平行线的判定教案.doc

§5.2.2平行线的判定
【教学目标】
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。
【教学重点与难点】
教学重点：直线平行的判定方法的应用；正确、规范、简捷地书写推理过程。
教学难点：探索并掌握直线平行的判定方法
【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习旧知 引入新课
（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。）
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.
通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课（教学说明：能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的，对利用角的关系判断两直线平行至关重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；在复习过程中，要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充。）
二、探索新知
·
P

b

a

（设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。）
1、平行线的判定方法1
（1）问题：如何用直尺和三角板画已知直线的平行线？，
学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，所画的
∠1与∠2有怎样的大小关系？这两个角具有什么样的位置
关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法?
教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。
 方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
∵∠1=∠2,(已知)
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
提出问题：∠1=∠3时，直线a与b是否也平行?
2、判定方法2
（1） 问题：若上图中∠1=∠3，那么a∥b吗？如何利用已经学习的知识证明。
分析：∠1与∠3是同位角吗？可以利用判定方法1来证明直线a与b平行吗？如何用学过的判定方法1来证明？可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流
师生共同规范说理过程：
∵∠1=∠3，（已知）
又∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
(2)师生归纳判定两条直线平行的方法2，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单记为:内错角相等，两直线平行。
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠1=∠3，那么a∥b。
在刚才的问题中的∠1与∠3是内错角，我们是如何利用学过的知识来证明的呢？（通过转化，把∠3转化为∠2）
(出示练习题，利用刚才学习的知识证明)
3、判定方法3
讨论：如果∠1＋∠4=180 °时，那么a∥b吗?
①学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
②师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简单记为：同旁内角互补，两直线平行。
结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠1=180°，那么a∥b。
教师总结：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。
初步应用：
 例：如右图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

三、巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）
复习导入：
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.
课堂训练：
1．如下图．
（1）如果∠B =∠1，那么根据____________________，可得AD∥BC；
（2）如果∠D =∠1，那么根据____________________，可得AB∥CD。
2．如下图．
A
B
N
M
F
Q
C
D
P
E
（1）如果∠BAD +∠ABC =180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
（2）如果∠BCD +∠ABC =180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，
可得_____∥_____。
3、如右图所示，直线AB、CD与直线EF相交与M、P点。
（1）：如果∠1与∠2相等，直线AB与直线CD平行吗？
为什么？
（2）：如果∠3与∠4相等，直线PQ与直线NM平行吗？
为什么？
（3）：如果∠5与∠6相等，直线PQ与直线NM平行吗？
为什么？
4、如图：在四边形ABCD中，∠1=40°，∠2=40°，AD与BC平行吗？为什么？
5、如图：∠1+∠2=180°那么直线a与直线b平行吗？为什么

课后作业：（1）如图：已知直线a与直线外一点P
过P点作直线b与直线c，使b⊥ a，c⊥b
那么a∥c吗？为什么？
（2）如图：已知∠B=∠C，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？