上海市浦东新区南片十六校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析.docx

上海市浦东新区南片十六校联考 2019-2020 八年级上学期期末数学试
卷
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
1. 下列二次根式中与 2是同类二次根式的是( )
√
B.
C.
D.
A.
√8
√0.2
√12
√2
3
2. 对于反比例函数 = 3，下列说法正确的是( )
A.
C.
B.
D.
图象经过点(1, −3)
图象在第二、四象限
> 0时， 随 的增大而增大
< 0时， 随 增大而减小
y
x
y
x
3. 下列方程中，没有实数根的是( )
B.
D.
A.
C.
−
−
− 3 = 0
− 5 = 0
−
−
= 0
2
2
2
2
= −5
4. 若点
−4)、
在同一个反比例函数的图象上，则 的值为( )
m
A.
B.
C.
D.
−6
6
−12
12
5. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )
D.
A.
B.
C.
0.3，0.4，0.5
8，9，10
1，√2，√3
11，60，61
6. 命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是( )
A.
B.
C.
D.
两个直角三角形全等
两个直角三角形面积相等
两个面积相等的全等三角形是直角三角形
两个面积相等的直角三角形是全等三角形
二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）
7. 计算：√20−1 =____.
√5
8. 方程
+ 3) − 25 = 0的根为______ ．
2
9. 在实数范围内因式分解： − 7 =______．
2
10. 某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元．设平均月增长率为 ，根据
x
题意所列方程是___________________________．
11. 已知反比例函数 = 的图象经过点(1, ，则 的值为____．
2
a

12. 函数 = 的图象经过的象限是______．
13. 已知点 −3)，则线段 的长是______ ．
，
AB
14. 一位小朋友在粗糙不打滑的“ ”字形平面轨道上滚动一个半径为 10 的圆盘，如图所示，
Z
cm
AB
与
是水平的，BC 与水平面的夹角为60°，其中
=
，
=
，
=
CD
(1)小朋友将圆盘从点 滚到与
相切的位置，此时圆盘的圆心 所经过的路线长为______ ；
O cm
A
BC
(2)小朋友将圆盘从点 滚动到点 ，其圆心所经过的路线长为______ ．
A
D
cm
中，
= 60°， 的垂直平分线
AB
与
AB AC
于点 和点 ，若 = 2，则
D
E
16. 在△
中，
=
=
，
= 15°，则
=______ ．
cm
17. 若反比例函数 = 的图象经过点
18. 如图，在 △ 中， = 90°，
的中点，将△
，则当 < 1时， 的取值范围是______．
x
= 4，
= 3，点
D
为
AB
C
A
CB
的延长线 处，点 落在点 处，则
D
长为______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 58.0 分）
19. 化简 2√6 ．
√3 √2−√5

20. 解方程： − 1)2 = 6 + ．
21. 如图， △
中，
= 90°，AD 平分
，
⊥
于 ，若
E
= 6，
= 8，
= 3．
(1)求 的长；
DE
(2)求△
的面积．
22. 在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道
砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺
设彩色道砖的长度 米)与施工时间 时之间的部分函数图象
如图所示．请解答下列问题：

(1)甲队的速度是______米/时．
(2)当2 ≤ ≤ 6时，求乙队铺设彩色道砖的长度 与 之间的函数关系式．
y
x
(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 小时后，施工速度增加到 米/时，结果两队同时完
6
12
成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．
23. 如图， 、 相交于点 ，
=
，
=
= 90°．
AD BC
O
(1)求证：△
；
(2)若
= 36°，求
度数．
24. 在四边形
中，
=
= 8，
= 60°，
= 150°，四边
的长度。

ABOD
的坐标分别为(0,4)，(3,0) ．
①求出函数解析式；
②设点 是该反比例函数图象上的一点，若
=
，则 点的
P
P
坐标为______ ．
的中点，
，交
AC
BC
平分
．
．
求证：
=

27. 在四边形
中，
=
=
=
= 90°，
=
= 10，
=
= 8．
ABCD
为边
上一点，将△
沿直线
翻折至△
的位置(点 落在点 处)
B E
BC
AP
①如图
1，当点 E 落在 CD 边上时，利用尺规作图，在图 1 中作出满足条件的图形(不写作法，
保留作图痕迹，用 2 铅笔加粗加黑).并直接写出此时
=______；
2，若点 P 为 BC 边的中点，连接 CE，则 CE 与 AP 有何位置关系？请说明理由；
B
②如图
(2)点 为射线
上的一个动点，将△
沿
翻折，点 恰好落在直线
D
上的点 处，
BQ
Q
DC
AQ
则
=______；

-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查的是同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被
开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
解：A．√8 = 2√2，与√2是同类二次根式，
B. 0.2 = √5，与√2不是同类二次根式，
√
5
C.√12 = 2√3，与√2不是同类二次根式，
D. 2 = √6，与√2不是同类二次根式，
√
3
3
故选：A．
2.答案：D
解析：
此题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是关键，逐项分析即可得
到答案．
3
解： ∵反比例函数 = ，∴
= 3，故图象经过点(1,3)，故A 错误；
B.∵ > 0，∴图象在第一、三象限，故B 错误；
C.∵ > 0，∴ > 0时，y 随x 的增大而减小，故C 错误；
D.∵ > 0，∴ < 0时，y 随x 的增大而减小，故D 正确；
故选D．
3.答案：D
解析：
本题考查了根的判别式：一元二次方程 2 +
+ =
≠ 0)的根与△= 2 − 有如下关系：当
△> 0时，方程有两个不相等的实数根；当△= 0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程无
实数根．

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
A 选项错误；
解：
(−2)2 − 4 × 1 × (−3) = 16 > 0，方程有两个不相等的实数根，所以
B.△= (−2) − 4 × 1 × 0 = 4 > 0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；
2
C.△= (−2) − 4 × 1 × (−5) = 24 > 0，方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项错误；
2
D.方程为 −
+ 5 = 0 ，则△= (−2) − 4 × 1 × 5 = −16 < 0，方程没有实数根，所以 D 选项正
2
2
确．
故选 D．
4.答案：B
解析：
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中 = ．
根据反比例函数的解析式可知 = ，然后根据题意即可求得 m 的值．
解：∵点
−4)、
在同一个反比例函数的图象上，
∴ 3 × (−4) = (−2) × ，
解得， = 6，
故选：B．
5.答案：B
解析：解：A、0.32 + 0.42 = 0.52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长；
B、8 + 9 ≠ 10 ，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形三边长；
2
2
2
C、 + (√2) = (√3) ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长；
12
2
2
D、11 + 60 = 61 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长．
2
2
2
故选 B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三
角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确
定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6.答案：D

解析：解：命题“两个全等的直角三角形的面积相等”的逆命题是：两个面积相等的直角三角形是
全等三角形；
故选：D ．
直接根据逆命题的定义写出即可．
本题考查了命题和定理，熟练掌握逆命题的定义是关键．
7.答案：10 √5
5
解析：
本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与分母有理化．
先化简二次根式，再分母有理化即可得解．
解：√201 = 2√51 = (2√51)× √5 = 10 √5
，
√5
√5
√5×√5
5
故答案为10 √5．
5
8.答案： = 1或 = 4
解析：解：∵
+ 3)2 = 25，
∴
+ 3 = 5或 + 3 = 5 ，
解得： = 1或 = 4 ，
故答案为： = 1或 = 4 ．
直接开平方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、
因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
9.答案： +
√7)
√
解析：解：
7 =
√
(√7) = + √
√7)，
2
2
2
故答案为： +
√7).
在实数范围内利用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了实数范围内因式分解，实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围(可用
无理数的形式来表示)．

10.答案：25(1 + 2 = 36
解析：
本题主要考查的是由实际问题抽象出一元二次方程的有关知识，设平均月增长率为 ，根据题意列出
x
方程即可．
解：设平均月增长率为 ，由题意得：
x
25(1 +
= 36．
2
故答案为25(1 + 2 = 36．
11.答案：2
解析：
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数
解析式是解题关键.根据反比例函数图像经过点(1, ，将该点的坐标代入反比例函数解析式，进行求
解即可．
2
解：由题意可知：反比例函数 = 的图象经过点(1, ，
∴将点(1, 代入 = 可得 = 2．
2
故答案为 2．
12.答案：一、三
解析：解：函数 = 的图象经过一三象限，
故答案为：一、三
利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可．
本题考查了正比例函数的性质，正比例函数 =
势，当 < 0时，图象在二四象限，呈下降趋势．
13.答案：10
≠ 0)， > 0时，图象在一三象限，呈上升趋
解析：解：线段
的长=
− 2) + (5 + 3) = 10．
√(−4
2 2
AB
故答案为 10．

本题考查了两点间距离的求法：设有两点
− ) + − ) ．
, )，
, )，利用勾股定理可知这两点间的距离为
1
1
2
2
=
2
2
1
2
1
2
14.
答案：(1)(60 − 10√3) (2)(140 − 20√3 + 10
3
3
3
相切，停止的
⊥
，
AB
∵在直角△
中，
=
⋅
= 10 × √3 =
3
10√3
3
，
∴
=
−
= 60 − 10√3
，
3
即此时圆盘的圆心 所经过的路线长为(60 − 10√3
．
O
3
故答案为(60 − 10 √3)；
3
(2)如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．
可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段 1，线段 1 2，
圆弧⏜ ，线段 3 4四部分构成．
2 3
其中
⊥
，
⊥
，
⊥
，
⊥
，
⊥
．
1
1
2
3
4
由(1)知
=
= (60 − 10√3
，
1
3
易得 △
和 △
全等，
1
1
∴
=
= 10√3
，
3
∴
∵
=
−
= (40 − 10√3
．
1 2
3
，BC 与水平夹角为60°，∴
= 120度．
又∵
=
= 90°，
2
3
∴
= 60度．
2
3
⏜
则圆盘在 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为 10 的圆弧
C cm
．
2 3
⏜
10
3
2 3的长=
=
．
∴
180
∵四边形
是矩形，
3 4

∴
=
=
．
3 4
综上所述，圆盘从 点滚动到 点，其圆心经过的路线长度是
A D
(60 − 10√3) + (40 − 10√3) + 10 + 40 = (140 − 20√3 + 10
．
3
3
3
3
3
故答案为(140 − 20√3 + 10 ．
3
3
(1)当圆盘与
相切时，圆与 ， 都相切且
AB BC
= 120°，解直角△
，求出 BE，则圆心转
BC
过的路线是 AE，根据
=
−
即可求出 AE；
(2)根据题意，知圆心所经过的路线的长度为线段 1的长度+线段 1 2的长度+圆弧⏜2 3的长度+
线段 3 4的长度．
本题考查了弧长公式，切线的性质，切线长定理，解直角三角形等知识，综合性较强．解题的关键
是画圆心的轨迹图，进而理解圆心所走的路线是由哪几段组成的．
15.
答案：4 3
√
解析：解：∵在 △
中，
= 90°，
= 60°，
∴
∵
∴
∴
∴
= 30°，
AB
=
=
，
⊥
，
= 30°，
=
−
= 30°，
又∵
⊥
，
⊥
，
∴
=
= 2．
在直角三角形
中，
= 2，
= 30°，
ADE
∴
∴
∴
=
=
=
= 4，
−
= 2√3，
2
2
= 4√3．
故答案为：4 3．
√
由
是线段
的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到
=
，根据等边对等角可得 和
ED
AB
相等，由 的度数求出
的度数，得出
=
= 30°，再由角平分线上的点到角
的两边的距离相等得出
=
= 2.由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得
=
= 4，
由勾股定理求出 AD，那么
=
．

此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解
题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜
边的一半．
16.答案：√3
解析：
本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质及三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基
本知识，属于中考常考题型．
利用等腰三角形的性质可得
=
= 15°，推出
= 30°即可解决问题；
解：∵
=
，
∴
∴
∵
=
= 15°，
+
=
= 30°，
= 90°，
=
，
∴
∴
= 1
=
，
2
，
=
−
= √2 − 1 = √
2 2 2
2
故答案为√3．
17.答案： < 0或 > 4
，
4
由图可知，当 < 1时， < 0或 > 4．
故答案为 < 0或 > 4．
利用待定系数法求出反比例函数的解析式，画出函数的图象，再根据图象得出结论．
本题考查的是利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函
数的性质，利用数形结合是解答此题的关键．
18.答案：√13
2

解析：解：∵在 △
= 5，
∵点 为
中，
= 90°，
= 4，
= 3，
∴
的中点，
D
AB
∴
=
=
2
，
点 落在点 处，
D
∴
∴
=
=
，
√
，
= 2．5 − 2 = 1.5
2
2
∵
∴
=
= 2，
= 3，
= 1，
∴
=
+
= √13，
2
2
2
故答案为：√13．
2
由题意画出图形，过 作
⊥
，根据勾股定理可求出
的长．
的长，根据
的长= 3，可求出
BC
BE
的长，再利用勾股定理即可求出
本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，
题目的综合性较强，正确的画出旋转后的图形是解题的关键．
2
2
2
19.答案：解：原式= √2 +2√6+ √3 − √5
√3+ √2−√5
2
2
√2 + √3 − √5
√3 + √2 − √5
=
=
√2 + √3 + √5 √2 + √3 − √5
√3 + √2 − √5
= √2 + √3 + √5．
解析：本题考查的是二次根式的混合运算和分母有理化.掌握分母有理化是关键.根据原式的特点将分
子加上 2 + √3 − √5 ，式子的值不变，然后将分子按照完全平方公式和平方差公式进行变
√ 2
2
2
形，再与分母约分即可．
20.答案：解： 2 − − 5 = 0，
+ 1 = 0，
−

− 5 = 0或 + 1 = 0，
所以 = 5， = −1．
1
2
解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方
法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．属于基础题．
先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
21.答案：解：(1) ∵
平分
，
⊥
，
= 90°，
∴
∵
∴
=
，
= 3，
= 3；
(2)在 △
∴△
中，由勾股定理得：
+ 8 = 10，
√62
2
=
+
=
2
2
的面积为 △
=
1
⋅
= × 10 × 3 = 15．
1
2
2
解析：(1)根据角平分线性质得出
(2)利用勾股定理求出
=
，代入求出即可；
的长，然后计算△
的面积．
AB
本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
22.答案：10
解析：解：(1)甲队的速度：60 ÷ 6 = 10米/时．
故答案为：10；
(2)设乙队在2 ≤ ≤ 6的时段内 与 之间的函数关系式为 =
+ ，
y
x
由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，
+ = 30
+ = 50
= 5
= 20
∴ {
，解得{
，
∴ =
+ 20；
(3)由图可知，甲队速度是：60 ÷ 6 = 10(米/时)，
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 米，
m

依题意，得
=
，解得 = 110，
10
12
答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110 米．
(1)根据速度=路程÷时间，即可解答；
(2)设函数关系式为 =
+ ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
(3)先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 米，再根据 小时后两
m
6
队的施工时间相等列出方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于(3)根据 小时后
6
的施工时间相等列出方程．
23.答案：证明：∵
=
= 90°，
∴△
和△
都是 △，
在 △
和 △ 中，
=
=
{
，
∴
△
△
；
(2) ∵
△
=
△
，
∴
∵
∴
∴
= 36°，
= 90°，
= 54°，
=
= 18°．
解析：(1)根据
证明 △
△
；
HL
(2)利用全等三角形的性质证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“ ”、“SAS”、“ASA”、
SSS
“AAS”，“ ”；全等三角形的对应边相等．
HL
24.答案：解：如图，连接 BD，由
则△ 是等边三角形，即 = 8，∠1 = 60°．
又∠1 + ∠2 = 150°，则∠2 = 90°．
= ， = 16 ，由勾股定理得： 2 = 82 + (16
解得 = 10，16 = 6，
=
，
= 60°．
设
2，

所以
= 10，
= 6．
解析：本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．
如图，连接 BD，构建等边△ 、直角△ 利用等边三角形的性质求得
定理来求线段 的长度．
= 8；然后利用勾股
、
BC CD
25.
答案：(4,3)，(−3, −4)，(−4, −3)
解析：解：(1)根据题意得1 −
> 0，
1
解得 < ；
2
(2)① ∵四边形 ABOD 为平行四边形，
∴
，
=
，
而点 ， 的坐标分别为(0,4)，(−3,0)，
A B
∴
；
把
代入 = 得 = 4 × 3 = 12，
∴反比例函数解析式为 = ，
12
② ∵反比例函 = 的图象关于原点对称，
12
而
=
时，
∴点 关于原点对称的点为 点，此时
−4)，
D
P
∵反比例函 = 的图象关于直线 = 对称，
12
∴点 关于直线 = 对称的点为 点，此时
，
D
P
同样求出点(4,3)关于原点的对称点(−4, −3)也满足要求，
∴ 点坐标为(4,3)，(−3, −4)，(−4, −3)．
故答案为(4,3)，(−3, −4)，(−4, −3)．
(1)根据反比例函数的性质得1 −
(2)①根据平行四边形的性质得
> 0，然后解不等式即可；
，
=
，则可确定
，然后根据反比例函数图象上
点的坐标特征求出 ，从而得到解析式；
k
②利用反比例函数关于原点和直线 = 对称的性质去确定 P 点坐标．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 = ≠ 0)的图象是双曲线；当 > 0，双曲线的两支

分别位于第一、第三象限，在每一象限内 随 的增大而减小；当 < 0，双曲线的两支分别位于第
y
x
二、第四象限，在每一象限内 随 的增大而增大．也考查了平行四边形的性质．
x
y
26.答案：解：∵
平分
，
∴
∵
∴
∴
∴
=
，
，
=
=
，
，
=
，
∵点 是
的中点，
E
AC
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
=
=
=
，
，
，
，
，
=
=
=
，
．
解析：本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形
的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键．
根据角平分线的定义和平行线的性质得到
明即可．
=
，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证
27.答案：(1)①6
②如图
2 中，结论：
．
理由：由翻折不变性可知：
=
，
=
，

∴
垂直平分线段 BE，
即
∵
⊥
，
=
=
，
∴
= 90°，
，
∴
⊥
∴
．
(2) 4或 16
解析：
解：(1)①如图 1 中，以 为圆心
为半径画弧交
于 ，作
E
的平分线交
于点 ，点
BC P P
A
AB
CD
即为所求．
在 △
中，∵
= 90°，
=
= 10，
= 8，
，
= √10 − 8 = 6
2 2 2
∴
=
−
2
故答案为 6．
②见答案
(2)①如图3 − 1中，当点 在线段
上时，设
CD
=
= ．
Q

在 △
中，∵
=
= 8，
= 10，
= 90°，
∴
=
−
= 6，
2
2
在 △
∴ (10 −
∴ = 4，
中，∵
2 +
2 =
2，
+ 8 = + 6) ，
2
2
2
∴
= 4．
②如图3 − 2中，当点 在线段
的延长线上时，
DC
Q
∵
∴
∵
∴
∴
，
=
=
=
，
，
，
=
= 10，
在 △
中，∵
−
= 6，
=
2
2
∴
=
+
= 16，
综上所述，满足条件的
的值为 4 或 16．
DQ
故答案为 4 和 16．
(1)①如图
所求．理由勾股定理可得 DE．
2 中，结论： 只要证明
(2)分两种情形分别求解即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利
1 中，以 A 为圆心 AB 为半径画弧交 CD 于 E，作
的平分线交 BC 于点 P，点 P 即为
②如图
⊥
，
⊥
即可解决问题．

用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

在 △
中，∵
=
= 8，
= 10，
= 90°，
∴
=
−
= 6，
2
2
在 △
∴ (10 −
∴ = 4，
中，∵
2 +
2 =
2，
+ 8 = + 6) ，
2
2
2
∴
= 4．
②如图3 − 2中，当点 在线段
的延长线上时，
DC
Q
∵
∴
∵
∴
∴
，
=
=
=
，
，
，
=
= 10，
在 △
中，∵
−
= 6，
=
2
2
∴
=
+
= 16，
综上所述，满足条件的
的值为 4 或 16．
DQ
故答案为 4 和 16．
(1)①如图
所求．理由勾股定理可得 DE．
2 中，结论： 只要证明
(2)分两种情形分别求解即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利
1 中，以 A 为圆心 AB 为半径画弧交 CD 于 E，作
的平分线交 BC 于点 P，点 P 即为
②如图
⊥
，
⊥
即可解决问题．

用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．