1.4全等三角形-教案.doc

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浙教版数学八年级上1.4全等三角形教学设计

课题
1.4全等三角形
单元
第 一 章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
情感态度和价值观目标
能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题，发现生活中的全等图形，感受数学的乐趣。
能力目标
培养自主探究能力以及证明推理能力
知识目标
1.全等图形的定义
2.全等三角形的定义、表示
3.全等三角形的性质
重点
全等形的概念和全等三角形的性质。
难点
理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
学法
探究法
教法
讲授法

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观察五星红旗，你能找到形状大小都相同的五角星吗？

四个小五角星的形状大小都相同

观察 回答问题
从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？

每对图形的形状和大小都相同
经过平移旋转之后叠在一起可以重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
观察发现
通过学生观察发现得出全等图形的定义
做一做
1.下面各对图形是不是全等图形？为什么？
（1）边长都是10cm的两个正方形。
（2）如图所示的两件衣服

（1）是，形状大小完全相同，可以完全重合，是全等图形
（2）不是，形状相同大小不相同，不能完全重合，不是全等图形
做练习
做一做巩固对全等图形的认识
练一练
一、判断下列说法是否正确
1.全等图形的形状和大小都相同.（√）
2.两个正方形是全等图形.（×）
3.面积相同的两个直角三角形是全等图形.（×）
二、下列各组图形中是全等图形的是（　B　）

做练习
及时练习，巩固概念
做一做
2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A’B’C’是全等图形吗？你是怎么判断的？

是，通过旋转平移，两个三角形可以完全重合，是全等图形

动手实践
通过做一做来让学生知道判断全等图形的一般方法，旋转、平移、翻折等。
讲解新知
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.
“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC 和△A’B’C’全等，记作“△ABC ≌△A’B’C’”，读做“三角形ABC全等三角形A’B’C’”.
注意：
用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。
如图，△ABC≌△A’B’C’,则：

对应顶点是___A和A’，B和B’，C和C’__
对应边是______BC和B’C’，AB和A’B’，CA和C’A’___
对应角是___∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’_____.

听课

讲解全等三角形的定义、表示方法。
归纳小结
寻找对应元素的规律：
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
听课
总结方法有利于更好的理解
例题讲解
例1 如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。

解： △AOC≌△BOD
因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：
∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；
对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。

听课思考
讲解例题，明白题型
思考
两个全等三角形的位置变化了，对应顶点会变吗？
对应边、对应角的大小有变化吗？
由此你能得到什么结论？
对应顶点不会变
对应边相等、对应角相等
由全等三角形的定义可以得到下面的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等

思考
通过思考得出全等三角形的性质
例题讲解
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗？
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：
由AD平分∠BAC，知∠1=∠2,。
因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。
∵AB=AC，
∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD
∴BD=CD
∠B=∠C

听课
讲解课本例题
达标测评
1.如图，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌ △DEF，则在△DEF中，（     ）<（     ）<（      ）（填边）

解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB，EF=BC，DF=AC，
又AC＞BC＞AB，
∴DE＜EF＜DF．
2.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为EC，则以下结论：①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（　　）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，AB=CE，BE=CD，故①正确，
∠AEB=∠D，
∴BC=CE+BE=AB+CD，故③正确；
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE，故②正确；
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，故④正确，
综上所述，一定成立的有①②③④．
故选D．
3.如图在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DF=BE求证：（1）∠DCF=∠BAE；（2）四边形FAEC是平行四边形。

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 
∴AB平行且等于CD
∴∠CDF=∠ABE
∵DF=BE   △FCD≌△EAB
∴∠DCF=∠BAE（全等三角形对应角相等） 
（2）∵△FCD≌△EAB
∴FC=AE   ∠DFC=∠BEA
∴∠CFE=∠AEF
∴FC，AE平行且相等
∴四边形FAEC是平行四边形
4.如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　）
A 、1：2
B 、1：3
C 、2：3
D 、1：4
【解析】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故选D

5.已知：如下图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ）
A.3 B．4 C．5 D．6

【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
即BE=CF，有四组相等线段，
故选B．

做题
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

（1）连接___________
（2）猜想：____﹦_____
（3）证明：
【解析】（1）连接BF 
 （2）猜想：BF=DE 
 （3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形 
 ∴AD=BC，AD∥BC 
 ∴∠DAE=∠BCF 
 ∵AE=CF 
 ∴△BCF≌△DAE 
 ∴BF=DE

思考练习
通过猜想拓展学生思维
课堂小结
这节课我们学习了：
1.全等图形的定义
2.全等三角形的定义、表示
3.全等三角形的性质
回忆总结
带领学生回忆本课所学
布置作业
课本P24页第1、3 题
做练习
课下练习提升
板书
1.4 全等三角形
1.全等图形 完全重合的图形
2.全等三角形 完全重合的 三角形
表示：≌
3.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等

看黑板
列出重点内容，方便学生一目了然明白本课知识点

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