根的判别式教案.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学教案设计 主备：许滨 2009年9月1日
一元二次方程根的判别式
教学目标：
1．了解用配方法求一元二次方程一般式的解的过程；
2．了解一元二次方程根的情况由b2－4ac决定；
3．会利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；
4．能利用根的判别式解决相关问题。
教学重难点：
教学重点是会利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；教学难点是利用根的判别式解决问题教学过程：
一、复习一元二次方程求根公式的推导，引入新课：
1．回忆用配方法求一元二次方程一般式的解的过程
2．为什么要讨论b2－4ac大于0，等于0，小于0？
3．一元二次方程根的情况由什么决定？
二、师生归纳总结展示成果
当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；
当△<0时，一元二次方程没有实数根。
反之成立。
三、例题1：
不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2－7x－1=0； （2）3x(x+2)= －5； （3）3－4x2=0．
生先独立思考，后小组交流：在（2）、（3）两题中，应注意什么？在（1）、（3）两题中，发现若a、c异号，则b2－4ac一定大于0吗？同学们自己还能发现什么规律吗？
反馈：独立完成课本P42第4题。
例题2： 求证：关于x的方程2x2+3(m－1)x+m2－4m－7=0有两个不相等的实数根．

例题3： 若关于x的方程x2－2－1=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

例题4： 若关于x的二次方程kx2+1=x－x2有实数根,求k的取值范围．

例题5： m取什么数时，关于x的方程（m－2）x2－2mx+m+1=0有实数根？
分析：题目只说“关于x的方程”，并没说关于x的二次方程，而m－2是否为零确定此方程的次数，因此应分类讨论．
解：当m－2=0，即m=2时，原方程为
-4x+3=0
x=
当m－2≠0，即m≠2时，原方程是关于x的一元二次议程．
△=(-2m)2－4(m－2)(m+1)=4m+8.
令△≥0，即4m+8≥0，得
m≥
综上所述，当m≥时，原方程有实数根．
注：（1）“关于x的方程”与“关于x的一元二次方程”的区别．（2）若题目是“关于x的方程……的两个实根……”，此方程应是二次方程．审题时，应有意识地寻找类似的关键词或字．

四、课堂小结：
（1）一元二次方程有实数根的条件是△≥0；
（2）题目中“一元二次方程”、“方程”、“方程有实根”、“方程有两个实根”，这些说法的意义和区别必须明确．

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