《一次函数》教学设计.doc

一次函数教学设计【教学目标】（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；（2）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.（3）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；（4）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.（5）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.【教学重点】（1）一次函数、正比例函数的概念及关系.（2）会根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】（1）根据实际情景写出一次函数的表达式；（2）应用一次函数知识解决实际问题. 教学过程： （一）做一做1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ （二）想一想1上面的两个关系式中，y是否为x的函数？它们有何共同特点？2什么是一次函数？什么是正比例函数？二者有怎样的关系？设计意图：1.激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情和学习积极性。2.通过自主探究，培养学生自主学习能力。引导学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学学习的理解和有效的学习模式，进一步丰富学生数学学习的成功经验。（三）应用新知，解决问题例1 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）等腰三角形的周长是18，若腰长为，底边长为，试写出与之间的关系，并指出自变量的取值范围. 例2 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）5%=18（元）（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？例题3：巩固新知，变式训练十堰旅游资源丰富，“道教圣地武当山”、“中国水都丹江口”和“中国卡车之都”是该市的三张名片。某校组织部分学生去十堰参观学习，出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体（15人以上）优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：（1）分别写出两家旅行社收费y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式，并指出该关系式是什么函数？（2）如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。你认为到哪家合算？（3）在什么情况下，选择乙旅行社？ 学生活动：学生积极参与小组交流活动，解决疑难问题，主动要求参与展示。 设计意图：2.通过例题1例题2，学生经历由已知信息写一次函数表达式的过程以用利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。3.通过例题3，让学生独立解决一个具有挑战性的问题，从而进一步理解函数与变量之间的联系，一次函数与一次不等式的联系，发展学生的数学思维能力课堂练习1. 下列函数中，表示y是x正比例函数的是（）.Ay =6x By =6（x1） Cy = Dy =6x2设计意图：考查对正比例函数概念的理解2.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）.A圆的面积S随半径r的变化而变化 B正方形的周长C随边长a的变化而变化 C蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化 D面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化设计意图：考查将实际问题抽象为函数模型的能力和对正比例函数概念的理解3. 已知函数y=（m2）xm24表示y是x的正比例函数，则m的值是 ，这个函数的解析式为 设计意图：考查对正比例函数概念的理解4. 某大楼电梯从1层（地面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需时间为 设计意图：考查运用正比例函数模型解决简单实际问题的能力5. 已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后被燃烧的长度为ycm，请解答下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）指出自变量的取值范围；（3）当蜡烛燃烧的20分钟后，蜡烛剩下的长度是多少？设计意图：考查将实际问题抽象为函数模型并用正比例函数模型解决简单实际问题的能力【反思与小结】本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？设计意图：就课堂所学提出自己的数学问题和解决的问题数学思想方法。