2017-2018学年成都七中实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析).docx

2017-2018 学年成都七中实验学校八年级（上） 10 月月考数学试卷
（考试时间：120 分钟
满分：150 分）
A 卷（共 100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．81 的平方根是（
A．﹣9
）
B．9
C．±9
D．±3
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（
）
A．2，3，4
3．已知
A．0
B．3，4，5
C．4，5，6
D．5，6，7
D．1
+（b+3） ＝0，则（a+b） 的值为（
2017
）
2
B．2017
）
C．﹣1
C．
4．下列运算正确的是（
A．
B．
D．
5．如果直角三角形的边长为 3，4，a，则 a 的值是（
）
A．5
B．6
C．
D．5 或
D．5 与 6 之间
6．估算
的值在（
）
A．1 与 2 之间
B．2 与 3 之间
C．3 与 4 之间
7．下列说法中，错误的是（
A．4 的算术平方根是 2
C．﹣1 是 1 的平方根
）
B．
的平方根是±3
D．16 的立方根是±4
8．以下二次根式：①
A．①和②
；②
；③
；④
中，与 是同类二次根式的是（
D．③和④
）
B．②和③
C．①和④
9．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则 AE＝（
）
A．1
10．如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面
的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（
B．
C．
D．2
）

A．12cm≤h≤19cm
B．12cm≤h≤13cm
D．5cm≤h≤12cm
C．11cm≤h≤12cm
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11． 的相反数是
12．下列各数：4. ，0.2060060006，
13．如果一个数的平方根是 a+6 和 2a﹣15，则 a 为
14．如图，长方体的长为 15 厘米，宽为 10 厘米，高为 20 厘米，点 B 到点 C 的距离是 5 厘米．一只小虫在
，1
的绝对值是
．
，
，
，
中，无理数有
，这个数是
．
．
长方体表面从 A 爬到 B 的最短路程是
．
三、解答题（6 小题，共 54 分）
15．（8 分）求下列各式中的 x
（1）2x ﹣8＝0
2
（2） （x﹣1） ＝16．
3
16．（16 分）计算：
（1）
（2）

（3）
（4）
﹣
﹣（1﹣ ） ．
2
17．（6 分）已知
（1）x ﹣y ；
，
，求代数式的值：
2
2
（2）x +xy+y ．
2
2
18．（6 分）已知：a+4 的算术平方根是 3，3a﹣b+5 的立方根是 2，
（1）求 a、b．
（2）求 a +b 的平方根．
2
2
19．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BD＝4cm，CD＝2cm，
（1）求 D 点到直线 AB 的距离．
（2）求 AC．

20．（10 分）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 的中点 G 处．
（1）求线段 BE 的长；
（2）连接 BF、GF，求证：BF＝GF；
（3）求四边形 BCFE 的面积．

B 卷（50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21．立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为
c，倒数等于本身的数的个数是 d，则 a+b+c+d＝
．
＝
22．附加题：已知
，则
．
23．实数 a、b、c，如图，化简
﹣|a﹣b|+
＝
．
24．已知一个直角三角形，斜边长为 2，周长为 2+ ，则面积为
25．如图，已知∠AOB＝45°，点 P 为∠AOB 内一点，且 OP＝4，M 为 OA 上一动点，N 为 OB 上一动点，则△
PMN 的周长的最小值是
．
．
二、解答题（3 小题，共 30 分）
26．（8 分）（1）若二次根式
有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|．
的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2+（1 ）ab 的值．
（2）若

27．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4 ，以 BC 为边在△ABC 的外部作等边△BCD，且 CD
∥AB，连接 AD．
（1）求四边形 ABDC 的面积；
（2）求 AD 的长．
28．（12 分）如图已知：△ABC 中，AB＝13，BC＝12，
（1）当∠ACB＝90°时，求△ABC 的面积．
（2）在（1）的条件下，若点 O 为此 Rt△ABC 内一点且点 O 到三边的距离相等，作 OE、OF、OG 分别垂直于
AB、AC、BC，求 OE 的长．
（3）若 CA＝11，过△ABC 内的点 P 向△ABC 三边分别作垂线 PE、PF、PG，且 CF+AE+BG＝18，求 AF+AE 的长．

参考答案与试题解析
1．【解答】解：∵（±9） ＝81，∴81 的平方根是±9．
2
故选：C．
2．【解答】解：A、2 +3 ＝14，4 ＝16，
2
2
2
∵14≠16，
∴2，3，4 不能作为直角三角形的三边长；
B、3 +4 ＝25，5 ＝25，
2
2
2
∵25＝25，
∴3，4，5 可以作为直角三角形的三边长；
C、4 +5 ＝41，6 ＝36，
2
2
2
∵41≠36，
∴4，5，6 不能作为直角三角形的三边长；
D、5 +6 ＝61，7 ＝49，
2
2
2
∵61≠49，
∴5，6，7 不能作为直角三角形的三边长．
故选：B．
3．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得，a＝2，b＝﹣3，
则（a+b） ＝﹣1，
2017
故选：C．
4．【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；
B、原式＝6×2＝12，所以 B 选项错误；
C、原式＝
＝2，所以 C 选项准确；
D、原式＝2 ，所以 D 选项错误．
故选：C．
5．【解答】1 解：当 a 为斜边时，a＝
＝5；
当长 4 的边为斜边时，a＝
＝
，
∴a＝5 或 ，
故选：D．

6．【解答】解：∵9＜12＜16，
∴3＜
＜4．
故选：C．
7．【解答】解：A、4 的算术平方根是 2，正确，不合题意；
B、 ＝9 的平方根是±3，正确，不合题意；
C、﹣1 是 1 的平方根，正确，不合题意；
D、16 的立方根是：
，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：∵
，
，
，
，
∴与 是同类二次根式的是①和④，
故选：C．
9．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
∴AC＝
AD＝
＝
＝
；
＝
＝
＝ ；
＝2．
AE＝
故选：D．
10．【解答】解：当筷子与杯底垂直时 h 最大，h 最大＝24﹣12＝12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小，
如图所示：此时，AB＝
故 h＝24﹣13＝11cm．
＝
＝13cm，
故 h 的取值范围是 11cm≤h≤12cm．
故选：C．
11．【解答】解： 的相反数是﹣ ，1
的绝对值是
﹣1，

故答案为：﹣ ，
12．【解答】解：在 4. ，0.2060060006，
故答案为：
．
，
，
，
中，无理数有
．
．
13．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）＝0，
解得：a＝3．
则这个数是（a+6） ＝（3+6） ＝81．
2
2
故答案是：3，81．
14．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个面所在的平面形成一个长方形，如第1 个图：
∵长方体的宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C 的距离是 5，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15cm，AD＝20cm，
在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得：
∴AB＝
＝25cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2 个图：
∵长方体的宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C 的距离是 5，
∴BD＝CD+BC＝20+5＝25cm，AD＝10cm，
在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得：
∴AB＝
cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3 个图：
∵长方体的宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C 的距离是 5cm，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30cm，
在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：
∴AB＝
cm；
∵25＜5
＜5
，
∴自 A 至 B 在长方体表面的连线距离最短是 25cm．
故答案为：25 厘米

15．【解答】解：（1）∵2x ﹣8＝0，
2
∴x ＝4，
2
∴x＝±2．
（2）∵ （x﹣1） ＝16，
3
∴（x﹣1） ＝64，
3
∴x﹣1＝4，解得：x＝5．
16．【解答】解：（1）原式＝5×
＝5×
＝15；
（2）原式＝2 +4 ﹣
＝5
（3）原式＝2
× ﹣3
×
＝12 ﹣3
＝9
（4）原式＝2 ﹣ ﹣（4﹣2 ）
＝
﹣4+2
＝3

17．【解答】解：（1）∵
，
，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2 ，
∴x ﹣y2
2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2 ）
＝﹣8 ；
（2）∵
，
，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x +xy+y2
2
＝（x+y） ﹣xy
2
＝4 ﹣1
2
＝16﹣1
＝15．
18．【解答】解：（1）根据题意知 a+4＝9，即 a＝5，
3a﹣b+5＝8，
将 a＝5 代入，得：15﹣b+5＝8，
解得：b＝12；
（2）当 a＝5、b＝12 时，
a +b ＝5 +12 ＝25+144＝169，
2
2
2
2
则 a +b 的平方根为±13．
2
2
19．【解答】解：（1）作 DE⊥AB 于 E，
∵AD 平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝2cm；
（2）在 Rt△ADC 和 Rt△ADE 中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，
∵BD＝4cm，CD＝2cm，

∴BE＝2 cm，
则 AC +6 ＝（AC+2 ） ，
2
2
2
解得，AC＝2 cm．
20．【解答】解：（1）由题意，点 C 与点 H，点 B 与点 G 分别关于直线 EF 对称，
∴CF＝HF，BE＝GE，
设 BE＝GE＝x，则 AE＝4﹣x，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠A＝90°，
∴AE +AG ＝EG ，
2
2
2
∵B 落在边 AD 的中点 G 处，
∴AG＝2，
∴（4﹣x） +2 ＝x ，
2
2
2
解得：x＝2.5，
∴BE＝2.5．
（2）∵将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 的中点 G 处，
∴BF＝GF；
（3）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB∥CD，∠B＝90°，
∵点 E，F 分别在 AB，CD 边上，
∴四边形 BCFE 是直角梯形，
∵BE＝GE＝2.5，AB＝4，
∴AE＝1.5，
∴sin∠1＝ ，tan∠1＝ ，
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，

∴∠3＝∠1．
∴sin∠3＝sin∠1＝ ，
在 Rt△DGP 中，∵∠D＝90°，
DG＝2，sin∠3＝
＝ ，
∴PG＝
，
∴PH＝GH﹣GP＝ ，
∵∠4＝∠3，
∴tan∠4＝tan∠3＝tan∠1＝ ，
在 Rt△HPF 中，∵∠H＝∠C＝90°，
∴FC＝HF＝ ，
∴S
＝ （FC+BE）×BC＝ ×（ +2.5）×4＝6．
四边形 BCFE
21．【解答】解：立方根等于本身的数的个数为 3，故 a＝3，
平方根等于本身的数的个数是 1，故 b＝1，
算术平方根等于本身的数的个数为 2，故 c＝2，
倒数等于本身的数的个数是 2，故 d＝2，
把这些值代入得：
a+b+c+d＝8．
故答案为：8．
22．【解答】解：二次根式有意义，则
解得 x＝ ．
，
∴y＝
＝4．

∴
＝
＝3．
23．【解答】解：原式＝﹣a﹣（b﹣a）+（b+c）＝﹣a﹣b+a+b+c＝c，
故答案为：c．
24．【解答】解：设该直角三角形的两条直角边分别为 a、b，
则有：a+b+2＝2+ ，a +b ＝2 ＝4．
2
2
2
∴a+b＝ ，a +b ＝4．
2
2
∴（a+b） ＝a +2ab+b ＝6．
2
∴4+2ab＝6．
∴ab＝1．
2
2
∴S＝ ab＝ ．
故答案为： ．
25．【解答】解：作 P 关于 OA，OB 的对称点 C，D．连接 OC，OD．
则当 M，N 是 CD 与 OA，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是 CD 的长．
∵PC 关于 OA 对称，
∴∠COP＝2∠AOP，OC＝OP，
同理，∠DOP＝2∠BOP，OP＝OD，
∴∠COD＝∠COP+∠DOP＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝90°，OC＝OD．
∴△COD 是等腰直角三角形．
则 CD＝ OC＝4 ．
故答案为：4
26．【解答】解：（1）∵二次根式
∴﹣2x+6≥0，
有意义，

∴x≤3，
∴x﹣4＜0，7﹣x＞0，
∴|x﹣4|﹣|7﹣x|＝4﹣x﹣（7﹣x）＝4﹣x﹣7+x＝﹣3．
（2）
，
∵2＜ ＜3，
∴5＜3+ ＜6，
∴2.5＜
∴a＝2，b＝
∴
＜3，
﹣2＝
ab＝2 +（1+ ）×2×
，
＝4+6＝10．
27．【解答】解：（1）过点 D 作 DE⊥CB，
∵以 BC 为边在△ABC 的外部作等边△BCD，
∴∠DCB＝∠ABC＝60°，BC＝CD＝BD，
∵∠ACB＝90°，AC＝4 ，
∴∠CAB＝30°，
∴BC＝ AB，
∴（4 ） +BC ＝4BC ，
2
2
2
∴BC＝4．
∴DE＝
＝2 ，
∴△ABC 的面积＝ AC• BC＝ ×4×4 ＝8 ，△ACD 的面积＝ BC• DE＝ ×4×2 ＝4 ，
∴四边形 ABCD 的面积＝△ABC 的面积+△BCD 的面积＝12 ；
（2）过点 D 作 DF⊥AB 于 F．
∵AC＝4 ，BC＝4，
∴AB＝
＝8，
∵∠ABC＝60°，∠CBD＝60°，
∴∠DBF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠BFD＝30°，
在△DBF 中，∠BFD＝90°，BD＝4，

∴BF＝2，DF＝
∴AF＝BF+AB＝2+8＝10，
∴BD＝ ＝4
＝2 ，
28．【解答】解：（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得：AC＝
5，
＝
即△ABC 的面积为
＝
＝30；
（2）连接 AO、BO、CO，
设 OE＝OF＝OG＝x，
，
∵S ＝S +S +S ，
△BOC
△ABC
△AOC
△AOB
∴30＝
+
+
，
解得：x＝2，
即 OE＝2；
（3）如图，连接 PA，PB，PC，
，
设 CF＝x，AE＝y，BG＝z，则 AF＝11﹣x，BE＝13﹣y，CG＝12﹣z，

在 Rt△CFP 和 Rt△CGP 中，
有 x +PF ＝（12﹣z） +PG
2
2
2
2
同理有：y +PE ＝（11﹣x） +PF ，
2
2
2
2
z +PG ＝（13﹣y） +PE ，
2
2
2
2
将以上三式相加，
得 x +y +z ＝（11﹣x） +（13﹣y） +（12﹣z） ，
2
2
2
2
2
2
即 11x+13y+12z＝217①，
又∵x+y+z＝18，
∴12x+12y+12z＝216②，
由②﹣①得：y＝x+1，
∴AF+AE＝11﹣x+y＝11﹣x+x+1＝12．

∴BF＝2，DF＝
∴AF＝BF+AB＝2+8＝10，
∴BD＝ ＝4
＝2 ，
28．【解答】解：（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得：AC＝
5，
＝
即△ABC 的面积为
＝
＝30；
（2）连接 AO、BO、CO，
设 OE＝OF＝OG＝x，
，
∵S ＝S +S +S ，
△BOC
△ABC
△AOC
△AOB
∴30＝
+
+
，
解得：x＝2，
即 OE＝2；
（3）如图，连接 PA，PB，PC，
，
设 CF＝x，AE＝y，BG＝z，则 AF＝11﹣x，BE＝13﹣y，CG＝12﹣z，

在 Rt△CFP 和 Rt△CGP 中，
有 x +PF ＝（12﹣z） +PG
2
2
2
2
同理有：y +PE ＝（11﹣x） +PF ，
2
2
2
2
z +PG ＝（13﹣y） +PE ，
2
2
2
2
将以上三式相加，
得 x +y +z ＝（11﹣x） +（13﹣y） +（12﹣z） ，
2
2
2
2
2
2
即 11x+13y+12z＝217①，
又∵x+y+z＝18，
∴12x+12y+12z＝216②，
由②﹣①得：y＝x+1，
∴AF+AE＝11﹣x+y＝11﹣x+x+1＝12．