高中数列经典题型_大全.doc

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高中数学：《递推数列》经典题型全面解析
类型1
解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。
例:已知数列满足，，求。
类型2
解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例:已知数列满足，，求。
例:已知， ，求。
类型3 （其中p，q均为常数，）。
例:已知数列中，，，求.
变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异．
类型4 （其中p，q均为常数，）。 （,其中p，q, r均为常数） 。
例:已知数列中，,，求。
类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。
解法一（待定系数——迭加法）:数列：， ，求数列的通项公式。
解法二（特征根法）：数列：， 的特征方程是：。
,。又由，于是
故
例:已知数列中，,,，求。
类型6 递推公式为与的关系式。(或)
解法：这种类型一般利用与
例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公
式.
类型7
解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令
，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。
例:设数列：，求.
【例】、已知数列满足，，则通项公式
高中数学：《递推数列》经典题型全面解析
类型1
解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。
例:已知数列满足，，求。
类型2
解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例:已知数列满足，，求。
例:已知， ，求。
类型3 （其中p，q均为常数，）。
例:已知数列中，，，求.
变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异．
类型4 （其中p，q均为常数，）。 （,其中p，q, r均为常数） 。
例:已知数列中，,，求。
类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。
解法一（待定系数——迭加法）:数列：， ，求数列的通项公式。
解法二（特征根法）：数列：， 的特征方程是：。
,。又由，于是
故
例:已知数列中，,,，求。
类型6 递推公式为与的关系式。(或)
解法：这种类型一般利用与
例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公
式.
类型7
解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令
，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。
例:设数列：，求.
【例】、已知数列满足，，则通项公式