大一期末考试微积分试题带答案.docx

第一学期期末考试试卷
一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）
1. ___0_____.
2. 设，则的间断点是___x=0_____.
3. 已知，,则 _______.
4. _______.
5. 函数的极大值点为________.
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）
1. 设的定义域为, 则的定义域为________.
A. B. C. D..
2. 设对任意的，总有，使，则
______.
A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零
C.不一定存在 D. 一定存在.
3. 极限________.
A. B. C. D.不存在.
4. 设，，则________.
A. B. C. D. .
5. 曲线渐近线的条数为________.
A． B． C． D．.
三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
求.
四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
求.
五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
确定常数, 使函数处处可导.
六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
设,求.dy=arctanxdx
七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
已知确定是的函数,求.
八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
列表求曲线的凹向区间及拐点.
九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）
1. 设在上连续，且证明在开区间内至少存在一点，使.
2. 设函数在上连续,在内可导, 且,求证:至少存在一点,使得.
第一学期期末考试参考答案及评分标准
一、填空题（3×5=15）
1、 2、 3 、 4、 5、
二、单项选择题（3×5=15）
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D
三、（8×1=8）
四、（8×1=8）
五、（8×1=8）
因为在处处可导，所以在处连续可导。……1分
因为      
所以
又因为
所以 ………8分
六、（8×1=8）
七、（8×1=8）
八、（8×1=8）
（1）定义域为 ；
（2）
令得，又为不存在的点
（3）列表：

不存在

下凹

上凹
1
下凹
时利润最大，最大利润为………8分
九、证明题(6×2=12)
1. 设 ，则有在上连续，………2分
根据零值定理可得在开区间内至少存在一点，使，
即………6分
2.设 则。………2分
显然在内连续，在内可导，且。………4分
由罗尔定理知：至少存在一点使
………6分
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