指数函数教案.docx

课题： 2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
教学目标：
1.理解n次根式及根式的概念。
2.能正确运用根式运算性质进行运算变换。
教学重点：利用根式的运算性质对式进行化简。
教学难点：有条件或复杂利用根式的运算性质对式进行化简。
教学过程：
教学过程：
一、引入课题
复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .
复习2：（初中根式的概念）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；正实数的平方根有 个，它们互为 . 0的平方根为 ，负数 平方根.
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .
二、新课教学
1.让学生阅读课本49页内容并思考问题：什么是n次方根？一个数的n次方根有几个？
2.反思：当n为奇数时, n次方根情况如何？例如：，, 记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：的4次方根就是 ，记：.

强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.

3.反思：从特殊到一般，、的意义及结果？

2.师生共同总结：根式的概念：
一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中>1，且∈*． 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）．
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．
思考：（课本P50探究问题）=一定成立吗？．（学生活动）
结论：当是奇数时，
当是偶数时，
三、典型例题讲解
例1．（教材P50例1）．
解：（略）
例2． 1求下类各式的值： （1） ； （2） ；
（3）； （4） （）.

四、巩固练习：
1. 的值是（ ）.A. 3 B. －3 C. 3 D. 81
2. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25
3. 计算：= ； .
4、化简.

五、课堂小结
1. n次方根，根式的概念；
2. 根式运算性质.两个重要公式
六、布置作业
1、下列说法正确的是（ ）
A 正数的次方根是正数 B 负数的次方根是负数
C 0的次方根是0（其中）1且∈正整数） D 负数没有次方根
2、习题2.1第1题。
3、完成模块测评课时作业一、5题 二、6、7、9题

第2课时 分数指数幂
教学目标：
1理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化；　2能利用有理指数幂的运算性质
教学重点：根式与分数指数幂的互化。
教学难点：运用有理数指数幂的运算进行化简、求值。
教学过程：
教学过程：
一、 引入课题
1、复习初中学习过的幂的运算性质　

2、复习初中学习过的整数幂的运算性质　
　①；　　②；
　　③；　④.
二、新课教学
1.让学生阅读课本50-52页内容并思考问题：
①当根式的被开方数不能被根指数整除时，应怎样表示这个根式呢？
②整数幂的性质对分时指数幂是否任然适用？
2. 分数指数幂的概念和运算法则
　　为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：
　　；　 ；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

3、有理数指数幂的运算性质

　　(1) (2) (3)
　当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.
　　注意：
　　(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；
　　(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如
　 　　；
　　(3)幂指数不能随便约分.如.

三、典型例题讲解
例2（课本51页）（让学生利用分数指数幂的运算性质自己完成）
例3、例4、例5（课本52页）（老师示范讲一道，另一道让学生自己完成）
例6化简下列各式：
　　(1) ；　　(2)；　
　(3).

四、巩固练习：
1. 课本54页2、3题
2、化简.

五、课堂小结
1. 对幂值的计算，一般应尽可能把幂化为底数是质数的指数幂，再考虑同底幂的运算法则以及乘法公式
2、根式的化简结果应写为最简根式.(1)被开方数的指数与根指数互质；(2)被开方数分母为1，且不含非正整数指数幂；(3)被开方数的每个因数的指数小于根指数.
六、布置作业
习题2.1第2、4题。