一次函数的图像和性质教学设计.docx

一次函数的图像和性质教学设计（第二课时）

学习目标：
知识目标： 
1．根据一次函数的图像探索并理解它的性质。
2．能利用一次函数的图像和性质解决一些实际问题
能力目标：
通过一次函数性质的探究， 培养学生观察、分析和概括的能力。
情感目标：
通过对一次函数性质的探究，充分发展学生的数学思维，深刻体会数学知识来源于实际生产、生活，又服务于生产、生活。
学习重、难点：
学习重点： 根据一次函数的图像探究一次函数的性质。
学习难点：由图像确定出函数表达式及实际问题中一次函数的图像。.
预习导航：
1．怎样简便的画出正比例函数的图像？
2．一次函数y＝kx＋b的性质是什么？
3．指出下列函数表达式中k、b的值：
（1）y＝x＋2； （2）y＝3x－8； （3）y＝5－2x； （4）y＝－－4x
（5）y＝0.02x－0.4
学习过程：
一、引入新课

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在同一坐标系中画出正比例函数y＝－2x和y＝x的图像

二、合作交流，探求新知
（1）观察画出的正比例函数的图像，这两个图像有什么特点？
你和其他同学的一样吗？为什么会有这样的特点呢？

（2）根据以上发现，你认为怎样画正比例函数的图像更简单些？

三、动手操作，合作探究
1.在图（1）中画出函数y＝2x+3和y＝x－2的图像

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（1）
2.观察图像回答：
（1）每个函数的自变量系数是正还是负？

（2）当自变量x的值由小到大时，对应的函数值怎样变化？

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3.在图（2）的坐标系中画出y＝－2x＋4和y＝－x＋2的图像，根据得到的图像，再回答2中的2个问题。

（2）
4.互动交流：
（1）函数的增减性和自变量的系数有什么关系？

（2）图像与y轴交点和b有什么关系？

5.引导归纳：
（1）一次函数y＝kx＋b的性质：
当k＞0时，y随x的增大而________(图像必过_______象限)
当k＜0时，y随x的增大而_________(图像必过______象限)
（2)b决定图像与y 轴交点的位置：
b＞ 0时，图像与y轴交与_ 半轴；b＜0时，图像与y轴交与______半轴。
例题展示：
课本93页例2
四、巩固练习
1.对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)
（1）当k＞0，b＞0时，图像经过___________象限；
（2）当k＜0，b＜0时图像经过__________象限；
当k＜0,b＞0时，图像过第_________象限；
当k＞0,b＜0时，图像过_________象限；
当k＞0，b＝0时，图像过__________象限，且一定过_____.
2.如果一次函数y=（m－3）x－的y的值随x的增大而增大，那么x的取值范围是______________.
3.当m______时，正比例函数y＝(2m－1)x的图像过第二、四象限。
4.已知函数y＝mx－（4＋m）的图像过原点，则m＝_________.
5.已知直线y＝－3x－4,则其图像不经过第_________象限，它与标轴围成的三角形的面积是___________.
6．已知一次函数 的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
O
x
y
A
B

2
图2

图1

7.如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
8．若（x1，y1）与（x2，y2）都是一次函数y＝kx＋b图象上的点。当x1＜x2时，y1＞y2，则k、b的取值范围是（ ）
A．k>0，b任意值 B．k<0，b>0
C．k<0，b<0 D．k<0，b取任意值
9.已知两个函数：y1＝2x＋30, y2＝4x
(1)当x从1开始增大时，哪个函数的值先达到80？

（2）函数值增大的快慢与k(k＞0)有什么关系？

10.（选做）求：（1）直线y＝3x＋2与x轴y轴的交点坐标
（2）直线y＝3x＋2与两坐标轴围成的三角形的面积。

五、小结
谈谈你本节课的收获：

六、布置作业：课本94页习题A组1,2,3

让学生独立完成，进一步巩固函数图像的画法。

教师重在引导学生领悟：对于y＝kx,当x＝0时，y＝0所以正比例函数的图像必过原点。

画函数图像的方法让学生自己得出。

注意引导学生观察图像，尤其应解释清楚：“从左向右即表示x的值增大”，观察图像趋势应从左向右看是上升还是下降。

让学生通过充分的思考和交流后自己总结，得出结论，发展学生严密的数学思维能力。

引导归纳环节让学生独立完成，以培养学生严密的思维习惯和严谨的学习态度，锻炼学生对数学知识的理解能力。

问题1帮助学生准确理解一次函数的性质。
这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学，使学生巩固所学知识，也提供了学生反思的机会，也有利于把知识系统化，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便与下一堂课作适当的调整与准备

课堂小结给学生提供了自我反思的时间和空间，便于学生对本节课所学的知识进行整理与总结。
附：板书设计
21.2一次函数的图像和性质
（第二课时）

1. 正比例函数的图像必过原点。
2. 正比例函数图像的画法:
3. .一次函数的性质：当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
当 k＜0时，y的值随x值的增大而减小。
4.练习