能量优化分配再入轨迹快速规划方法.pdf

第 卷第 期 年 月弹道学报 .收稿日期:作者简介:薛光伟()男博士研究生研究方向为飞行器轨迹规划与制导:.通信作者:辛万青()男研究员研究方向为飞行器总体设计:.:./.()能量优化分配再入轨迹快速规划方法薛光伟辛万青傅 瑜(.北京宇航系统工程研究所北京.中国运载火箭技术研究院北京)摘要:针对升力式飞行器再入过程中面临未知干扰与拦截的问题设计了一种再入飞行器的能量优化分配再入轨迹并提出了该轨迹的快速规划方法 首先将再入轨迹分为初始下降段、能量最优段和能量管理段设计了能量最优段按照最省能量方式飞行剩余能量集中在能量管理段消耗的飞行模式推导了能量管理段在平衡滑翔条件下完成能量管理所需最短轨迹长度的解析表达式 然后设计了初始下降段和能量最优段规划方法提出了能量管理段和能量最优段平滑过渡迭代算法结合倾侧角翻转技术通过规划两次倾侧角翻转消除横向射程误差与航向角误差构建了能量管理段规划方法形成了能量优化分配再入轨迹一体化生成技术 最后对能量优化分配再入轨迹的性能和规划方法进行了仿真验证 结果表明提出的能量优化分配再入轨迹能够有效增大飞行器应对干扰拦截的能量裕度构建的快速规划方法能够快速完成轨迹规划具有较强的工程应用价值关键词:升力式飞行器能量优化分配射程解析解轨迹快速规划轨迹优化中图分类号:.文献标志码:文章编号:()(.):().:()()().().:弹道学报第 卷 升力式再入飞行器是一种由火箭发动机助推到一定高度、速度后利用气动升力在大气层内进行远距离无动力飞行的新型飞行器具有速度快、机动能力强、飞行距离远等优点受到各国的广泛关注 飞行器在再入过程中面临着诸多干扰包括参数和环境的不确定性、可能存在的敌对拦截需要不断进行轨迹调整甚至是博弈对抗 因此为了提高飞行器应对干扰拦截的能力、减小能量消耗合理规划飞行器能量沿再入轨迹的分布具有重要意义升力体再入轨迹规划最早起源于航天飞机的再入制导问题 等在 年详细介绍了航天飞机的轨迹规划方法首先基于热防护需求确定攻角速度剖面然后将过载、热流等约束转化为阻力加速度速度()剖面上的再入走廊在走廊内进行轨迹规划 这种规划方法被后续许多学者进一步继承和发展 文献在 剖面内通过再入走廊的上下边界插值得到轨迹通过调节插值系数和倾侧角翻转位置满足射程和航向约束 文献直接在高度速度()剖面内进行规划考虑了飞行路径角的变化获得了更加准确和直观的轨迹 文献通过谱分解把能量变化曲线拟合为二次多项式推导得到模型解析解进而通过规划倾侧角幅值和翻转时机满足纵向约束与横侧向约束上述方法都需要预先确定攻角剖面采取可以解析计算的曲线形式曲线参数根据飞行热流约束确定文献基于准平衡滑翔条件推导了以航程为自变量的解析公式通过滑翔起、终点约束条件和禁飞区分布直接求解攻角倾侧角曲线 文献假设高度随能量线性变化将 剖面轨迹设计为二次函数将轨迹约束转化为攻角约束在约束范围内通过调节攻角扩大再入走廊的范围 文献推导了射程、高度和速度的解析公式通过调整平衡滑翔的高度满足末端速度需求 文献提出的规划方法中攻角剖面的设计更加灵活但面临从再入起点开始就在为满足末端约束而调整轨迹的问题当目标射程小于最大可达射程时多余的能量将分散在再入全程消耗当飞行器遇到未知干扰拦截时前期消耗的能量将会降低其调节能力文献基于最优化理论和简化模型推导了存在禁飞区情况下耗能最小的飞行轨迹 文献针对升力飞行器全程轨迹优化问题提出了多种规划方法 文献中的轨迹能量优化以飞行过程能耗最小、终点速度最大为优化目标不适用于处理终点速度给定下的能量优化分配问题 文献研究了存在终点速度约束时的机动轨迹规划问题通过对经由点位置和速度进行搜索规划优化了轨迹前后段的能量分配 这种方法通过神经网络对飞行器的机动能力进行预测预测的准确度取决于样本库与神经网络学习效果近年来越来越多的学者尝试将轨迹规划转化为轨迹优化问题通过数值方法进行求解 文献将轨迹分段利用分段高斯伪谱法对轨迹规划问题进行求解 文献利用伪谱法将轨迹规划离散为 问题后通过无损凸化技术将问题转化为凸优化问题提高了求解效率 文献针对二维平面内的简化模型通过引入指数衰减的信赖域宽度和惩罚系数上界改进了基于伪谱凸优化的弹道规划算法的稳定性 文献推导了高度和剩余射程的函数关系式将轨迹规划问题转为在特定剩余射程处的高度设计问题基于改进的粒子群算法设计了一种协同轨迹的快速规划方法 这些数值方法通过合理设计优化目标能够得到满足特定性能需求的轨迹但针对飞行器复杂的非线性模型时求解算法的稳定性和快速性仍存在一定问题为提高飞行器应对未知干扰拦截的能力本文提出了一种能量优化分配轨迹()将 分为三段:初始下降段、能量最优段和能量管理段 与现有文献中的轨迹的主要区别在于不再把多余能量分散消耗到飞行全程而是集中在飞行后期的能量管理段从而使能量最优段具有尽可能多的能量应对干扰 本文设计了初始下降段、能量最优段的规划方法推导了能量管理段最短射程解析计算公式在此基础上提出了一种迭代算法用于求解能量最优段与能量管理段的平滑切换位置 最后构建了 一体化生成方法并通过仿真分析验证了 对于干扰拦截的适应性以及所设计规划算法的有效性和快速性 再入模型与轨迹分段.再入数学模型考虑地球偏心率和自转的影响建立飞行器再入数学模型如下:第 期薛光伟等 能量优化分配再入轨迹快速规划方法()()()()()()式中:为相对大地的速度 为飞行路径角 为航向角 为从地心到飞行器质心的距离 为经度 为地心纬度 为飞行器质量为引力加速度沿地心矢径方向的分量为引力加速度沿地球自转角速度方向的分量为地球自转角速度 为气动阻力 为气动升力 为倾侧角气动阻力和升力的计算公式如下:.()式中:为飞行器参考面积、分别为气动阻力系数和气动升力系数 为大气密度可采用指数函数形式进行近似计算:(/)()式中:为海平面大气密度常数 为飞行器海拔高度为标准高度.轨迹分段设计再入轨迹从再入点开始到下压段为止 本文提出的 将再入轨迹分为初始下降段()、能 量 最 优 滑 翔 段()和能量管理段()如图 所示 段为 飞行器在这一段从再入起始状态平稳过渡到滑翔飞行状态 段为 飞行器在该段按照能量最优轨迹飞行使得遇到未知干扰拦截时拥有更多能量用于调整轨迹 段为 飞行器在该段需消耗多余的能量调整状态至满足再入终点的射程、高度、速度及航向角约束图 能量优化分配轨迹分段示意图 在 阶段飞行高度较高大气密度小控制力较弱因此采用固定攻角和零倾侧角飞行模式同时为了尽快拉平轨迹为后续飞行创造较好的条件采用最大攻角飞行飞行器在 段按照能量最优轨迹飞行 由文献可知当初、末能量确定时飞行器平衡滑翔射程主要取决于飞行过程中的升阻比升阻比越大射程越远 飞行器的能量在飞行过程中单调递减射程最远代表飞行过程中能量消耗最慢最大升阻比对应的轨迹为能量最优轨迹 因此 以最大升阻比攻角飞行 是再入轨迹的最后一个阶段其任务是调整飞行器的能量使其满足再入段到下压段的交班条件主要包括射程、高度、速度和航向角等方面的约束 为实现能量的优化分配 射程应尽可能长 需在最短的航程内完成能量耗散 因此 规划的核心是确定 和 的切换位置.能量管理段射程解析解为使 射程最长 射程需取最小值 最小射程的实质是在起、终点的高度和速度给定的条件下飞行器采用平衡滑翔方式所能实现的最小射程为了分析 的射程对式()所示的再入模型进行一定简化 射程较短可近似忽略地球偏心率和自转 考虑到无动力飞行的过程中飞行器的能量单调递减且直观反映了飞行器的飞行能力选择能量作为自变量 以无穷远处为势能零点定义飞行器单位质量的能量:()弹道学报第 卷式中:为地球引力常数将能量对时间微分可得:()将式()代入式()忽略地球偏心率和自转的影响得到以能量为自变量的飞行器模型:()式中:为不考虑地球偏心率的地球引力加速度飞行器的轨迹长度微元 可分解在极坐标系的三个方向上并存在如下关系:()()()()将式()代入式()可化简得到轨迹长度相对于能量的微分:()假设 起点处的能量为 速度为 高度为 终点处能量为 速度为 高度为 则 的轨迹长度 可由式()积分为()将式()和式()代入整理得:/()为了降低控制难度减小峰值热流再入飞行器需要满足平衡滑翔条件即飞行路径角 保持为一个较小的常数 此时可近似认为高度和速度随能量线性变化 当 初、末状态确定时高度和速度随能量的变化关系也随之确定 假设高度随能量线性变化的关系式为()初、末状态确定时易求得 高度、速度随能量变化关系确定后式()所示的轨迹长度主要取决于阻力系数 越大轨迹越短 由式()可知 起点、终点高度差一定时轨迹长度越短就意味着水平射程越短 为获得最短的 射程应取最大值 即:()将式()、式()和式()代入式()可得:/()设/并认为 在飞行过程中基本保持不变有:(/)/()式中:()/()/()为了对积分项 进行快速求解将其展开为无穷级数:!()!()此级数的收敛条件是 为实数且 这一条件在轨迹规划问题中一般均可满足 为进一步分析此级数的收敛速度选取 组不同长度的 将通过数值积分计算得到每个 的准确值与不同阶数的级数近似计算结果进行对比结果如表 所示 从表中可以看出 阶级数的计算结果误差不超过 阶误差不超过 具体分析时可以根据实际精度需求选取不同阶数表 不同 的积分计算和级数近似结果 级数阶数计算结果/轨迹 轨迹 轨迹 轨迹.准确值.至此即可得到 轨迹长度的近似解析计算公式:第 期薛光伟等 能量优化分配再入轨迹快速规划方法(/)/()!()式中:为根据精度需求选取的级数阶数需要注意的是式()只用于轨迹长度的初步估算轨迹积分依然采用较为精确的式()进行求解 再入轨迹快速规划.初始下降段再入起点并不满足平衡滑翔条件因此需要通过 的调整使飞行器平稳过渡到平衡滑翔状态 设置倾侧角为零攻角为最大攻角对轨迹进行积分检测飞行器状态是否满足如式()所示的平衡滑翔条件 当条件满足时切换到().能量最优段采用最大升阻比攻角 飞行为了更平稳地进行平衡滑翔参考文献采用一种轨迹震荡抑制技术在标准攻角上附加调整攻角:()()式中:为平衡滑翔飞行路径角可通过对式()求导得到为反馈系数绝对值越大则轨迹振荡抑制速度越快飞行路径角跟踪精度越高一般在 范围内取值图 能量最优段轨迹示意图 如果目标射程等于最大射程 结束后没有多余能量不需设置 飞行器直接进入下压段如果目标射程小于最大射程 结束时飞行器的状态不满足再入终点约束必须通过 调整 记录按照最大升阻比飞行至再入终点的轨迹称为能量最优轨迹其上某一点将作为 的起点如图 所示.能量管理段规划方法由.节分析可知 射程与起点位置互相影响本文提出一种迭代方法进行求解结合倾侧角翻转技术构建了 轨迹快速规划方法首先选取 的射程估算初值 在.节中获得的能量最优轨迹中插值得到 起点的状态、通过式()计算得到初步估算的轨迹长度 由于之后会通过积分进一步确定准确轨迹长度取 即可满足需求根据几何关系求出飞行路径角:()/()确定后每一时刻的平衡倾侧角可根据平衡滑翔条件求出:()为了让飞行路径角稳定在 减少轨迹振荡需要在倾侧角中引入飞行路径角的负反馈倾侧角计算公式为()()式中:为反馈系数 绝对值越大则轨迹振荡抑制速度越快飞行路径角跟踪精度越高一般在 范围内取值至此每一时刻的攻角和倾侧角均已求出对式()积分即可得到准确的 纵向射程 判断 与估算值 的误差如果误差小于设定精度即可认为规划成功否则调整纵向射程估算值:()()式中:为调整系数可控制迭代的速度 越大则结果收敛越快但过大时可能导致震荡需要根据调试经验选取 重复以上步骤迭代计算直到 满足精度条件为满足横侧向约束在 设置两次倾侧角翻转通过调整两次翻转的位置分别满足横向位置和航向角的约束 由于翻转位置和横向位置误差、航向角误差之间的关系是单调的可以通过嵌套牛顿割线法进行快速求解 整个规划流程如图 所示图中、分别为 起点、终点位置为初始翻转位置、为两次翻转位置为 初始迭代步长 为迭代次数弹道学报第 卷图 倾侧角翻转位置规划流程 仿真分析为了验证本文提出的 轨迹性能及快速规划方法将 与固定攻角轨迹、最大射程轨迹进行对比 固定攻角轨迹在整个再入段按照零倾侧、分段固定攻角飞行通过调整初始下降段攻角和平衡滑翔攻角满足再入终点约束 最大射程轨迹不考虑再入终点约束初始下降段结束后始终保持最大升阻比攻角飞行以美国洛克希德马丁公司设计的高性能升力式飞行器 为研究对象气动系数参见文献 初、末状态约束如表 所示其中高度、速度和射程约束已做归一化处理 算法中一些关键参数取值为.轨迹对比结果如图 图 所示 其中迭代得到从 到 的过渡点的纵向射程(归一化)为.两次倾侧角翻转位置分别为.、.最终到达位置为.表 仿真初末状态 初始状态终端状态归一化高度.归一化速度.飞行路径角/()航向角/()归一化纵向射程.归一化横向射程图 高度、速度、射程随时间变化 从图 和图 可以看出本文设计的 轨迹满足了再入终点的各种约束 飞行器在 的速度相较固定攻角轨迹更慢在 通过大攻角飞行快速降低速度通过调整倾侧角维持飞行路径角稳定迅速调整了飞行器状态满足了再入终点的高度、速度和射程约束 横侧向通过倾侧角的两次翻转满足了横向误差和航向角约束从图 中可以看出 由于在前段保持了更快的速度整个飞行过程的平均速度大于固定攻角轨迹同等射程条件下总飞行时间少于固定攻角轨迹这也是 的一个优势图 的能量变化情况对比可以更清楚地体现出 在轨迹能量分配方面的优点 与最大射程轨迹相比固定攻角轨迹的能量从飞行起点开始就在以更快的速度衰减整个飞行全程能量基本按照恒定的速率下降 在 能量下降速率较慢与最大射程轨迹下降速率相同是一种能量最优的飞行轨迹在 迅速消耗了多余的能量第 期薛光伟等 能量优化分配再入轨迹快速规划方法图 攻角、倾侧角、飞行路径角、航向角随时间变化 图 能量随时间和射程的变化 为了进一步分析 轨迹的抗干扰效果假设飞行器在飞行过程中遭遇了一次突发的干扰拦截飞行器被迫进行了持续一段时间的机动其间攻角保持最大攻角倾侧角不断翻转 机动结束后飞行器重新以当前位置为起点规划新的 轨迹继续飞行至终点 仿真结果如图 所示图 存在干扰时的仿真结果 从图 中可以看到飞行器在机动时消耗了能量得益于前期节省的能量仍然在终点处满足了终端的能量约束 相比于固定攻角轨迹 在飞行前段保留了更多能量从而为飞行器适应未知干扰拦截提供了更好的能量条件 结论本文提出了一种能量优化分配轨迹模式把多余能量集中在能量管理段内消耗 通过仿真对比证实这种轨迹增大了再入飞行前段的能量裕度为飞行器在飞行过程中实时调整轨迹或提供了基础提升了飞行器应对未知干扰拦截的能力 本文推导了初末状态确定条件下的平衡滑翔最短射程的解析计算公式在此基础上提出了能量管理段射程的快速迭代计算方法结合倾侧角翻转技术构建了能量优化分配轨迹的一体化生成方法通过仿真验证了方法的可行性 本文研究的轨迹快速规划方法能够快速规划得到能量优化分配轨迹可以满弹道学报第 卷足飞行器遇到干扰拦截时轨迹在线重规划的实时性需求具有较大的工程应用潜力参考文献 .:.傅瑜陈阳李延军等.升力式再入飞行器全程三维自主制导方法.哈尔滨工业大学学报():.():.()周文雅聂振焘刘凯.高度速度剖面内再入轨迹快速规划.宇航学报():.():.().():.杨明刘明葛亚杰等.基于准平衡滑翔的再入轨迹解析规划方法.弹道学报():.():.().:.卜奎晨赵长见赵洪等.基于终端速度约束的助推滑翔飞行器滑翔弹道设计方法.导弹与航天运载技术():.():.().:():何睿智.高超声速助推滑翔飞行器全程弹道规划方法研究.长沙:国防科技大学.:.()邵会兵崔乃刚韦常柱.滑翔导弹末段多约束智能弹道规划.光学精密工程():.():.()梅映雪冯玥王容顺等.高超声速飞行器多约束再入轨迹快速优化.宇航学报():.():.().:.王庆海陈琦王中原等.基于伪谱凸优化和 罚函数的弹道规划方法研究.弹道学报():.():.()周宏宇王小刚单永志等.基于改进粒子群算法的飞行器协同轨迹规划.自动化学报():.():.()汤国建李广华张洪波.高超声速滑翔飞行器典型弹道特性分析.宇航学报():.():.().():.数学指南实用数学手册.北京:科学出版社.:.:.():.洪蓓辛万青.自适应伪潽法在滑翔弹道快速优化中的应用.计算机测量与控制():.():.()高兴.再入滑翔飞行器快速轨迹优化及制导方法研究.哈尔滨:哈尔滨工业大学.:.()