实数复习课教案.doc

实数复习
教学目标
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．
教学重难点：
1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2．算术平方根的意义及实数的性质．
一、 基础知识
1、有理数
(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。
2、无理数
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数的特征：
1)无理数的小数部分位数不限；
2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 
3、实数
有理数和无理数统称为实数。
（1）实数的分类：
（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）
（3）实数大小比较的方法：
1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2）平方比较法。
3）作差比较法。
（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
二、典型例题
　　例1．下面几个数： ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
练习：1、在-1.732，，π， 3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5 B.2 C.3 D.4
2、下列实数，，，，，中无理数有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
3.数3.14，，π，0.323232…，，中，无理数的个数为（　　　）
Ａ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2．x取何值时，下列各式有意义．
（1）； （2）； .
例3 已知，求的值；
例4．求下列各数的平方根，算术平方根：
（1）；（2）；（3）．
例5.计算+=________.
=________.
练习：
1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ；
2、8的立方根是 ；＝ ；
3、的相反数是 ；绝对值等于的数是
4、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
5、的相反数是 ，的相反数的绝对值是 。

6、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。
7．的平方根是 ，立方根是 .
8．的相反数是 ，绝对值是 .
9．若 .
10．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是
11．当时，化简;
例6.已知
　例7. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
　　练习：1、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
2、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

　　　　　　化简
　　 例10、4、、15三个数的大小关系是（ ）
A.4<15<; B. <15<4;
C.4<<15 ; D. <4<15
3：比较大小：____；

例11 化简计算
（1） （2）
（3）; (4);
五、 课后练习
一、填一填:
1.16的平方根记作_______,等于________.毛
2.的值为________.
4.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.
5.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.
6.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.
二、选一选:
7.4的平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±
8.下列各式中,无意义的是( )
A.- B. C. D.
9.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2与 B.-2与 C.-2与- D.│-2│与2
10. 下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1; B.1的算术平方根是1; C.-2是2的平方根; D.-1的平方根是-1
三、做一做：
12.判断下列说法是否正确
　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.
　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数