（教案）《实数》复习.doc

宝鸡龙泉中学 张斌实数复习指导课程目标一.知识与技能1.理解一个数平方根和算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；2.了解立方根和开立方的概念；会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；4.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；了解实数绝对值的意义；5.会用计算器求数的平方根和立方根；通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力.二.过程与方法1.了解实数与数轴上的点一一对应的关系；渗透数形结合思想,提高思维能力；2.通过实数的分类,使学生进一步领会分类的思想；掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用.三.情感、态度与价值观1.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的热情；2.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习探索知识的兴趣.知识网络图表知识要点1、平方根1.1平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算1.2平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根1.3算术平方根0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即1.4平方根与算术平方根的区别及联系 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根均为0.2.立方根2.1立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也称数a的三次方根)用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根2.2求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方运算与立方运算互为逆运算2.3立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.2.44立方根的性质：正数的两方法供是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.3、实数的运算3.1实数加、减法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，仍得这个数(4)减去一个数，等于加上这个数的相反数3.2实数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为03.3实数除法法则(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(3)除数不能等于03.4实数的乘方法则(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数3.5实数的混合运算实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的4、实数的运算性质加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即：加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变即：乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变即：乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变即：乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：5、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴一般规定从原点方向向右为正方向有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原 点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小.中考考点例析近年中考考查实数内容的题型较多，多以填空和选择题的形式出现，还有判断、比较大小、求绝对值等题型也比较常见.重点考查：相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、有理数、无理数等概念的掌握情况.实数大小的比较、简单的实数运算等内容.把一个数科学记数，正确把握近似数的精确度和有效数字之间的关系.利用数轴，靠直观判断给出实数的特点，进行根式的化简与计算.考点1实数的混合运算典例1计算：.【解析】原式14121.【中考指导】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂.只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算，其结果为1.本题易错点：忘记负整数指数(0指数)幂的意义，而使()2=，()0=0.考点2无理数的意义典例2下列计算正确的是()A、(2)3(3)2=65B、x6x2=x3 C、(3)0+21=D、=【解析】本题的答案C.【中考指导】该题是运算法则的考查，可用排除法.A：因为底数不同，指数不能相加；B：指数不应相除而是应该相减，C：(3)0=1，21=，所以1+=是正确的；D：左边是一正数，而右边是负数，所以不相等；故选C.此类问题有一定的普遍性，在解答时，必须准确把握各种运算法则.典例3在3，2.3，四个数中，无理数的个数是()A、1B、2C、3D、4【解析】答案B，即、是无理数.【中考指导】这类考题只要弄明白无理数的意义及类型就能准确选出答案.无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的.要进一步理解无理数的概念，弄清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别，前者不能化为分数，后者可以化为分数.考点3绝对值化简典例4已知三个数a、b、c满足|a|a=0，|ab|=ab,|c|c=0，化简|b|cb|ab|ac|.【解析】由|a|a=0，得|a|=a，所以a0由|ab|=ab,得ab0，所以b0由|c|c=0,得|c|=c,所以c0.所以cb0,ab0,ac0.故原式=b(cb)(ab)(ac)=bcbabac=b.【中考指导】(1)正数及负数的绝对值都是正数，零的绝对值还是零，即任何一个数的绝对值都是非负数，也就是，若a为实数，则|a|0；(2)任何两个互为相反数的绝对值总相等，即，若a为实数，则|a|=|a|；(3)任何一个实数都不大于它的绝对值，即，若a为实数，则a|a|.考点4科学计数法典例5我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（）A、2.27元B、227元C、22.7元D、2.27元【解析】227亿元22700000000元2.27元.【中考指导】科学记数法这一“名不金传”的概念型“小题”，赋以时代背景，在考查知识点的同时，进行爱国主义教育，已成为近年来中考命题的一大靓点.所谓科学记数法就是把一个数表示成a10n的形式，其中1a10，n是整数.当一个数的绝对值大于1时，n是整数位数减1；当一个数的绝对值小于1时，n就是左边第一个非零的数字前面0的个数，包括小数点左边的0.考点5平方根、立方根的概念典例6下列说法和式子正确的是（）A的平方根是B1的立方根是CD【解析】在选项中A，9的平方根是，选项B中，1的立方根只有1个是1；选项C中，指的是1的算术平方根，选项D中，所以应选A.【中考指导】这道题考了平方根和立方根的概念，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身理解并掌握平方根和算术平方根、立方根这些概念的联系和区别，是解决这类考的关键.考点6利用实数探究规律典例7设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.（1）记正方形ABCD的边长为1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，求出，的值.（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式【解析】（1）根据勾股定理，求出第一个正方形对角线的长，它的一半即为的二个正方形边长；以此类推（2）在（1）的基础上猜想出更一般的情形.【中考导向】猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点.典例8给出下列算式：32-12=8=81，52-32=16=82，72-52=24=83，92-72=32=84，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律【解析】观察等式，不难发现其规律：两个相邻的奇数的平方差是8的倍数由此，设n为自然数，则相邻的两个奇数为2n-1和2n+1，用代数式表示为(2n+1)2-(2n-1)2=24n=8n【中考预测】本题以实数为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美同时可考查学生的观察能力和抽象概括能力，渗透从特殊到一般的辩证关系该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式这是中考中的一热点问题，此类问题不仅考查学生对知识的掌握，同时考查学生观察分析的能力.猜想性问题是近年来中考的一个热点题型，它具有一定的开放性、探索性，其知识性强，思维能力要求较高它仍将是新课标命题的方向.