基于p型自适应有限元法的混凝土骨料模型数值模拟J.工程力学,2019,36(增刊1):158164.CHENHeng,XIAOYingxiong,GUORuiqi.Numericalsimulationforconcreteaggregatemodelsbasedonthep-versionadaptivefemmethodJ.EngineeringMechanics,2019,36(Suppl1):158164.(inChinese)13SUNYR,WEIX,GONGHR,etal.Atwo-dimensionalrandomaggregatestructuregenerationmethod:Determining effective thermo-mechanical properties ofasphaltconcreteJ.MechanicsofMaterials,2020,148:103510.14AHMADMJ,TIWARIGN.SolarradiationmodelsAreviewJ.International Journal of Energy Research,152011,35(4):271290.ZHUSY,CAICB.Interfacedamageanditseffectonvibrations of slab track under temperature and vehicledynamic loadsJ.International Journal of Non-LinearMechanics,2014,58:222232.16闫斌,刘施,戴公连,等.我国典型地区无砟轨道非线性温度梯度及温度荷载模式J.铁道学报,2016,38(8):8186.YAN Bin,LIU Shi,DAI Gonglian,et al.VerticalnonlineartemperaturedistributionandtemperaturemodeofunballastedtrackintypicalareasofChinaJ.JournaloftheChinaRailwaySociety,2016,38(8):8186.(inChinese)17孙泽江,王泽萍,汪杰,等.极端高温天气下CRTS型板式无砟轨道温度分析J.铁道标准设计,2018,62(11):6468.SUN Zejiang,WANG Zeping,WANG Jie,et al.TemperatureanalysisofCRTSIIslabballastlesstrackinextremely hot weatherJ.Railway Standard Design,2018,62(11):6468.(inChinese)18(上接第 97 页)GB500092012,建筑结构荷载规范S.北京:中国建筑工业出版社,2012.GB500092012,Loadcodeforthedesignofbuildingstructures S.Beijing:China Architecture&BuildingPress,2012.(inChinese)11GUENDELMANT,LINDENBERGJ.Perfilbio-ssmicode edificiosJ.Instrumento de Calificacin Ssmica,2000,7(17):4448.12徐培福,肖从真,李建辉.高层建筑结构自振周期与结构高度关系及合理范围研究J.土木工程学报,2014,47(2):111.XU Peifu,XIAO Congzhen,LI Jianhui.Study onrelationshipbetweennaturalvibrationperiodsandheightsof structures for high-rise buildings and its referencerangeJ.ChinaCivilEngineeringJournal,2014,47(2):13111.(inChinese)OHTORIY,CHRISTENSONRE,SPENCERJRBF,etal.BenchmarkcontrolproblemsforseismicallyexcitednonlinearbuildingsJ.JournalofEngineeringMechanics,2004,130(4):366385.14GB500112010,建筑抗震设计规范S.北京:中国建筑工业出版社,2010.GB500112010,CodeforseismicdesignofbuildingsS.Beijing:ChinaArchitecture&BuildingPress,2010.(inChinese)15GB/T385912020,建筑抗震韧性评价标准S.北京:中国标准出版社,2020.GB/T 385912020,Standard for seismic resilienceassessmentofbuildingsS.Beijing:StandardsPressofChina,2020.(inChinese)16工程力学119