【教学设计】一次函数.doc

一次函数
复习
通过交流的方式回顾第二十章函数的概念及三种表达方式。
新授
我们已经知道函数是刻画变量之间关系的数学模型，这些模型有多种形态，其中最简单的一种就是一次函数。
（一）试着做做
1.某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元／平方米收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元。设有汽车房主的住房面积为xm2，每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y元，请写出y与x的函数关系式：y=_______。
2.小刚家到学校的路程为3.5km。他每天骑自行车去上学，速度为0.2km／min。
在上学的路上，小刚距学校的路程s2(km)与离开家的时间 t(min)的函数关系式为s1=_______。
3.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，减去常数105，所得差是G的值。用h表示G的函数表达式是 。
注：引导学生通过观察、比较，抓住式子的共同特点，抽象出概念的内涵。
1.y＝80＋1.6x。
2.s1=3.5－0.2t。
3.G=h-105
(二)大家谈谈
1.上面得到的三个函数表达式的形式有什么共同特点?与同学交流你的看法
以上三个函数表达式的共同特点是：函数都是用自变量的一次整式来表示的。
如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y=kx＋b(k,b为常数,k≠0)的形式，那么就称y是x的一次函数(1inear function)。特别地，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)。所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式。
2.请写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并与同学交流。
注：目的在于让学生通过充分交流，举一反三，达到对新概念的理解。在交流过程中，应注意继续引导学生认识自变量次数、系数等特征。
（三）一起探究
1.在这段时间内，水库的水位y(m)和下闸蓄水的时间t(h)之间的函数关系式是怎样的?这个函数是一次函数吗?
2.如果把这个函数写成y=kx＋b的形式，请指出k和b的值。
3.请指出这个一次函数的自变量的取值范围，
4.下闸蓄水55h时，水库的水位是多高?
事实上，由于水位是匀速上升的，所以每小时水位上升的高度是相同的，都是(135－106)÷220=(m)。于是，在这段时间内水库的水位y(m)与下闸蓄水的时间t(h)之间的函数关系式为y=t＋106。y是t的一次函数，其中k=,b=106。自变量的取值范围是0≤t≤220。
注：1、2、3略。
4.
(该问题应引导学生理解：求下闸蓄水55 h时水库的水位，实质是求t=55(h)时的函数的值，力戒就题论题)
（四）例题
例 如图25—1，△ABC是边长为x的等边三角形。
(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式。h是x的一次函数吗?
(2)求△ABC的面积S与x之间的函数表达式。S是x的一次函数吗?

解：(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=
在Rt△ABD中，由勾股定理，得

即

所以h是x的一次函数。
(2)
所以S不是x的一次函数。
（五）练习
1.在函数①y＝2－x，②y＝8＋0.03t，③,④中，是一次函数的有__________。
2.如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm，那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么?这个函数是一次函数吗?
答案
1.①②。
2.y＝10－是一次函数。
（六）小结
引导学生总结本节的主要知识点，以及分析问题的思路与方法。
（七）板书设计
一次函数
一次函数、正比例函数的概念
一起探究
例题

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