实数-教案复习进程.doc

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6.1 平方根（1）（总第16课时）
教学目标：
知识与技能
（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的 非负性。
（2）了解算术平方根的性质。
（3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数 的算术平方根。
过程与方法
（1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。
（2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。
情感态度与价值观
（1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
（2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。
教学重难点：
重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。
教学过程：
一、 教师组织教学
二、 教学
情景引入
1、问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：∵52=25
∴正方形画框的边长为5分米
2、小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
3、指导理解算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a,，即x2=a ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为 ：
读作：“根号a”, a叫做被开方数。规定：0 的算术平方根是0
4、练习
填空题
①、 a的算术平方根(a≥0)表示为_______.
②、32 = 9, 则9的____________是3, 表示为 ______.
③、0的算术平方根是_____,表示为 ________.
判断题
（1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -6 ；
（3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；
5、例题教学
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
解：（1）∵ 102=100，∴ 100的算术平方根为10， 即10。
（2）∵，∴的算术平方根为，即。
（3）∵0.012=0.0001，∴0.0001的算术平方根为0.01，即0.01
6、练习
●求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32
●求下列各式的值：
(1) (2)
(3) - (4)
7、探究
一个正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根，记作x= ，0 的算术平方根是 0
①、被开方数a可以取任何数吗？
②、是什么数？
8、练习：下列各式是否有意义，为什么？

三、总结
a、知道什么叫算术平方根及表示方法
b、求一个正数的算术平方根
c、算术平方根成立的条件
四、作业： 47页------1

6.1 平方根（2）（总第17课时）
教学目标：
知识与技能
会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
过程与方法
会用计算器求一个数的算术平方根
情感态度与价值观
体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重难点：
重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想
教学过程：
一、教师组织教学
二、教学
1、探究
⑴、你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗?
⑵、你能知道面积为2的大正方形边长吗?
解：设大正方形的边长为x，则：x2 = 2
由算术平方根的意义得：
所以大正方形的边长是
2、是一个无限不循环小数。这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？
∵1＜2＜4
∴
∴
∴在1 和2 之间
3、试一试：请你来估计、、分别在哪两个整数之间？
4、有多大呢？
∵12=1，22=4 ∴

……
5、用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：

(1) ； (2) （精确到0.001）．
6、解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）．v1 、v2的大小满足=gr，=2gr，其中 g=9.8m/s，R是地球半径，r=6.4×106m．怎样求v1 、v2呢？你会表示v1 、v2吗？
解：

因此，第一宇宙速度 大约是7.9×103 ，第二宇宙速度大约是1.1×104
7、探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
应用规律
你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出、、的近似值．
你能否根据的值说出是多少？
8、讨论
估计大小：
①、与10 ②、12与
三、归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小

6.1 平方根（3）（总第18课时）
教学目标：
知识与技能
继续了解算术平方根的概念，会比较两个无理数的大小。
过程与方法
经历比较两个无理数的大小，提高学生的思维水平。
情感态度与价值观
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重难点：
重点：比较两个无理数的大小。
难点：能比较两个无理数的大小
教学过程：
一、教师组织教学
复习
1、什么是算术平方根。
2、下列各式表示的意义是什么？
与 -
：表示16的算术平方根
-：表示25的算术平方根的相反数
二、教学
例题讲解
例1、
比较大小： 与0.5
解：∵ 5＞4
　　 ∴ ＞2　　　
∴　-1＞2-1　　　　　
∴-1＞1　　　　　
∴＞0.5
例2、
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50
x=
故长方形纸片的长为 3cm，宽为2cm
因为 50＞49，得＞7 ，所以3＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
三、练习
教科书第44页练习 第2题。
四、总结本节课内容
五、作业
比较下列各数的大小

6.1 平方根（4）（总第19课时）
教学目标：
知识与技能：
1、 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
过程与方法
培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
教学重难点：
重点：平方根和算术平方根的联系与区别。
难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
教学过程：
一、教师组织教学
二、教学
1、对平方根概念的理解
①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于（±3）2 = 9，
所以这个数是3或-3.
②、根据上面的研究过程填表：

●如果我们把±1、±4、±6、±7、±分别叫做1、16、36、49、的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
③、平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记: ±3是9的平方根
2、认识开平方运算
①填空
②、两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析
例1　求下列各数的平方根：

例2　判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？--正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？---0的平方根就是0
负数有平方根吗？---负数没有平方根．
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示用表示；
正数a的负的平方根，可以用符号-表示，
正数a的平方根用符号±表示．
读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3　判断下列各式计算是否正确，并说明理由
（1）=±2、（2）±=±2、（3）-=±2
例4　说出下列各式的意义，并求它们的值：

6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
三、归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
四、布置作业
教科书 习题6.1第3题

6.1 平方根（5）（总第20课时）
教学目标：
知识与技能：
1、 继续掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。
2、理解开平方运算的方法。
过程与方法
培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
教学重难点：
重点：有关平方根运算。
难点：有关平方根运算
教学过程：
一、教师组织教学
复习：1、什么是算术平方根。
一般地，如果一个正数x 的平方等于a,，即x2=a,,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。即x2=a，x=
2、什么是平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a ，那么x 叫做a的平方根
即x2=a, x=±
二、练习
1、判断下列说法是否正确？
①、5是25的算术平方根。
②、是的一个平方根。
③、(-4)2的平方根是-4。
④、0的平方根与算术平方根都是0。
2、
3、求下列各式中x的值。
（1）x2=25 (2) x2-81=0 (3) 25x2=36
4、物体自由下落的高度h与下落时间的关系是h=4.9t2。有一物体从120米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多少时间？
5、五、一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？
三、拓广探索

四、任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？
五、作业
求下列各式中x的值。
（1）x2=144 (2) x2-121=0
（3）x2+1=37 (4) x2-5=0

6.2 立方根（1）（总第21课时）
教学目标：
知识与技能：
理解立方根的概念，掌握立方根的三条性质，体会立方根与平方根的异同点。
过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出立方根的概念．通过学生探究，发现归纳出立方根的三条性质，并运用概念和性质解决相关的问题
情感态度与价值观
通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索立方根的性质，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点：
重点：理解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根
难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别
教学过程：
一、 教师组织教学
二、 教学
1、问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
分析：设这种包装箱的边长为 x m,
则x3 =___ ，这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33 =27，所以x = . 即这种包装箱的边长应为____ m
2、认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
（1）、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的________或_______方根，即如果x3=a，那么______ 叫做_______的立方根.
（2）、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________(根指数3不能省略，若省略表示平方根).
3、练习
（1）、表示27的________，       =______；
（1）、表示-27的________，     =______；
4、探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为______=8 ，所以8的立方根是______；
因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；
因为______=0，所以0的立方根是________；
因为______=-8，所以-8的立方根是_____；
归纳 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____.
5、探究 完成下面的空白部分：
因为 =____ ， =_______;                                       
所以 = 
因为=_____,  =______  ;
所以 =  .
结论：一般地，=  
6、求下列各式的值：
7、平方根与立方根的联系与区别
联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是______.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：(1)定义不同：“如果一个数的______等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的______等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有______个平方根，一个正数有个______个立方根；一个负数_______平方根，一个负数有______个立方根
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为______，a的立方根表示为______.
(4)被开方数的取值范围不同：    中的被开方数a是______数；    中的被开方数可以是任何数.
8、归纳小结
（1）、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______或______方根，即如果x3=a，那么_____叫做____的立方根.表示为x=______；
（2）、正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____；
（3）、=  
（4）、平方根与立方根的联系与区别？
三、练习
1、下列说法对不对？
（1）-4 没有立方根（ ）；
（2）1 的立方根是±1（ ）；
（3）  的立方根是   （ ）；
（4）-5的立方根是  （ ）；
2、求下列各式的值：
四、作业
P52第3题

6.2 立方根（2）（总第22课时）
教学目标：
知识与技能：
使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
过程与方法
运用概念和性质解决相关的问题
情感态度与价值观
通过本节的学习培养学生准确归纳概念的科学精神，经过探索立方根的性质，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点：
重点：用有理数估计一个无理的大致范围
难点：用有理数估计一个无理的大致范围
教学过程：
一、教师组织教学
二、教学
1、新课引入
求下列各式的值：
（1）= （2）=
2、认真阅读课本第50页至第51页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程
50的立方根记作
问题：有多大呢？
3、练习：比较3, 4，的大小
4、用计算器求立方根
用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.
操作步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
5、练习
用计算器计算（精确到0.001）并利用你发现的规律说出， ，的近似值.
三、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位；
当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位。

四、作业
求下列各式中x的值
（1）（x+1）3=64
（2）2x3=250
（3）x3 – 2=6
（4）x3+5=32

6.3 实数（1）（总第23课时）
教学目标：
知识与技能：
了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小．
过程与方法
注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比
情感态度与价值观
养成主动参与意识与观察分析的能力．
教学重难点：
重点：实数的意义和实数的分类；
难点：实数的意义和实数的分类；
教学过程：
一、教师组织教学
新课引入 ：探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
结论:我们发现，上面的有理数都可以写成____ 小数或者 小数的形式
二、教学
●认真阅读课本第53页至第54页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程
1、任何一个有理数都可以写成______小数或者 小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_______数.
2、我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，________________小数又叫做无理数.
3、__________和__________统称为实数
●练习
1、下列实数中是无理数的为（ ）
A、0 B、-3.5 C、 D、
●实数的分类
1、实数可以这样分类：
2、实数也可以这样分类：
●练一练
1、像有理数一样，无理数也有正负之分.如 ， ， 是正无理数，- ，- ，-是负 数.
2、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ … }
负有理数{ … }
正无理数{ … }
负无理数{ …}
●实数与数轴上的点
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 可以看出的长是这个圆的 ，所以O1点对应的数是　　 ．
结论：每一个有理数和无理数都可以用______上的一个点表示出来.实数与数轴上的点就是　　
的，即每一个实数都可以用______上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个　 .
●练一练
1.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________.
2与3题略
●规纳小结
1、有理数和无理数统称为
2、实数的分类
3、实数与数轴上的点是　　　___ 的.
4、有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
●强化训练
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数：_____,______.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ ）
（2）不带根号的数一定是有理数；（ ）
（3）负数没有立方根；（ ）
（4）- 是17的平方根（ ）

6.3 实数（2）（总第24课时）
教学目标：
知识与技能：
① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质.
过程与方法
通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、 运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感态度与价值观
通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的 扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
教学重难点：
重点：① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算。
难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。 
教学过程：
一、新课引入
.

二、学习目标
1、进一步了解实数和数轴上的点一一对应
2、会比较两个实数的大小，能熟练进行实数运算
三、研读课文
1、认真阅读课本第54至56页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
思考：的相反数是___．－π的相反数是____．0的相反数是____；
∣ ∣=____，∣－π∣= ____ ∣0∣=____
2、结论：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数：
①、数a的相反数是____，这里表示任意一个______.
②、一个正实数的绝对值是________；一个负实数的绝对值是________；0的绝对值是　____．
3、例题教学
(1)分别写出 ，π，-3.14的相反数；
(2)指出-，1- 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数
4、练习
(1)、填表（求出下列各数的相反数与绝对值）：

(2)、求下列各式中的实数x。
例2 计算下列各式的值：

例3 计算：（结果保留小数点后两位）：

四、归纳小结
五、强化训练
O1
π
-2
-1
3
4
2
1
0

6.3 实数练习课（总第26课时）

教学目标：
知识与技能：
掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质。
过程与方法
通过对实数的练习，加深对实数的认识。
教学重难点：
重点：实数的练习。
难点：实数的练习。
教学过程：
一、教师组织教学
复习: 实数的分类
1、实数可以这样分类：
2、实数也可以这样分类：
二、练习指导
1、P57第2题：把下列各数分别填在相应的集合中
，3.14159265，，-8，，0.6，0，，
有理数集合
无理数集合
2、P57第3题：求下列各数的绝对值
，，-，-1.7，1.4-
3、P57第6题：比较下列各组数的大小
（1），3.146 （2），1.732 （3）-3 , （4），

4、P57第7题：回答问题
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
5、P57第8题：如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t(单位：s)与细线长度L(单位：m)之间满足关系t=2。当细线长度为0.5 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？

6、P61第9题：已知（x-1）2=4, 求x的值。
7、P61第10题：已知＜2，x是整数，求x的值。
8、P62第14题：填空
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是的 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是的 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是的 ；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是的 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是的 ；
三、作业
计算下列各题
（1）（x+3）2=16 (2) 2（x+3）2=98 （3）x3 – 7=20 （4）x3+5=13

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