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一次函数复习课教学设计

数学 黄意贡
《一次函数综合复习》教学设计

一、 课题：一次函数复习
二、 课型：复习课
三、 课时：1课时
四、 教学目标：
1、 了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景，在新的情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。
2、 运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养学生的数学综合能力。
3、 通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的；同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。
五、 教学难点、重点：
1、 重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）。
2、 难点：根据函数图象探索其性质。
六、 教学过程：
（一）情境导入
1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．

2、一次函数的图象与性质：

设计意图：
通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现。
（二） 考题分类
题型一 : 一次函数和正比例函数的概念;
【例 1】下列函数中是正比例函数的是 (　 　) ．
A．y＝－8x B．y＝ C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1
（2）如果是一次函数，则m的值是（ ）．
A.1 B.－1 C.±1 D.±
小结与提高:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
题型二:一次函数解析中k、b 对图象及性质的影响;
【例 2】(1)如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”） ．
(2)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 (　　)．
A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)
（3）一次函数y＝x+2的图象不经过 (　　) ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；当k <0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
题型三:用待定系数法求一次函数的解析式
【例 3】　如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1、l2的解析式；
小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．
题型四:一次函数与一次方程、一次不等式问题
【例 4】　(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.
x
－1
0
1
2
3
4
y
6
4
2
0
－2
－4
(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b>0的解集是________．
小结与提高：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形结合,利用图象法解决问题.
题型五:一次函数图象
涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积
x
y
A
B
C
已知，直线y=2x+3与直线y=-2x -1.
（1） 求两直线交点C的坐标；
（2） 求△ABC的面积.

设计意图：
将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.
(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；
(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．
（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤:
a.设函数表达式为y=kx+b；b、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；c.求出k与b的值，得到函数表达式．
(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．
(5).求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．
（三）综合应用
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

设计意图：
复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律
（四）学后思考
学生回顾本节所得……，谈收获……．
设计意图：
培养学生的概括能力。
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