角的平分线的性质教案.doc

12.3角的平分线的性质教案
一、教学目标分析
学科
数学
年级
新人教版八年级上学期
课题
角的平分线的性质
教
学
目
标
知识与技能
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 推理证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
过程与方法
1.探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
情感态度与价值观
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
重点
1、利用尺规作图作已知角的平分线。2、角平分线的性质定理及其应用。
难点
1、根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法。；2、角的平分线的性质的应用。　
教法
问题情景——建立模型——解释、应用与拓展——体验成功
教具
一张三角形纸片，角平分仪器（模型）， 多媒体课件，学生准备尺规作图工具
二、 教学设计流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 折纸法确定角的平分线方法
体验角平分线的简易作法，为下一部设置问题墙。
活动2 探究与实验
通过探究与实验，掌握如何将一个不能折叠的角平分
活动3 探索作已知角的平分线的方法
运用尺规作角的平分线
活动4 探究角的平分线的性质
从折纸的过程探究角平分线的性质，在动手操作的过程中培养学生的几何直觉。
活动5 实践与应用
拓展与提高
运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力。
活动6 小结与作业
总结、反思、高将所学知识纳入学生的知识体系。
三、教学过程设计
一、 回忆与思考：
1、什么是角的平分线？

一条 射线把一个角分成两个 的两个角，这条 线叫做这个角的平分线。
2 、怎样画一个角的平分线？
二、探究与分析
1、 如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，
写出作法，并说明这种作法的依据。
2、 OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD
PE
第一次

第二次

第三次

A
B
C
N
M
P
D
3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？
已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC
求证：
证明：

4、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：
；
几何语言：
一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：
C
A
E
D
1
2
B
（1） ；（2） ；（3） 。
三、新知应用：

图1 图2 图3
1、 如图1，判断以下说法是否正确?
∵AC平分∠BAD,BD⊥AB,DC⊥AD∴DB=DC（ ）
2、如图2、△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,点D到AB的距离是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、8
3、 如图3，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 线，
AE+DE= 。
4、 　如图，在Rt△ABC，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD交AC
于点D，AD=3，BC=10, 求：△BCD的面积。

5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。

四．学后小结：
五．课后反馈：
１、必做基础作业：课本Ｐ51页复习巩固第1、2题
2、选做提高作业：课本Ｐ51页综合运用第4题
3、中考链接（2009•温州）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
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