面向双机器人打磨过程的运动规划研究.pdf

年 月第 卷 第 期机床与液压 ：本文引用格式：姜笑言，崔国华，周震，等面向双机器人打磨过程的运动规划研究机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金面上项目（）作者简介：姜笑言（），男，硕士研究生，研究方向为双机器人协同控制技术。：。通信作者：崔国华（），男，博士，教授，主要从事机器人机械学、多机器人协作控制、工业机器人故障诊断与健康评估等方面的教学与科研工作。：。面向双机器人打磨过程的运动规划研究姜笑言，崔国华，周震，韩家哺（上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海）摘要：针对双机器人轮毂打磨系统的运动规划问题，建立双机器人协调相对运动的运动位姿约束模型，并利用激光跟踪仪及七点法的标定方式分别解决模型中对于双机器人基座标系和工具坐标系的标定问题。选取轮毂边缘面，搭建仿真平台对运动模型进行验证，最后搭建基于 控制器的双机器人协调打磨实验平台，进行了协调打磨位置跟踪实验，结果表明：打磨机器人位置跟踪精度在 以内，证明了模型的准确性与可行性。关键词：双机器人；打磨；协调相对运动；标定中图分类号：，（，）：，：；前言在传统制造业的零件加工过程中，飞边、毛刺清理打磨是提高毛坯或成品零件表面质量的重要工序。大多数情况下，打磨工作由手工完成，恶劣的工作环境、极高的劳动强度直接导致飞边、毛刺清理打磨成本居高不下，质量问题频出。因此自动化打磨代替手工打磨成为了一种必然趋势。目前机器人在打磨抛光领域的应用形式多是单机器人与变位机配合或者是双机器人同时操作一个工件完成打磨作业，但是由于变位机自由度的限制，这种打磨方式很难满足打磨覆盖率的要求。利用双工业机器人的协作配合，一个机器人夹持待打磨工件，另一个机器人夹持打磨工具进行作业，夹持机器人有 个自由度，可以很好地满足对复杂工件的打磨任务，并且具有很好的灵活性。双机器人协作可以实现打磨作业的全自动化，有效地弥补了人工打磨的缺陷且可以满足打磨质量要求。双机器人的协作方式分为紧协调和松协调 种，紧协调指在作业过程中两机器人末端始终保持相对静止状态，这类问题运动学约束相对简单；而松协调是指在作业过程中，两机器人末端存在相对运动，这种情况运动约束复杂，因此解决起来比较困难。目前对于双机器人协调的研究应用主要集中在紧协调，比如双机器人协同搬运、抓取物体等，而在实际工业中很多场景都是采用松协调方式，比如协作焊接、电镀、打磨等。目前尚且没有面向松协调运动规划问题比较成熟的理论与方法。本文作者面向双机器人协调轮毂打磨进行研究，采用主从控制的方式，选取夹持工件的机器人为主机器人，打磨机器人为从机器人，对双机器人协调运动进行分析，采用一种主机器人在运动过程末端姿态保持不变，从机器人在确定打磨轨迹的条件下，根据双机器人运动约束模型实时解算出对应位姿的一种协调方式。双机器人运动学分析图 中，、分别表示夹持机器人和打磨机器人的基座标系，、分别表示两机器人末端坐标系，、分别表示工件夹持工具坐标系与打磨工具坐标系，表示工件坐标系。工具与工件接触时，双机器人系统形成一个闭合的运动链，由主从控制策略对系统解耦，可以得到系统约束方程：（）（）图 双机器人打磨系统坐标系关系 其中：为工件坐标系相对主机器人的转换矩阵，该矩阵根据打磨任务需求得到，一旦打磨轨迹确定，该矩阵即确定，为已知矩阵；为工件相对夹持工具的转换矩阵，根据机械装配结构，工件被固定在夹持工具上，整个过程中，两者相对静止，该矩阵为常数矩阵；为工件相对打磨工具的转换矩阵，任务过程中，打磨工具与打磨点始终直接接触，因此该矩阵由打磨路径决定，为时变矩阵；和分别为夹持工具相对夹持机器人及打磨工具相对打磨机器人的转换矩阵，该矩阵由机械装配结构所决定，但是由于打磨工具的特殊性，需要经过标定得到，为常数矩阵；为两机器人基坐标系之间的转换矩阵，由标定得到，为常数矩阵。在式（）（）中，根据上述分析找到其他矩阵，即可得到主从机器人的末端运动轨迹：（）（）（）（）（）（）（）坐标系标定根据第 节的分析可知，对于式（）（）中的各个矩阵，和需要经过标定才可以得到，其余矩阵都可以通过直接测量或根据任务需求直接得到，因此为了实现双机器人的协调运动规划任务，首先要对这 个矩阵进行标定。双机器人基坐标系标定双机器人基坐标系之间的相对位姿关系是双机器人协同作业的基础，因此需要进行精确测量，但是机器人基座标系的原点通常隐藏在机器人基座的内部，无法对其进行直接精确的测量。文献提出一种基于公共标靶的三点两步法来进行双机器人的基座标标定，分别找出两机器人相对 个公共标靶的矩阵关系，再利用“机器人标靶机器人”运动链的矩阵转换得到两机器人基坐标之间的关系。文献通过 个机器人工具末端多次到达同一个点的“握手”方式，建立标定矩阵方程，分别对转换矩阵的旋转部分与平移部分进行标定，直接得到 个机器人基座之间坐标转换，不需要借助辅助工具。文献研究了一种基于视觉传感器的双机器人基坐标系关系的标定方法，通过一个机械手持有的摄像机观察另一个机械手末端的主动运动来实现，该方法独立于机器人系统中其他关系的标定过程，可由系统自动完成，且不需要任何人工标定辅助。文中依据文献的思想，利用激光跟踪仪作为公共标靶，根据 建模的特点，通过机器人单轴旋转的方式，分别得到单个机器人相对激光跟踪仪的转换矩阵和，然后通过矩阵转换关系最终得到两机器人基座之间的齐次矩阵：（）（）此标定方式对机器人的操作要求低，标定方法计算过程不涉及机器人内部编码器读数和关节角数值，避免了人为操作误差和机器人本身误差带来的标定精度影响，同时利用激光跟踪仪设备测量精度高的优点，标定结果精度高，提高了标定效率。标定过程如下：（）整个机器人在零位状态下，靶球固定在机器人末端，一轴进行单轴转动，在转动过程中记录 个激光跟踪仪跟踪到的靶球位置，为点集。对点集 进行圆拟合，其轴线即为基坐标系 轴所在的直线，求其单位向量，指向机器人本体即为基座标系的 轴；（）机器人回到零位，二轴进行单轴转动，采集 个靶球坐标点为点集。对 进行圆拟合，其轴线为下一个关节坐标系 轴所在直线。根据 建模方式，两相邻关节 轴公共垂线即为上一个关节的 轴所在直线，方向指向机器人本体即为 轴；（）由步骤（）（）求得的、轴进行叉乘得到 轴，即可得到的旋转部分；（）求出、轴的交点，即为基座标系原点所第 期姜笑言 等：面向双机器人打磨过程的运动规划研究 在的位置，从而得到的位置向量，即可得到；（）同样的方法得到另一个机器人相对激光跟踪仪的转换矩阵；（）根据公式（）得到。基坐标系标定实验如图 所示，整个标定平台包括 台待标定的机器人及其控制平台、激光跟踪仪、靶球、跟踪仪上位机。按照第 节中的步骤，进行双机器人基座标系标定实验，每个关节转动采集 组数据进行后续拟合操作，实验数据如表 表 所示。图 双机器人基座标系标定实验平台 表 夹持机器人一轴转动靶球坐标 序号 坐标 坐标 坐标 表 夹持机器人二轴转动靶球坐标 序号 坐标 坐标 坐标 表 打磨机器人一轴转动靶球坐标 序号 坐标 坐标 坐标 表 打磨机器人二轴转动靶球坐标 序号 坐标 坐标 坐标 一轴转动拟合圆的轴线作为基座相对于跟踪仪坐标系的 轴，求得其结果为（，）二轴转动拟合圆的轴向量为（，）故有：得出夹持机器人基座旋转矩阵为 根据两空间直线交点的求解方式，可以得到、所在直线的交点，即为该坐标系原点的位置，因此可以进一步得出相对激光跟踪仪的齐次变换矩阵为 机床与液压第 卷对于打磨机器人，同理得出其基座相对激光跟踪仪的齐次变换矩阵为 由式（）得出两机器人基座之间转换矩阵为 标定 的标定最终是要确定工具坐标系相对于机器人末端坐标系的转换矩阵，其标定精度直接关系到机器人位置跟踪的精度，在实际生产中直接影响着产品的生产质量，因此为了减小机器人定位误差，精准的工具坐标系的标定非常重要。标定的方式包括外部基准法与多点标定法，外部基准法指借助辅助工具进行标定，这种方式标定效率高，但是其对测量装置相对于世界坐标系的安装位姿比较敏感，实施难度较大，多点标定法是指控制机器人以不同姿态使得工具末端与空间中任意一点多次重合，同时记录每次到达固定点的姿态角，根据机器人末端运动约束进行工具坐标系的求解。文献基于最小二乘法，通过七点法分别标定工具坐标系的旋转部分与平移部分。文献提出一种基于平板标定工具的 标定方式，使机器人工具末端多次触碰平板，根据这些点在同一平面的思想，建立 求解方程，并基于粒子群算法进行求解。文献根据法兰盘上各点之间的相对位置关系，利用激光跟踪仪以及几何法原理进行工具坐标系的位置标定。文中采用七点法来对 进行标定，其中前 个点用来对姿态偏置进行标定，后 个点对位置偏置进行标定，基于最小二乘法对 矩阵进行求解，该标定方式操作简单，不需要很复杂的数据处理及数学计算，并且精确度较高。标定的数学模型为（）（）将式（）展开得：（）（）（）在式（）的等号右侧，只有未知，另外 个矩阵可以通过机器人示教器得到，因此可以使得机器人工具末端 次到达同一个点，如图 所示。图 点法位置标定示意 （）两两相减即可消去，得出求解的方程组：()()()（）（）令：则式（）即可写为 的线性方程形式，由最小二乘法即可求得矩阵：（）（）从而得到 相对机器人末端的位置向量。对于姿态的标定，调整机器人姿态，使得工具与机器人基座平面平行，任意选取一个位置记录机器人末端姿态，作为起始点，之后工具末端沿着机器人基座标的 轴负方向移动一段距离，作为点，下一步机器人回到起始点，沿着基座标 负方向移动一段第 期姜笑言 等：面向双机器人打磨过程的运动规划研究 距离，作为点，如图 所示。图 姿态标定工具运动示意 由测量点结合式（）可以得到点、在基座标系中的坐标值、，根据图 中各个坐标系的方向，可知基座坐标系 轴负方向对应工具坐标系 轴正方向，基座坐标系 轴负方向对应工具坐标系 轴负方向，因此可以得到工具坐标系的、方向的方向向量：（）（）两向量叉乘即可得到 轴方向向量，从而得到工具坐标系到基座标系的旋转矩阵，由式（）得：（）（）即完成对 姿态的标定，结合前面已求得的位置向量，得到工具坐标系相对机器人末端的转换矩阵。标定实验依据第 节的标定原理，对打磨机器人进行 的标定，如图 所示，首先控制机器人工具末端 次到达同一点，并采集每个位置点的机器人及末端位姿，数据如表 所示。之后调整机器人使其末端沿着基坐标系的 轴平移，点、机器人末端相对基座的转换矩阵分别为 图 标定实验示意 表 机器人末端姿态 序号 由测得的数据值，结合公式（）（）即可得到工具末端相对机器人末端的转换矩阵为 协调运动仿真分析利用 搭建仿真平台，对双机器人打磨系统协调运动进行仿真分析。式（）（）中由机械装配决定的矩阵实际测量如下所述。对于工件相对夹持工具的转换矩阵，由图 的坐标系姿态关系可知，两者之间仅有位置偏差，因此结合测量结果得出：同理，夹持工具坐标系相对夹持机器人末端的转换矩阵为机床与液压第 卷打磨工具相对工件的转换矩阵由打磨路径决定，由于轮毂形状复杂，一般需要规划多条打磨轨迹才能完成整个轮毂的打磨，文中选取轮毂的边缘面进行打磨，如图 所示。图 轮毂打磨区域示意 打磨过程中，打磨工具相对工件的位置即为打磨点相对工件的位置，对于工具与工件的姿态约束，从打磨作业实际应用角度出发，打磨力的方向为工具坐标系 轴，因此在打磨过程中要求工具 轴与打磨点 轴始终保持共线，由轮毂的实际数据以及两坐标系姿态关系可以得到：（）（）（）其中：（）（）（）打磨过程中，以满足打磨轨迹的打磨覆盖性为前提，使夹持机器人沿着基座的 轴匀速运动，这个过程中其末端相对基座姿态保持不变，而打磨机器人进行跟踪打磨时，工件相对基座的转换矩阵与初始点有关，将夹持机器人调整到某一个位置，作为打磨起始位置，获取其位置信息，得到工件相对基座的转换矩阵为 则打磨过程中该矩阵随时间变化为 由第二节标定得到的两机器人基座转换矩阵：打磨工具到打磨机器人末端的转换矩阵：将以上矩阵代入式（）（）中，求得依据选取的打磨轨迹以及定义的任务起点所对应两机器人的关节角。仿真模型如图 所示，仿真结果如图 图 所示。由图 及图 可知：在仿真模型中，两机器人关节角随时间变化比较柔顺，没有出现关节突变的情况，并且在图 和图 中，两机器人位置跟踪效果较好，因此验证了文中建立的双机器人打磨运动规划模型的可行性及有效性。图 协调运动仿真模型 第 期姜笑言 等：面向双机器人打磨过程的运动规划研究 图 夹持机器人关节变化曲线 图 打磨机器人关节变化曲线 图 夹持机器人位置跟踪仿真曲线 图 打磨机器人位置跟踪仿真曲线 协调运动实验如图 所示，打磨实验平台采用以运动控制器控制卡为核心的控制架构，包括 台埃夫特 六自由度工业机器人、上位机、信号转接板、伺服驱动器、控制器、轮毂及夹具组件、打磨组件。系统软件部分基于 进行模型搭建与开发，通过 代码自动生成功能将 模块转化为 语言程序。将生成的代码下载到 控制器中，使用控制器上位机软件 进行机器人的实时控制，控制器将运动指令发送给驱动器，驱动器控制对应关节电机的转动，并通过串口通信实时读取电机绝对值编码器的数值，以实时解算出当前时刻机器人各个关节的关节位移。实验过程中，设置采样频率为，工具沿规划路径运动一周的时间设置为 ，工件运动速度为 ，方向沿着夹持机器人基座标系 轴向下运动。选取打磨路径为轮毂边缘面，采集打磨路径上一系列点，将点坐标信息以及第、节中求出的各个矩阵代入到运动模型中，得出在该轨迹采样点下，两机器人对应的协调运动路径坐标点，将坐标点信息代入到图 所示的 模块中，通过五次多项式插值得到完整路径，再由逆解函数求得对应位姿点的关节角，控制器将运动信息发送给驱动器，驱动电机实现双机器人的协调运动。图 双机器人打磨实验平台 图 控制模块 图 所示为不同时刻对应的机器人末端位姿。图 双机器人打磨协调运动实验 ：（）；（）；（）；（）由图 可以看出：在整个协调运动过程中，打磨机器人工具末端的期望轨迹与实际轨迹基本吻合，再次机床与液压第 卷证明所建立的双机器人运动模型的准确性与可行性。由图 可以看出：运动过程中打磨工具在笛卡尔空间 个方向上最大运动误差分别为：、，都在 以内，满足双机器人打磨位置跟踪的精度要求。其中误差来源包括双机器人基坐标系与打磨工具坐标系标定误差，机器人 参数理论值与实际值的偏差导致的机器人正逆解存在误差以及控制器通信的延迟。图 机器人位置跟踪曲线 图 打磨机器人运动跟踪误差 ：（）；（）；（）结论（）文中以双机器人协调打磨为例，对双机器人协调运动进行研究，建立出双机器人协调相对运动约束，依据主从控制的原则，提出主机器人定姿态运动，从机器人根据运动约束实时解算出对应位姿的双机器人运动建模方式。（）通过 建模仿真验证标定结果的准确性以及提出的双臂运动学建模的可行性，搭建基于 控制器的实验平台，对模型的准确性进一步验证并对位置跟踪的精度进行分析，结果表明，模型的位置跟踪精度在 以内，满足打磨过程中对于位置跟踪的要求。参考文献：金磊，胡泽启，刘华明，等机器人在零件清理打磨中的应用及发展趋势机床与液压，（）：，（）：，：，：李先亮，何志新埃夫特机器人在打磨抛光领域的应用机器人技术与应用，（）：于广东，陈琦双机器人协调的运动学分析制造业自动化，（）：，（）：姚桐兴双工业机器人协调运动控制技术研究武汉：华中科技大学，：，张铁，欧阳帆双机器人协调跟随运动的运动学分析与路径规划上海交通大学学报，（）：，（）：侯仰强，王天琪，李亮玉，等基于双机器人协调焊接标定算法焊接学报，（）：，（）：，（）：苏剑波双机器人系统的基坐标系标定控制理论与应用，（）：，（）：刘蕾一种弧焊机器人工具标定方法自动化与仪器仪表，（）：，（）：罗豪龙，王力，向奉卓，等基于最小二乘的工具坐标系标定方法电子测量技术，（）：，（）：韩奉林，李鹏，谭冬和，等基于平板标定工具的机器人工具中心点标定方法西南交通大学学报，（）：，（）：李广云，罗豪龙，王力机器人工具坐标系的快速标定方法光学精密工程，（）：，（）：第 期姜笑言 等：面向双机器人打磨过程的运动规划研究