镶嵌 教学设计.doc

人教版 七年级下 第七章 三角形　《镶嵌》　　　　　　　　　　　　　　　湖南广益实验中学　蔡 毅
镶 嵌
湖南广益实验中学 蔡 毅

一、教学内容解析
“课题学习--镶嵌”位于人教版七年级下册第七章第四节。
本节教材从生活中存在的大量平面镶嵌图入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，希望学生通过动手实验、观察、分析，发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌；二是两种正多边形的镶嵌问题，探究正多边形平面镶嵌的原理；三是探究任意多边形的平面镶嵌。本节内容共需二课时完成，本节课是第一课时，主要学习探究一、探究二。本课题的学习，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思维能力。
教学重点： 1、掌握正多边形平面镶嵌的条件；
2、探究一种正多边形、两种正多边形的镶嵌问题。
教学难点： 两种正多边形镶嵌问题。
二、教学目标设置
知识与技能目标：
1、使学生掌握正多边形平面镶嵌的条件；
2、能运用两种常见的正多边形进行简单的镶嵌设计。
过程与方法目标：
1、经历探索正多边形镶嵌条件的过程，训练学生的合情推理能力；
2、通过平面图形的镶嵌活动，培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观目标：
1、通过情景的引入，使学生体会数学知识与现实生活的密切联系；
2、通过合作学习培养学生团结协作的精神；
3、通过拼图和图片欣赏增强学生创新意识的审美意识。
三、学生学情分析
七年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
四、教学策略分析
（1）课堂结构设计：
我将课堂结构分为六个环节：
实

验

探

究

课

后

演

练

归

纳

小

结
再

创

情

景
观

察

比

较
创

设

情

景

（2）教学媒体设计：
1、运用PPT动画，展示镶嵌构造的美丽图案，给学生多感官刺激；
2、使用自制颜色各异的各种正多边形硬纸板教具，让学生体会能够镶嵌的条件；
3、采用实验报告单收集学生自主探究的结果；
4、利用实物投影仪，展示学生成果，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程：
教 学 过 程
一、创设情景 引出概念
图片欣赏：生活中常见的地板铺设图片
提出疑问： 生活中地板的铺设大多是用正方形地砖，因为正方形地砖能够既无空隙又无重叠的将一块地面铺满，那么其他的正多边形是否也可以呢？

观看三张不同的正多边形地砖铺设图案，并回答问题．

提问：三个图案从铺设的角度看有什么不同特点？

【设计意图】
1、通过具有现实意义的情境引入，调动学生的参与热情，激发学生的求知欲望，在引出概念的同时，提出本堂课所要解决的探究一；
2、 渗透将实际问题转化为数学问题的思想；
3、 培养学生观察、归纳和概括能力，初步形成概念。
第一环节 创设情景，引出概念
为了让同学们感受生活中的镶嵌现象，首先让大家欣赏几张生活中常见的地板铺设
创设情境，生活中地板的铺设大多是用正方形地砖，因为正方形地砖能够既无空隙又无重叠的将一块地面铺满，那么其他的正多边形是否也可以呢？

让学生观看三张不同的正多边形地砖铺设图案，并回答问题
三个图案从铺设的角度看有什么不同特点？
同学们将达成共识：
“第一个图案有空隙，第二个图案有重叠，第三个图案既没有空隙又没有重叠”。

从而给出平面镶嵌的定义：
用一些封闭的平面图形把一块平面既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌。
二、观察比较，理解概念

让学生欣赏几张正多边形平面镶嵌的图案进一步加深对概念的理解
镶嵌图案

360°

观察： 1、镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？ 2、在一个顶点处的各内角和有什么关系？
【设计意图】
1、加深对概念的理解； 2、使学生自主掌握平面镶嵌的条件。
为了加深对概念的理解，让学生再次观察几张用正多边形平面镶嵌的图案，并思考以下问题：
1.镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？ 2.在一个顶点处的各内角和有什么关系？
通过学生观察，老师及时引导使学生自主的总结出正多边形平面镶嵌的条件：
1、顶点公用 、边长相等 2、一个顶点处的各内角之和360度
三、 实验探究，推理索因
探究1：仅用一种正多边形，哪些能单独镶嵌成平面图案？
第一组：用正三角形拼图
第二组：用正方形拼图
第三组：用正五边形拼图
第四组：用正六边形拼图
第五组：用正八边形拼图
通过学生自主的实践，用投影仪将探究成果进行展示，得出结论：单独用正三角形、正方形、正六边形能够镶嵌成平面图案，正五边形、正八边形不能镶嵌成平面图案。
讨论：为什么单独用正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案，正五边形、正八边形不能镶嵌成平面图案？

实验报告单：
正n边形
拼图
每个内角的度数
使用正多边形的个数
结论
n=3

60°
6×60°= 360°
能镶嵌
n=4

90°
4×90°= 360°
能镶嵌
n=5

108°
3×108°＜ 360°
不能镶嵌

4×108°＞ 360°
n=6

120°
3×120°= 360°
能镶嵌
n=8

135°
2×135°＜ 360°
不能镶嵌

3×135°＞ 360°
【设计意图】
1、通过分组探究将难点分解，让学生在活动过程中，初步感知结论；
2、通过学生自主拼图过程，进一步形成对一种正多边形平面镶嵌的整体认识；
3、通过师生共同发现规律，使学生对平面镶嵌的认识从感性上升到理性的高度；
4、通过思考题加深对条件的理解和运用。

第三环节 实验探究，推理索因
在已经得出正多边形镶嵌的条件之后，把准备好的正多边形硬纸板发给学生，让学生分组自己动手，探究只用一种正多边形进行平面镶嵌，哪些可以？哪些不可以？
然后将学生的探究成果用投影仪进行展示，提高学生的学习兴趣，然后得出结论：单独用正三角形、正方形、正六边形能够镶嵌成平面图案，正五边形、正八边形不能镶嵌成平面图案。

再进一步讨论：为什么单独用正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案，正五边形、正八边形不能镶嵌成平面图案？

此时分别从各组选一名代表填写实验报告单

收集整理分析数据，圈出只用一种正多边形能够镶嵌的图案，并引导学生观察此时能够镶嵌的正多边形的每一个内角的度数，从而得出结论：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形每一个内角的度数能整除360°。

得出此结论之后马上让学生应用结论解决下列问题：单独用正七边形、正九边形、正十边形能否进行平面镶嵌？其它的正多边形呢？

从而得出所用正多边形的情况：用一种正多边形进行平面镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案。

B
A
四、再创情景，拓展探究
欣赏几张多种正多边形镶嵌的图案：

提出问题：
蔡老师家开始装修，我的房间想自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场我买了正三角形、正方形、
正六边形三种地板砖，请大家帮我设计一个铺设方案

收 集、 整 理 、 分 析 数 据
正多边形
拼 图
每个内角的度数与360°的关系
结 论

正三角形和正方形

60×3+90×2=360
能镶嵌

正三角形和正六边形

60×4+ 120=360
60×2+120×2=360

能镶嵌

正方形和正六边形

90×2+120<360
90×3 + 120>360
120×2+ 90<360
120×2 + 90×2 >360
不能镶嵌

总结结论： 两种正多边形镶嵌的条件：

1、镶嵌的两种正多边形的各内角度数的整数倍之和是360度；
2、两种正多边形的边长相等。
思考题： m个正四边形和 n个正八边形能进行平面镶嵌，则m＝_______,n＝_______。

【设计意图】
1、通过实际问题引出探究2；
2、通过分组竞赛并总结规律，使学生自主掌握两种正多边形的镶嵌条件，并通过思考题让学生运用规律解决问题；
3、通过图案设计培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力。
第四环节 再创情景，拓展探究

让学生再一次欣赏几张图案（几种正多边形进行镶嵌的）， 然后再创情景：蔡老师家开始装修，我的房间想自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场我买了正三角形、正方形、正六边形三种地板砖，请大家帮我设计一个铺设方案

将学生分为三组再次进行试验：
第一组：正三角形和正方形
第二组：正三角形和正六边形
第三组：正方形和正六边形

深入小组－与生互动－及时引导－赏识评价－展示评优

用实物投影仪展示各组的探究结果，并用实验报告单收集数据引导学生进行数据整理

关键让学生思考每组正多边形各个内角的度数与360°的关系，总结结论

两种正多边形镶嵌的条件：
1、镶嵌的两种正多边形的各内角度数的整数倍之和是360度；
2、两种正多边形的边长相等。

思考题： m个正四边形和 n个正八边形能进行平面镶嵌，则m＝_______,n＝_______。
（五）归纳小结，交流感悟
谈一谈：通过本课的学习有哪些收获和体会？
1、平面镶嵌的定义：
用形状相同或不同的平面图形把一块平面既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。
2、正多边形平面镶嵌的条件：
（1）顶点公用 、边长相等 （2）一个顶点处的各内角之和360°
3、用一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成平面图案
4、两种正多边形镶嵌的条件：
（1）镶嵌的两种正多边形的各内角的整数倍之和是360度；
（2）两种正多边形的边长相等。
第五环节 归纳小结，交流感悟

在学生自主回顾总结的基础上,形成知识再现,构建完整的知识结构体系，最终实现“问题知识化”的目的。

【设计意图】
学生“畅所欲言”发表自己的看法，对本节课的学习有一个完整的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力，提高学生的语言表达能力
（六）课后演练，张扬个性
课后作业：
请用二种以上正多边形设计一个平面镶嵌图案,比比谁的设计更漂亮。

第六环节 课后演练 张扬个性
通过课后演练，使学生更好的理解和掌握本节课的知识，提高运用知识解决问题的水平；借助图案的设计，培养学生审美情趣和创造性思维。
同时为下节课的探究活动做铺垫

谢谢指导！
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