基于深度神经网络的任意翼型结冰预测方法.pdf

文章编号：0258-1825(2023)07-0048-08基于深度神经网络的任意翼型结冰预测方法屈经国1，2，彭博1，易贤2，3，*，马乙楗2，3(1.西南石油大学计算机科学学院，成都610500；2.中国空气动力研究与发展中心结冰与防除冰重点实验室，绵阳621000；3.空气动力学国家重点实验室，绵阳621000)摘要：目前针对翼型结冰的机器学习预测模型只能预测特定翼型或某一类翼型的结冰情况，尚不具备面向任意翼型进行结冰预测的普适性。为解决该问题，提出了一种适用于低速不可压流动、基于深度神经网络的任意翼型结冰预测方法。该方法采用翼型压力系数对任意翼型特征进行抽象，结合流场与云雾场等参数共同作为输入，使用二维冰形曲线傅里叶级数拟合系数作为输出。基于该思路，建立了一种基于深度神经网络的预测模型，初步实现了任意翼型的结冰预测。多种算例实验结果表明，提出的方法针对单一翼型或任意翼型均表现出良好的冰形预测效果，预测冰形的主要特征参数相对误差均不超过 15%。关键词：飞机结冰；翼型；结冰预测；深度神经网络；傅里叶级数中图分类号：V211.41文献标识码：Adoi：10.7638/kqdlxxb-2022.0116Icing prediction method for arbitrary airfoil using deep neural networksQUJingguo1，2，PENGBo1，YIXian2，3，*，MAYijian2，3(1.School of Computer Science,Southwest Petroleum University,Chengdu610500,China；2.Key Laboratory of Icing and Anti/de-icing,China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000,China；3.State Key Laboratory of Aerodynamics,Mianyang621000,China)Abstract:Theicingoftheaircraftwillaffecttheaerodynamicperformanceandisthemainfactoraffectingflightsafety.Accuratepredictionoficeshapecanprovidestrongsupportforanti-icingworkandisofgreatsignificanceforensuringflightsafety.Thetraditionalnumericalicingresearchmethodscanhardlymeettherequirementsoficeaccumulationevaluationundermultipleicingconditions.Neuralnetworkmethodsprovidearobustwayfortheicepredictiontask.Thecurrentmachine-learningpredictionmodelforairfoilicingcanonlypredicttheicingshapeofaspecificairfoiloraclassofairfoilsanddoesnothavetheuniversalityoficingpredictionforageneralairfoil.Tosolvethisproblem,adeepneuralnetwork-basedicingpredictionmethodforageneralairfoilisproposed,whichissuitableforlow-speedincompressibleflow.Themethodusestheairfoilpressurecoefficienttoabstractthecharacteristicsofairfoils,combinestheparametersoftheflowfieldandthecloudfieldastheinput,andusestheFourierseriesfittingcoefficientofthetwo-dimensionalicecurveastheoutput.Bythismeans,apredictionmodelusingadeepneuralnetworkisestablished,andtheicingpredictiontaskofageneralairfoilispreliminarilyrealized.Theexperimentalresultsofvariousexamplesshowthattheproposedmethodhasagoodiceshapepredictioneffectforasingleairfoilorageneralairfoil,andtherelativeerrorofthemaincharacteristicparametersoftheiceshapepredictionisnotmorethan15%.Keywords:aircrafticing；airfoils；icingprediction；deepneuralnetwork；Fourierseries收稿日期：2022-07-11；修订日期：2022-09-19；录用日期：2022-10-28；网络出版时间：2022-11-25基金项目：国家自然科学重点基金（12132019）；国家自然科学面上基金（12172372）；国家重大科技专项（J2019-III-0010-0054）作者简介：屈经国（1996），男，硕士研究生，研究方向：深度学习与飞机结冰.E-mail：通信作者：易贤*（1977），男，研究员，研究方向：航空宇航科学与技术.E-mail：yixian_引用格式:屈经国,彭博,易贤,等.基于深度神经网络的任意翼型结冰预测方法J.空气动力学学报,2023,41(7):4855.QUJG,PENGB,YIX,etal.IcingpredictionmethodforarbitraryairfoilusingdeepneuralnetworksJ.ActaAerodynamicaSinica,2023,41(7):4855(inChinese).doi:10.7638/kqdlxxb-2022.0116第41卷第7期空气动力学学报Vol.41，No.72023年7月ACTA AERODYNAMICA SINICAJul.，2023 0 引言准确预测飞机结冰情况，对于飞机结冰致灾分析和飞行安全防护研究有重要意义。目前结冰预测常用的方法主要包括飞行试验1、风洞试验2、数值计算3等。其中，飞行试验和结冰风洞试验存在试验成本高、周期长的局限。数值计算也存在模拟物理过程复杂，计算量大、周期长等问题。机器学习与神经网络方法具有不涉及复杂物理过程、计算开销相对较小、预测速度快等优点，近年来被逐步应用到飞机结冰检测与辨识4-5、结冰冰形预测6-15、结冰后气动特性研究16-17等任务中。目前，针对翼型结冰的机器学习预测模型只能预测特定翼型或某一类翼型的结冰情况，尚不具备面向任意翼型进行结冰预测的普适性，限制了其工程应用能力，有必要继续深入研究。现有的二维翼型结冰预测的机器学习方法主要可分为 3 类：预测冰形曲线6-12、预测冰形特征参数13-14及预测冰形图像15。在冰形曲线预测这一类方法中，主要将结冰流场与云雾场参数作为神经网络输入，使用多项式拟合方法将冰形曲线参数化作为网络输出6，利用抛物线坐标系将二维冰形转换为一维冰形曲线7-8、利用翼面弧长-法向冰厚坐标系将二维冰形转换为一维冰形曲线9-10，使用傅里叶级数或小波包变换方法对一维冰形曲线参数化并作为网络输出，结合深度置信网络10,14、径向基函数网络8、广义回归神经网络8及多层感知机6-9（multilayerperception,MLP）等多种网络结构对冰形进行预测，预测结果表现良好。文献 11 基于 iceFoam 数值计算数据，使用MLP 与卷积神经网络得到了可预测 4 种翼型结冰的网络模型，文献 12 基于多模态融合方法，将翼型特征与流场、云雾场参数融合训练神经网络模型，实现了任意对称翼型的结冰冰形预测。在预测冰形特征参数和冰形图像方法中，文献 13-14 将流场与云雾场参数作为输入，使用 MLP 预测二维冰形的特征参数，达到了较好的预测效果；文献 15 提出了一种预测冰形图像方法，以流场与云雾场参数作为网络输入、带冰翼型图像作为输出训练转置卷积神经网络模型，达到了准确、快速的冰形预测效果。虽然机器学习与神经网络方法在飞机结冰预测领域应用广泛，但上述结冰预测研究都仅针对单一特定翼型或单一类别翼型，提出的方法与模型缺乏推广到任意翼型结冰预测任务的泛化性能，目前适用于任意翼型结冰预测任务的通用模型还未见报道。本文提出一种基于深度学习的任意翼型结冰预测方法，建立了适用于低速不可压流动下、多种结冰工况的结冰预测模型。采用本文方法对 4 种翼型进行了实验分析，对特征融合权重进行了讨论，并与irc2d 数值计算软件得到的冰形做对比。1 预测方法 1.1 结冰预测输入条件影响结冰的控制参数主要有 3 类：来流条件、翼型特征及其他条件，如图 1 所示。其中来流条件包括来流迎角、来流温度 t、来流速度 v、液态水含量（liquidwatercontent,LWC,量符号记为 Clw）及水滴平均体积直径（medianvolumediameter,MVD,量符号记为 Dmv）。翼型节点分布表征了翼型的基本几何外形，结合来流迎角经过网格划分与流场解算等步骤后，可得到翼型表面的压力分布，进而得到翼型压力系数分布 Cp。与常规方法不同的是，本文引入压力系数分布曲线代替常规预测方法中采用的翼型表面节点，对不同翼型进行表征。影响结冰的控制参数翼型特征来流条件二维截面来流迎角来流速度v来流温度t压力系数Cp模型输入结冰时长其他条件液态水含量Clw水滴平均体积直径Dmv图 1 结冰预测输入条件Fig.1 Ice shape prediction input conditions 1.2 压力系数作为研究流体流动的无量纲参数，压力系数分布可以作为表征飞行器或飞行部件气动性能的重要指标；在翼型与迎角确定，不发生流动分离的低速条件下，来流速度、来流动压等流场参数的变化对压力系数的影响较小，因此压力系数能更好地体现飞行器或飞行器部件的外形、来流迎角对飞行器气动性能的影响，且在低速（不可压）条件下，相比于来流速度，压力系数对气动外形和迎角等参数变化更敏感，可用于表征某一特定工况下的气动外形与迎角特征。该无量纲系数表达式如下：第7期屈经国等：基于深度神经网络的任意翼型结冰预测方法49Cp=p p0.5v2(1)ppv其中，为压力系数，为无穷远处的压力，为独立流体密度，为物体穿过流体的速度。设置 3 组算例以验证来流迎角、不同翼型外形、来流速度对压力系数的影响。图 2 展示了 3 种情况下的压力系数对比，图 2（a）对比了 NACA0012 翼型在来流速度为 60m/s、迎角2与 4条件下的压力系数分布。图 2（b）对比了 NACA0012 与 NACA23012 翼型在来流速度 60m/s、迎角 2条件下的压力系数分布，图 2（c）对比了 NACA0012 翼型在迎角 2、来流速度 60m/s 与 90m/s 时的压力系数分布。如图 2 所示，在不发生流动分离的低速条件下，压力系数对于迎角及翼型的改变较为敏感，对来流速度改变不敏感，因此可作为迎角信息及翼型特征的共同表征。相较于使用翼型图像作为输入，使用压力系数作为输入，维度小且信息密度高，维度仅与翼型节点数和外形密切相关，神经网络对其提取特征效率较高，因此本文采用来流条件及压力系数作为模型输入数据。1.3 网络结构一维卷积神经网络常用于处理一维信号，可以高效地从原始数据片段中获得模型所需要的感兴趣特征。为了高效提取数据特征，本文基于采样点压力系数值，设计了翼型结冰预测网络（airfoilicingpredictionnetwork,AIPNet），AIPNet 网络整体架构如图 3 所示。压力系数1260展平级联工况参数1414096110244112981641613132115641711024110241409611024164143DropoutOutput 2Output 1输入数据Conv1DBatch Norm一维卷积块ReLUFullyConnected全连接块ReLU输出数据图例图 3 AIPNet 架构Fig.3 AIPNet structure使用一维卷积神经网络对压力系数数组进行特征提取，展平为 Output1 向量；使用多层感知机将流场、云雾场参数（统称为工况参数）进行特征上采样，得到 Output2 向量；再通过级联操作将上述两部分向量拼接，并在网络中加入 Dropout 层用于防止模型过拟合，最终得到 143 的输出向量。具体网络结构和参数设置在下文给出。2 数据获取与参数设置 2.1 翼型获取与参数选取选取 96 种翼型数据建立翼型数据集（主要包括1.51.0CpCp0.500.51.000.20.4x/c0.60.81.001.000.750.500.2500.250.500.751.000.20.4x/c0.60.81.0Cp01.000.750.500.2500.250.500.751.000.20.4x/c0.60.81.0=2=4NACA0012NACA23012v=60 m/sv=90 m/s(a)v=60 m/s,NACA0012不同迎角压力系数对比(b)=2,v=60 m/s,不同翼型压力系数对比(c)=2,NACA0012不同速度压力系数对比图 2 压力系数对比Fig.2 Pressure coefficient comparison50空气动力学学报第41卷CLARK 系列与 NACA 系列常用翼型）。由于不同翼型节点分布及节点数不尽一致，因此使用 xfoil 软件18对翼型做归一化等翼型数据的前期处理（如将节点数固定为 260、弦长归一化为 1 等）。采用中国空气动力研究与发展中心 irc2d 数值计算软件3获得冰形及压力系数数据。输入数据中，来流条件拟参考文献 12,19 按照表 1 进行设置。对于上述翼型数据集中的所有翼型，根据表 1 中的 6 种结冰工况参数对每一种翼型均设置 4500 个（555661）计算工况。表 1 结冰工况参数取值Table 1 Parameter values for icing conditions参数取值来流迎角/()4,2,0,2,4来流速度v/(ms1)60,75,90,105,120来流温度t/30,22.5,15,10,5液态水含量Clw/(gm3)0.1,0.2,0.5,0.8,1,1.25水滴平均体积直径Dmv/m15,20,25,30,40,50结冰时长/s1350 2.2 冰形获取与处理得到压力系数之后，结合结冰工况参数使用irc2d 软件得到相应冰形数据。由于冰形数据在直角坐标系下可能存在多值，因此需要将其转换为单值曲线再作为输入数据。采用文献 12 中的坐标转换方法，以翼型表面弧长作为横坐标，翼型节点法向冰厚作为纵坐标，翼型前缘点作为坐标原点，建立坐标系。其中，横坐标 以翼型前缘点沿翼面顺时针方向为正。冰形坐标转换示意图见图 4。/m冰形翼型0.05y/cx/c00.050.0750.050/m0.02500.150.080.060.040.0200.020.10 0.05 00.05 0.10 0.15 0.20图 4 冰形坐标转换Fig.4 Coordinate transformation of ice shape由于不同冰形曲线数据点数不一致，因此采用傅里叶级数将冰形曲线参数化为统一长度的参数向量，便于输入到神经网络进行学习。傅里叶级数表达式为：ai=2(N1)wN1f()cos(2 iN1)d(2)bi=2(N1)wN1f()sin(2 iN1)d(3)f()=a02+Mi=1aicos(2 iN1)+bisin(2 iN1)(4)1Naibif()aibif()M其中，与分别代表坐标系第一点与最后一点，与 分别为级数中的余弦项系数与正弦项系数，为原始冰形曲线。如公式（4）所示，通过 与 可得到拟合冰形曲线。根据文献 7 中的方法，同时保证较高的拟合精度与较低的计算复杂程度，选取为 20，即 20 个余弦项与 20 个正弦项。为了提高模型泛化性能并增强冰形预测精度，将冰形上下极限点位置做无量纲化处理，即使用极限点弧面坐标与翼型表面总弧长的比值作为模型输出参数向量的一部分。得到模型的冰形预测结果后，再将极限点弧面坐标系位置回归到直角坐标系翼面。2.3 网络架构与超参数设置如图 3 所示，输入数据主要分为两部分：压力系数向量与结冰工况参数向量。压力系数向量由压力系数组成 1260 向量，结冰工况参数向量由来流速度、来流温度、液态水含量及平均水滴体积直径组成14 向量，两部分参数在输入神经网络前分别采用均值标准差方法对其进行归一化。使用一维卷积块对压力系数向量进行特征提取并展平为 Output1 向量，一维卷积块中包含一维卷积层（Conv1D）、批正则化层（BatchNorm）及激活层（ReLU）。使用多层感知机网络对结冰工况向量进行特征采样得到 Output2向量，全连接块是多层感知机的基础结构，包含全连接层（FullyConnected）与激活层（ReLU）。通过级联（Concatenate）操作将 Output1 向量与 Output2 向量首尾相接，输入到多层感知机中训练，并在多层感知机中加入 Dropout 机制，防止网络过拟合。输出参数向量由无量纲化的冰形上下极限点位置、傅里叶级数常数项、余弦项系数与正弦项系数组成，维度为 143。一维卷积层卷积核为 13，步长为 2，每层通道数分别为 1、4、8、16、32、64。网络中 Dropout 率设置为 0.2，即忽略随机 20%的神经元节点值（将其置为0）。模型中每层神经网络均采用均方误差函数（meansquarederror,MSE）作为损失函数，采用 Adam20作为模型优化方法，初始学习率为 1103，采用指数衰减形式调整学习率，衰减率为0.985，权重衰减量为1108。第7期屈经国等：基于深度神经网络的任意翼型结冰预测方法51 3 结果分析选CLARKZ、NACA0012、NACA2410、NACA23012作为测试翼型，重点评估压力系数与结冰工况之间的权重关系对结冰预测效果的影响、模型针对同一翼型不同结冰工况的结冰预测效果以及模型针对不同翼型不同工况的结冰预测效果。3.1 冰形评价指标SuSlSicehsphuhlulSuSlSicehsp使用 8 个特征参数对二维冰形进行定量评估21，这 8 个特征参数分别是：冰形上极限、冰形下极限、冰形面积、驻点冰形高度、上冰角高度、下冰角高度、上冰角角度及下冰角角度，详见图 5。由于霜冰没有明显的双冰角特征，因此只对上述部分特征参数进行分析，包括冰形上极限、冰形下极限、冰形面积、驻点冰形高度。使用真实冰形上述特征与预测冰形特征之间的百分比相对误差作为评价指标。冰形上极限Su冰形下极限Sl上冰角高度hu下冰角高度hl驻点冰形高度hsp上冰角角度u下冰角角度l冰形面积Sice冰形翼型0.1000.05000.0500.1000.060.040.0200.020.040.06x/cy/c图 5 冰形特征参数Fig.5 Ice shape characteristic parameters 3.2 数据权重影响规律分析为揭示压力系数特征向量（图 3 中 Output1 向量）与工况参数特征向量（图 3 中 Output2 向量）进行融合时不同权重比例对最终冰形的影响，两种不同特征进行融合时需考虑到其权重比例12。本文对两种特征向量分别指定其神经元数量，作为特征融合权重实验，设计了如表 2 所示的 5 种不同权重比例实验，实验算例翼型及结冰工况参数选取见表 3。由图 6 实验结果可知，不同特征融合权重比例对冰形造成影响较小。在冰形面积、上下冰角高度及上下冰角角度等方面，不同模型的预测结果与数值计算结果误差较小。权重对比实验冰形预测结果定量分析见表 4。可见，不同模型预测的冰形上下极限有较大差异，AIPNet-2 模型达到了最佳预测效果，其余模型对该特征预测表现稍差。对于冰形上下冰角角度，5 种模型达到了近似相同的预测效果，相对误差均保持在 0.2%以下。综上，不同模型对冰形的预测效果均较为准确，各冰形特征相对误差总体处于较低水平。表 2 特征向量权重设置Table 2 Feature vector weight settings模型名称压力系数特征向量神经元数量工况参数特征向量神经元数量比例AIPNet-125625611AIPNet-225638411.5AIPNet-33842561.51AIPNet-425651212AIPNet-551225621表 3 算例翼型及参数选取Table 3 Airfoils and parameters翼型/()v/(ms1)t/Clw/(gm3)Dmv/m/sNACA00122105150.52513500.1000.05000.040.0200.020.0500.100 x/cy/cAIPNet-1AIPNet-2AIPNet-3AIPNet-4AIPNet-5irc2dClean airfoil图 6 权重对比实验结果Fig.6 Influence of different weight proportions on ice shape表 4 权重对比实验结果分析Table 4 Analysis of weight comparison between experimental results and predictions模型名称相对误差/%SuSlSicehsphuhlulAIPNet-17.3027.5124.1301.0202.0226.3310.1710.069AIPNet-20.0000.0029.3060.9972.0605.1640.1710.069AIPNet-37.76216.6877.2145.3480.4828.4170.1430.069AIPNet-40.00014.5531.55910.3294.57811.6490.0980.069AIPNet-50.00016.6871.8450.7550.0856.1270.1500.06952空气动力学学报第41卷通常情况下，神经网络中的每个神经元都会自动学习得到其权重与偏置值，在一定范围内手动指定用以表征特征向量的神经元数量后，在网络损失正向传播与反向传播后，神经元会自动调整其权重与偏置值，因此指定神经元数量不会对整个网络和最终预测结果产生较大影响。由于 AIPNet-2 模型的冰形预测效果良好，后续实验与分析都将基于该模型进行。3.3 单一翼型结冰预测为研究模型对于单一翼型在不同结冰工况条件下 的 结 冰 预 测 效 果，选 取 未 参 与 模 型 训 练 的NACA0012 翼型作为测试翼型，按照表 5 选取结冰工况参数，形成 4 组测试算例。图 7 为 4 组算例的结冰预测结果对比。其中，对于霜冰算例 1、2，模型预测结果与数值计算结果一致，驻点冰形高度、冰形面积与数值计算结果接近。对于明冰算例 3、4，整体冰形与数值计算冰形重合度高，上下冰形极限预测效果表现良好，在结冰面积与上下冰角高度方面预测误差略明显，但结果误差均保持在可接受范围内。上述算例的定量结果见表 6。算例 2 冰形上极限相对误差为 16.548%，略高于其他参数相对误差；算例 3 冰形面积相对误差为 17.594%，略高于霜冰算例预测结果相对误差，但仍保持在合理范围内。总体来看，模型对于单一翼型在不同结冰工况条件下的预测效果良好，预测冰形与数值计算冰形吻合程度较高。表 5 算例翼型及参数选取Table 5 Airfoils and parameters selection算例翼型/()v/(ms1)t/Clw/(gm3)Dmv/m/s1NACA0012475300.23013502NACA0012012022.50.15013503NACA0012260150.82013504NACA00122105100.51513500.100.150.200.0500.050.100.0750.0500.02500.0250.0500.075x/cy/c0.100.150.200.0500.050.100.0750.0500.02500.0250.0500.075x/c0.100.150.200.0500.050.10 x/cy/c0.0750.0500.02500.0250.0500.075y/c0.100.150.200.0500.050.10 x/c0.0750.0500.02500.0250.0500.075y/cAIPNetirc2dClean airfoilAIPNetirc2dClean airfoilAIPNetirc2dClean airfoilAIPNetirc2dClean airfoil(a)算例1冰形对比(b)算例2冰形对比(c)算例3冰形对比(d)算例4冰形对比图 7 单一翼型结冰预测结果对比Fig.7 Comparison of icing prediction results for specific airfoil表 6 实验结果分析Table 6 Analysis of experimental results算例相对误差/%SuSlSicehsphuhlul10.0018.58913.4097.452216.5488.0995.8147.99430.00118.17417.5946.54510.9041.5420.2040.05348.9807.98813.39411.1102.0031.0930.0480.008第7期屈经国等：基于深度神经网络的任意翼型结冰预测方法53 3.4 任意翼型结冰预测为研究模型对任意翼型的结冰预测效果与模型泛 化 性 能，选 取 未 参 与 模 型 训 练 的 CLARK Z、NACA23012、NACA0012、NACA2410四种翼型作为测试翼型，选取如表 7 所示，设置 4 组算例进行实验分析。这 4 组算例冰形特征定量分析结果见表 8。对应上述分析，算例 4 的冰形面积相对误差为 9.481%，误差结果处于可接受范围。总体来看，4 组算例的其余冰形特征相对误差均小于等于 10%，明冰算例的上下冰角高度及其角度相对误差均小于 3.5%。结果表明，上述预测方法具有良好的预测精度与泛化性能。图 8 为 4 组算例的冰形预测结果对比，其中算例1、2 为霜冰，与单一翼型结冰预测实验类似，模型预测结果与数值计算结果吻合；驻点冰厚及冰形面积预测效果良好，在冰形上下极限方面与数值计算结果接近。针对明冰算例 3、4，从图 8（c、d）可以看出，模型对于上下冰角高度及其角度的预测均较为准确，算例 4 模型预测冰形与数值计算冰形在冰厚存在误差，但仍保持在合理范围内。表 7 算例翼型及参数选取Table 7 Airfoils and parameters selection算例翼型/()v/(ms1)t/Clw/(gm3)Dmv/m/s1CLARK Z275300.23013502NACA2301246022.50.55013503NACA0012090101.252513504NACA24102105150.82013500.100.150.200.0500.050.100.0750.0500.02500.0250.0500.075x/cy/c0.100.150.200.0500.050.100.0750.0500.02500.0250.0500.075x/cy/c0.100.150.200.0500.050.100.0750.0500.02500.0250.0500.075x/cy/c0.100.150.200.0500.050.100.0750.0500.02500.0250.0500.075x/cy/cAIPNetirc2dClean airfoilAIPNetirc2dClean airfoilAIPNetirc2dClean airfoilAIPNetirc2dClean airfoil(a)算例1冰形对比(b)算例2冰形对比(c)算例3冰形对比(d)算例4冰形对比图 8 任意翼型结冰预测结果对比Fig.8 Comparison of icing prediction results for arbitrary airfoil表 8 算例冰形特征定量分析结果Table 8 Quantitative analysis results of ice shape characteristics for four examples算例相对误差/%SuSlSicehsphuhlul17.17836.2691.3349.568-214.8694.6585.9231.610-37.8920.0005.0640.7320.4213.1060.1220.03240.0016.0889.4813.5070.5462.2020.0760.033 4 结论本文建立了适用于低速不可压流动条件下、任意低速翼型结冰的预测模型，发展了基于深度神经网络的翼型结冰预测方法，采用该方法对多种翼型进行了结冰预测并与 irc2d 的计算结果进行对比，结果表明：1）在一定范围内，不同输入参数比例并不会显著改变冰形预测结果，仅对部分特征参数造成有限影54空气动力学学报第41卷响，但误差仍处于合理范围内。神经网络会自动通过损失的正向传播与反向传播优化神经元的权重，因此无须指定输入参数权重比例；2）针对单一和任意翼型结冰预测任务，模型具有良好的预测效果，模型对于明冰算例冰形上下冰角高度、冰角角度及驻点冰厚等关键特征的预测相对误差均不超过 3.5%。多种算例预测说明本方法对翼型结冰问题有优良的泛化性能，可用于低速不可压流任意翼型的结冰预测问题。需要注意的是，如果来流速度较高则必须考虑空气的可压缩效应，此时翼型的压力系数分布会随速度发生变化，则本文方法暂不适用。参 考 文 献：LYNCHFT,KHODADOUSTA.EffectsoficeaccretionsonaircraftaerodynamicsJ.Progress in Aerospace Sciences,2001,37(8):669767.doi:10.1016/S0376-0421(01)00018-51BRAGG M.Aircraft aerodynamic effects due to large droplet iceaccretionsC/34thAerospaceSciencesMeetingandExhibit,Reno,NV.Reston,Virginia:AIAA,1996:932.doi:10.2514/6.1996-9322易贤,朱国林,王开春,等.翼型积冰的数值模拟J.空气动力学学报,2002,20(4):428433.YI 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