代入法解二元一次方程组教案(苏科版七年级下).doc

10.3解二元一次方程组
第一课时
代入消元法
一． 教学目标
1. 知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组
2. 过程与方法：了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
3. 情感，态度与价值观：在探索新知的过程中，体会数学的趣味性，进而养成善于思考，勤于钻研的好习惯。
二.教学重点
用代入消元法解二元一次方程组
三．教学难点
选择方程组中哪个方程进行变形，变形成用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数较合适
四．教具，学具
投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示
五．教学方法
自主学习，合作交流，分组讨论
六．教学过程
（一）旧知回顾：
1.什么是二元一次方程组？
（含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组）
2.什么是二元一次方程组的解？
（二元一次方程组中两个方程的公共解）
3.用含x的代数式表示y 3x+5y=4
(二)情境创设：（投影）
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，积20分．我们可以列出方程组：如何来解这个方程组？
同学们，我们在上学期学过一元一次方程，我们能否将二元一次方程组转化为一元一次方程来解呢？ 我们一起来探索：
（三）探索新知：
（1）解方程组
为了方便，我们一般按顺序将这两个方程分别表示为①和②，

①
②
同学们能将方程①的y用x代数式表示吗？

解：由① ，得
y=12-x ③ （①式中的y=12-x, 用含x的代数式表示y）
将③代入②，得
2x＋12－x=20 （这个方程不含y，是一元一次方程了）

解这个一元一次方程，得
x=8 (二元一次方程组的解是一对数值，必须代入上面的方程求出y的值)

将x=8代入③得 （代入①，②也可以，但是代③入比代入①，②简便）
y=4
所以原方程组的解是 （这个结果正确吗？应代入检验，可以采用心算）

说明：
1.由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于12－x，可以用12－x代替方程②中的y．
2. x=8不是方程组的解，因为二元一次方程组的解是一对数值，必须代入上面的方程求出y的值，使用大括号将这对数值上下排列
3. 代入①，② 或③ 都可以，但是代③入比代入①，②简便
4.得到的方程组的解是否正确？需要检验，不需要写出来，但是要养成这样的好习惯

思考：
1. 你是怎么解方程组的？
2. 每一步的依据是什么？
3. 你还有什么其他的解法吗？能否通过消去x来解这个方程组？将方程①变形为x=12-y，代入方程②来解这个方程组
4. 还能从方程②中变形出x或y吗？在代入方程①中求解

学生讨论交流，合作完成，小组之间互相检查，找出不同点，找出问题的所在处，并以小组为单位展开小组学习，更正错误，教师巡视，收集出错的原因，并在学生之间指导分析，有条件的话通过实物投影仪展示做的对的学生答案和出错的学生答案，及时给予表扬和集体纠错
说明：
将方程①变形为x=12-y，代入方程②来中要注意2(12-y)+y=20,一定要加括
号，因为12-y是多项式，看成一个整体，应该要加括号
（2）解方程组（学生板演）
注：
①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值．使用大括号将这对数值上下排列
②算出结果后要做心算检验，以养成习惯．

思考：上面解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法，你能概括吗？

归纳：代入消元法

（3）代入消元法：
将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法

点评:
用代入消元法解二元一次方程组方法不唯一，通常选取未知数比较简单的方程

（4）代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.变形（选择其中一个方程，把它变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数）
2.代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
3.求解（解一元一次方程，得到一个未知数的值）
4.回代（把求得的未知数的值代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）
5.写解（用的形式写出方程组的解）
6.检验（通过心算，检验方程两边是否相等）

四 巩固练习：
（1）用代入法解下列方程组：
1. 2. 3 4.

（2）长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形．求这个长方形的长和宽．
（3）一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？

五．归纳总结：
学生通过例题的学习及练习自己总结在解二元一次方程组是用的代入消元法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。以及用代入法解解二元一次方程组主要步骤。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、方程－x＋4y=－15用含y的代数式表示，x是（ ）
A．－x=4y－15 B．x=－15＋4y C．x=4y＋15 D．x=－4y＋15
2将y=－2x－4代入3x－y=5可得（ ）
A．3x－2x＋4=5 B．3x＋2x＋4=5 C．3x＋2x－4=5 D．3x－2x－4=5
②
3用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形

4将代入2x＋4y=－1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．
5、判断正误：
（1）方程x＋2y=2变形得y=1－3x． （ ）
（2）方程x－3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y＋． （ ）
6当a=3时，方程组的解是_________
7用代入法解下列方程组：
（1） （2）

（3） （4）
8已知方程4x－y=10中，x与y互为相反数，求x，y．

9已知方程组的解也是方程的解，求k的值

10一根总长为150m的木条制作一个长方形方框，要求方框的长是宽的2倍多3m，求方框的长与宽．

11已知是方程组的解，求的值．

①

②
12请你试一试：解方程组
解：把②代入①得x＋2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2＋2y=1，解之，得y=
所以方程组的解为
在本题的解题过程中，运用了“整体代入”的思想，请你用同样的方法来解方程组：